第1章 概论 1
1.1 有限单元法发展历史简介 1
1.2 有限单元法在塑性成形中的应用 3
1.3 商业有限元软件简介 5
1.4 本书中采用的一些约定 8
第2章 弹性力学变分原理 9
2.1 弹性力学基本方程 9
2.1.1 几何方程 10
2.1.2 平衡方程 11
2.1.3 本构方程 11
2.1.4 边界条件 13
2.2 变分法知识基础、Galerkin法和Ritz法简介 13
2.2.1 预备知识 13
2.2.2 古典变分问题举例 14
2.2.3 泛函变分与微分方程的关系 16
2.2.4 Galerkin法以及微分方程转化为泛函变分原理的问题 20
2.2.5 Ritz法求泛函变分问题的近似解 22
2.3 弹性力学变分原理 25
2.3.1 有关弹性力学变分原理的一些基本概念 26
2.3.2 虚位移原理 27
2.3.3 最小势能原理 29
2.3.4 虚应力原理 30
2.3.5 最小余能原理 31
2.3.6 广义变分原理 32
第3章 弹性力学问题有限元方法的基本原理 37
3.1 位移元模型 38
3.2 单元位移模式和试探函数 39
3.3 应变矩阵与应力矩阵 42
3.4 单元势能表达与单元刚度矩阵 43
3.5 单元等效节点载荷 44
3.6 整体刚度矩阵集成 45
3.7 位移边界条件的引入 48
3.8 整体结构方程的求解 49
3.9 有限元解收敛性的讨论 50
第4章 平面和空间单元的构造方法 52
4.1 构造形状函数的基本原则 52
4.2 平面三角形单元 52
4.2.1 面积坐标 52
4.2.2 三角形单元形函数构造 55
4.2.3 三角形单元的刚度矩阵 56
4.2.4 等效节点载荷 57
4.3 矩形单元 58
4.3.1 形函数构造 58
4.3.2 单元刚度矩阵 60
4.4 轴对称问题 61
4.4.1 单元位移函数 62
4.4.2 单元应力场和应变场 63
4.4.3 单元刚度阵 64
4.4.4 等效节点载荷 65
4.5 空间4节点四面体单元 66
4.5.1 单元位移函数 66
4.5.2 单元应变场与应力场的表达 67
4.5.3 单元刚度矩阵 68
4.6 空间8节点长方体单元 68
第5章 等参单元 70
5.1 坐标系的映射 70
5.2 应变矩阵B的建立 72
5.3 单元刚度矩阵Ke和等效节点载荷 73
5.4 平面8节点等参元 75
5.5 三维空间等参元 76
5.6 数值积分方法 79
5.7 数值积分阶次的选择 81
第6章 板单元设计 84
6.1 薄板基本理论 84
6.1.1 基本假设 84
6.1.2 应变和应力 85
6.1.3 薄板横截面上的内力和应力 86
6.1.4 边界条件和单元刚度阵 86
6.2 四节点矩形薄板单元 87
6.3 三角形薄板单元 89
6.4 中厚板单元 91
6.4.1 中厚板基本理论 91
6.4.2 单元刚度阵 92
6.4.3 单元与性能分析 93
第7章 非协调单元 95
7.1 Wilson非协调元 96
7.2 分片检验条件 97
7.3 非协调分析的稳定性条件 99
7.4 能量相容性分析和构造非协调元的一般公式 100
7.5 单元形函数的构造 103
7.6 数值算例 104
7.6.1 分片检验 104
7.6.2 悬臂梁的弯曲 104
7.6.3 单元不可压缩性能考察 105
第8章 弹塑性有限元法 107
8.1 材料屈服准则 107
8.1.1 Tresca屈服准则（最大切应力条件） 107
8.1.2 Mises屈服准则（能量条件） 108
8.2 弹塑性有限元法的本构关系 109
8.2.1 弹性阶段 109
8.2.2 弹塑性阶段 109
8.3 变刚度法 113
8.3.1 定加载法 114
8.3.2 变加载法 114
8.3.3 位移法 117
8.4 初载荷法 117
8.4.1 初应力法 118
8.4.2 初应变法 120
8.5 残余应力和残余应变的计算 121
8.6 极限载荷的确定 122
第9章 刚塑性有限元法 123
9.1 引言 123
9.2 刚塑性增量理论的广义变分原理 123
9.2.1 基本方程 123
9.2.2 不完全的广义变分原理 124
9.3 Lagrange乘子法 126
9.3.1 离散化 127
9.3.2 线性化 128
9.4 材料可压缩性法 131
9.4.1 理论基础 131
9.4.2 系数g的取值 134
9.4.3 求解方程的建立 134
9.5 罚函数法 138
9.5.1 求解方程的建立 138
9.5.2 应力的求取 140
9.6 刚塑性有限元法计算中的几个问题 141
9.6.1 初始速度场 141
9.6.2 收敛判据 143
9.6.3 缩减系数β值的选取 144
9.6.4 奇异点的处理 144
9.6.5 摩擦条件 147
9.6.6 刚塑性交界面问题 153
9.6.7 卸载问题 154
9.6.8 比较Lagrange乘子法和罚函数法的收敛性 154
第10章 粘塑性有限元法 155
10.1 一维本构关系 155
10.2 弹粘塑性的本构关系 159
10.3 刚粘塑性的本构关系 162
10.4 弹粘塑性有限元法 163
第11章 弹塑性有限变形的有限元法基本方程 167
11.1 概述 167
11.2 弹塑性有限变形的Lagrange描述法 169
11.2.1 虚功方程和基本方程 169
11.2.2 Lagrange描述的刚度方程 171
11.2.3 增量形式的刚度方程 173
11.2.4 弹塑性材料的本构关系 176
11.2.5 外载荷的形式 180
11.3 弹塑性有限变形的Euler描述法 184
11.3.1 虚功方程和基本公式 184
11.3.2 弹塑性有限变形Euler描述法的有限元方程 185
11.3.3 本构关系 189
11.3.4 单元刚度矩阵及其展开式 191
第12章 塑性加工过程中的传热问题 200
12.1 概述 200
12.2 热传导问题的基本方程 200
12.3 热传导中的变分应用 202
12.4 轴对称问题的变分 204
12.5 三维热传导问题的单元分析及求解方程 206
12.6 轴对称问题的求解方程及其展开式 208
第13章 有限元数值模拟应用实例 211
13.1 轧制变形过程的数值模拟实例 211
13.1.1 平轧变形过程的模拟 211
13.1.2 三辊行星轧制管坯变形模拟仿真 211
13.2 挤压成形过程的数值模拟实例 214
13.2.1 静液挤压变形过程的模拟 214
13.2.2 正挤压过程的数值模拟 217
13.2.3 不同型线凹模挤压过程的数值模拟 218
13.2.4 型材挤压的变形模拟 218
13.3 拉拔变形过程的数值模拟实例 221
13.4 自由锻变形过程的数值模拟实例 222
13.4.1 镦粗变形过程的数值模拟 222
13.4.2 局部镦粗变形过程的数值模拟 223
13.4.3 拔长工步的变形模拟 224
13.5 模锻变形的数值模拟实例 226
13.5.1 开式模锻的变形模拟 226
13.5.2 闭式模锻的变形模拟 228
13.5.3 火车车轮成形过程的数值模拟 230
13.5.4 叶片精锻成形的三维有限元分析 230
13.6 板料成形过程的数值模拟实例 233
13.6.1 板料弯曲变形过程的数值模拟 233
13.6.2 板料拉延变形过程的数值模拟 234
13.6.3 管材弯曲的数值模拟 236
13.6.4 管材胀形的数值模拟 236
13.7 连续挤压过程的数值模拟实例 240
13.8 镁合金轮毂半固态触变成形过程的数值模拟 243
13.9 变形过程热场的数值模拟实例 245
13.9.1 挤压过程热效应的模拟计算 245
13.9.2 镁合金连续铸轧过程温度场的数值模拟 245
13.9.3 铜扁线连续挤压过程温度场的数值模拟 247
第14章 有限元在金属微塑性成形中的应用 250
14.1 金属微加工过程中的尺度效应 250
14.2 反映尺度效应的连续介质物理模型 252
14.3 应变梯度偶应力理论简介 253
14.4 应变梯度偶应力理论的有限元实施 254
14.5 应变梯度非协调元构造 256
14.6 数值算例 258
14.6.1 具有尺度效应的线弹性薄梁弯曲问题 258
14.6.2 小孔应力集中问题中的尺度效应 259
14.7 超薄板料微弯曲成形过程中尺度效应的数值研究 261
14.8 讨论 266
第15章 无网格法及其在塑性成形模拟中的应用 267
15.1 无网格法简介 267
15.2 无网格法基本原理与分类 269
15.2.1 微分方程的离散方案 269
15.2.2 近似函数的构造 271
15.3 无网格法实施过程 275
15.4 无网格法在塑性成形模拟中的应用实例 276
15.5 讨论与展望 281
参考文献 283