第一章 函数 1
第一节 函数的概念 1
第二节 函数的几种特性 2
第三节 初等函数 3
第四节 两个常用不等式 4
总复习题一 5
第二章 极限与连续 8
第一节 数列的极限 8
第二节 函数的极限 9
第三节 极限的性质 10
第四节 无穷小、无穷大 11
第五节 极限的存在准则 13
第六节 连续函数及其性质 16
总复习题二 19
第三章 导数与微分 26
第一节 导数的概念 26
第二节 求导的运算法则 29
第三节 高阶导数 31
第四节 隐函数与参变量函数的求导方法 34
第五节 函数的微分 37
总复习题三 39
第四章 导数的应用 46
第一节 微分中值定理 46
第二节 洛必达（L′Hospital）法则 49
第三节 Taylor中值定理 53
第四节 函数的单调性与极值 55
第五节 函数的凹凸性与曲线的拐点 62
第六节 曲线整体形状的研究 64
第七节 导数在不等式证明中的应用 67
总复习题四 69
第五章 不定积分与定积分 78
第一节 定积分的概念及性质 78
第二节 微积分基本公式 80
第三节 不定积分的概念与性质 82
第四节 换元积分法 83
第五节 分部积分法 91
第六节 有理函数的积分及应用 94
第七节 广义积分 99
总复习题五 103
第六章 定积分的应用 112
第二节 定积分在几何学中的应用 112
第三节 定积分在物理学中的应用 116
总复习题六 117
第七章 常微分方程式 122
第一节 常微分方程的基本概念 122
第二节 一阶微分方程的常见类型及解法 123
第三节 二阶线性微分方程理论及解法 131
第四节 其他若干类型的高阶微分方程及解法 137
总复习题七 140
第八章 向量代数与空间解析几何 146
第一节 向量及其线性运算 146
第二节 向量的乘积 147
第三节 空间曲面 149
第四节 空间曲线 153
总复习题八 156
第九章 多元函数微分学 163
第一节 多元函数的概念 163
第二节 二元函数的极限与连续 165
第三节 偏导数 167
第四节 全微分 172
第五节 多元复合函数的求导法则 174
第六节 隐函数的微分法 179
第七节 方向导数和梯度 183
第八节 二元函数的Taylor公式 186
第九节 多元函数的极值 187
第十节 多元函数微分学的几何应用 193
总复习题九 198
第十章 重积分 204
第一节 二重积分的概念与性质 204
第二节 二重积分的计算 206
第三节 三重积分的概念及性质 218
第四节 三重积分的计算 219
第五节 重积分的应用 222
总复习题十 225
第十一章 曲线积分 232
第一节 对弧长的曲线积分 232
第二节 对坐标的曲线积分 236
第三节 格林（Green）公式 238
第四节 平面曲线积分与积分路径无关的条件 242
第五节 曲线积分的应用 244
总复习题十一 247
第十二章 曲面积分 254
第一节 对面积的曲面积分 254
第二节 对坐标的曲面积分 257
第三节 Gauss公式及其应用 260
第四节 Stokes公式及其应用 262
总复习题十二 263
第十三章 无穷级数 270
第一节 常数项线数的概念及其性质 270
第二节 正项级数及其审敛法 271
第三节 绝对收敛与条件收敛 275
第四节 幂级数 278
第五节 函数的幂级数展开式 283
第六节 幂级数的应用 287
第七节 Fourier级数 289
总复习题十三 297