第1章 绪论 1
1.1 孤子理论的产生和发展 1
1.2 带自相容源的孤子方程 3
1.3 带自相容源的孤子方程的发展 4
1.4 源生成方法的提出 6
第2章 双线性方法以及Pfaff式技巧简介 9
2.1 Hirota双线性方法介绍 9
2.1.1 非线性方程的双线性化以及双线性算子 9
2.2 关于Pfaff式的基本性质 11
2.2.1 定义 11
2.2.2 展开公式 12
2.2.3 Pfaff式恒等式 13
第3章 源生成方法在AKP类型方程中的应用 15
3.1 源生成方法 15
3.2 带自相容源的KP方程 16
3.2.1 带自相容源的KP方程的构造和求解 16
3.2.2 带源KP方程的双线性B？cklund变换 20
3.3 带自相容源的二维Toda格方程 21
3.3.1 带自相容源的二维Toda格方程及其Gramm行列式解 22
3.3.2 带源二维Toda格方程的Casorati行列式解 25
3.3.3 带源二维Toda格方程的双线性B？cklund变换及其Lax对 27
3.4 带源的半离散二维Toda格方程 30
3.4.1 带源的半离散Toda格方程及其Gramm行列式解 30
3.4.2 带源的半离散Toda格方程的Casorati行列式解 34
3.4.3 带源的半离散Toda格方程的双线性B？cklund变换及其Lax对 36
3.5 带自相容源的二维Leznov格方程 38
3.5.1 带源的二维Leznov格方程及其Casorati行列式解 39
3.5.2 带源的二维Leznov格方程的Gramm行列式解 42
3.5.3 带源的Leznov格方程的双线性B？cklund变换 43
3.6 带自相容源的全离散KP方程 45
3.6.1 带源的全离散KP方程的构造和求解 45
3.6.2 带源的全离散KP方程的双线性B？cklund变换 51
3.6.3 带源的全离散KP方程的连续极限 53
第4章 关于带自相容源的BKP类型孤子方程的研究 55
4.1 带自相容源的2+1维SK方程 55
4.1.1 带源SK方程及其Pfaff式解 55
4.1.2 带源SK方程（4.10）～（4.12）的双线性B？cklund变换 59
4.2 一个带自相容源的半离散BKP方程 60
4.2.1 一个带源的半离散BKP方程及其Pfaff式解 60
4.2.2 带源的半离散BKP方程的构造和求解 62
4.2.3 带源的半离散BKP方程的双线性B？cklund变换 64
第5章 关于三个特殊的带自相容源的孤子方程的研究 67
5.1 带自相容源的2+1维Sasa-Satsuma方程 67
5.1.1 2+1维Sasa-Satsuma方程的行列式解 68
5.1.2 带自相容源的2+1维Sasa-Satsuma方程 69
5.2 带自相容源的q-离散的二维Toda格方程 74
5.2.1 q-离散的二维Toda格方程的Gramm行列式解 74
5.2.2 带自相容源的q-离散二维Toda格方程的构造和求解 76
5.2.3 带自相容源的q-离散的二维Toda格方程的双线性B？cklund变换 79
5.3 带自相容源的Nizhnik-Veselov-Novikov（NVN）方程 80
5.3.1 带自相容源的NVN方程的构造及其DKP类型的Pfaff式解 81
5.3.2 带自相容源的NVN方程的BKP类型的Pfaff式解 84
5.3.3 带自相容源的NVN方程的双线性B？cklund变换及其Lax对 86
第6章 源生成方法与Pfaff化方法以及B？cklund变换的可交换性 88
6.1 源生成方法和Pfaff化方法的可交换性 89
6.1.1 Pfaff化的KP方程及其Gramm型的Pfaff式解 89
6.1.2 带自相容源的Pfaff化的KP方程 90
6.1.3 带自相容源的Pfaff化KP方程解的约化 93
6.2 源生成方法与双线性B？cklund变换的可交换性 95
6.2.1 带自相容源的BKP类型方程 95
6.2.2 带自相容源的m-BKP方程 97
6.2.3 带自相容源的BKP方程的双线性B？cklund变换 99
第7章 几类新型的带自相容源的孤子方程 101
7.1 新型的带自相容源KP方程 101
7.1.1 新型带自相容源KP方程的构造和求解 102
7.1.2 新型的带自相容源KP方程的双线性B？cklund变换 107
7.2 混合型的带自相容源的KP方程 111
7.2.1 混合型的带自相容源KP方程及其行列式解 111
7.2.2 方程（7.45）～（7.50）的双线性B？cklund变换 114
7.3 混合型的带自相容源二维Toda格方程 115
7.3.1 混合型带自相容源二维Toda格方程的构造和求解 115
7.3.2 混合型带自相容源二维Toda格方程的约化 119
7.3.3 混合型带自相容源的二维Toda格方程的双线性B？cklund变换 120
附录A 双线性算子恒等式 123
索引 126
参考文献 127