第一章 函数、极限与连续 1
知识点结构图 1
学习要求 2
1.1 内容概述 2
1.2 难点、疑点解析及重要公式与结论 22
1.3 典型例题 24
基础过关题 24
题型Ⅰ 函数的概念 24
题型Ⅱ 函数、反函数及其性质 28
题型Ⅲ 求函数极限 31
题型Ⅳ 求“1∞、00、∞0”型的极限 36
题型Ⅴ 求数列极限 37
题型Ⅵ 已知极限，求待定参数、函数、函数值 42
题型Ⅶ 无穷小比较 44
题型Ⅷ 判断函数的连续性与间断点的类型 45
历年真题精选精解 49
拓展提高题 63
精选习题一 83
精选习题一答案 85
第二章 导数与微分 87
知识点结构图 87
学习要求 87
2.1 内容概述 88
2.2 难点、疑点解析及重要公式与结论 99
2.3 典型例题 100
基础过关题 100
题型Ⅰ 利用导数定义解题 100
题型Ⅱ 导数在几何上的应用 106
题型Ⅲ 导数在经济中的应用 109
题型Ⅳ 利用导数公式与运算法则求导 110
题型Ⅴ 可导、连续与极限的关系 118
历年真题精选精解 120
拓展提高题 130
精选习题二 138
精选习题二答案 141
第三章 微分中值定理与导数的应用 142
知识点结构图 142
学习要求 142
3.1 内容概述 143
3.2 典型例题 148
基础过关题 148
题型Ⅰ 验证微分中值定理 148
题型Ⅱ 利用中值定理证明函数等式 150
题型Ⅲ 利用中值定理证明函数不等式 151
题型Ⅳ 利用中值定理讨论方程的根 153
题型Ⅴ 利用洛必达法则求极限 154
题型Ⅵ 利用泰勒公式求极限 156
题型Ⅶ 利用导数确定单调区间与极值 156
题型Ⅷ 求函数曲线的凹凸区间与拐点 161
题型Ⅸ 求函数曲线的渐近线 164
题型Ⅹ 函数图形的描绘 165
题型Ⅺ 确定函数方程的根 168
题型Ⅻ 利用单调性证明函数不等式 169
历年真题精选精解 171
拓展提高题 180
精选习题三 184
精选习题三答案 187
第四章 一元函数积分学 189
知识点结构图 189
学习要求 190
4.1 内容概述 190
4.2 难点、疑点解析及重要公式与结论 196
4.3 典型例题 197
基础过关题 197
题型Ⅰ 不定积分的概念和性质 197
题型Ⅱ 各类被积函数不定积分的计算 200
题型Ⅲ 求分段函数的原函数 208
题型Ⅳ 各类被积函数定积分的计算 209
题型Ⅴ 有关变限积分的问题 215
题型Ⅵ 广义积分的计算 216
题型Ⅶ 定积分等式的证明 217
题型Ⅷ 定积分不等式的证明 218
题型Ⅸ 一元函数积分学的应用 220
历年真题精选精解 222
拓展提高题 231
精选习题四 239
精选习题四答案 246
第五章 微分方程与差分方程 251
知识点结构图 251
学习要求 251
5.1 内容概述 252
5.2 典型例题 257
基础过关题 257
题型Ⅰ 一阶线性微分方程 257
题型Ⅱ 二阶线性微分方程 261
题型Ⅲ 微分方程的简单应用 264
题型Ⅳ 差分方程 266
历年真题精选精解 267
拓展提高题 275
精选习题五 278
精选习题五答案 281
第六章 多元函数微积分学 283
知识点结构图 283
学习要求 283
6.1 内容概述 284
6.2 难点、疑点解析及重要公式与结论 287
6.3 典型例题 291
基础过关题 291
题型Ⅰ 基本概念题 291
题型Ⅱ 求多元函数的偏导数和全微分 294
题型Ⅲ 变量替换下表达式的变形 299
题型Ⅳ 反问题 300
题型Ⅴ 多元函数的极值与最值 301
题型Ⅵ 积分次序与坐标系的选择 303
题型Ⅶ 交换积分次序 306
题型Ⅷ 对称区域上的积分 307
题型Ⅸ 分段函数的积分 309
题型Ⅹ 涉及二重积分（或累次积分）的证明题 312
历年真题精选精解 314
拓展提高题 330
精选习题六 336
精选习题六答案 339
第七章 无穷级数 341
知识点结构图 341
学习要求 341
7.1 内容概述 342
7.2 典型例题 349
基础过关题 349
题型Ⅰ 判定正项级数的敛散性 349
题型Ⅱ 判定交错级数的敛散性 352
题型Ⅲ 求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域 355
题型Ⅳ 求幂级数的和函数 358
题型Ⅴ 求数项级数的和 360
题型Ⅵ 求函数的幂级数展开式 361
历年真题精选精解 363
拓展提高题 374
精选习题七 375
精选习题七答案 378