第一部分 计算练习题第一章 函数与极限 3
1-1 函数 3
1-2 初等函数 3
1-3 数列的极限 5
1-4 函数的极限 7
1-5 无穷小与无穷大 9
1-6 极限运算法则 11
1-7 极限存在的准则 两个重要极限 13
1-8 无穷小的比较 15
1-9 函数的连续性与间断点 17
1-10 连续函数的运算与初等函数的连续性 19
1-11 闭区间上连续函数的性质 21
自测题1 23
第二章 导数与微分 25
2-1 导数概念 25
2-2 函数的和、差、积、商的求导法则 27
2-3 反函数的导数 复合函数的求导法则 29
2-4 初等函数的求导 双曲函数的导数 31
2-5 高阶导数 32
2-6 隐函数的导数 由参数方程确定的函数导数 相关变化率 33
2-7 函数的微分 35
2-8 微分在近似计算中的应用 35
自测题2 37
第三章 中值定理与导数应用 39
3-1 中值定理 39
3-2 罗必塔法则 41
3-3 泰勒公式 43
3-4 函数单调性的判定法 45
3-5 函数的极值及其求法 46
3-6 最大值、最小值问题 47
3-7 曲线的凹凸与拐点 49
3-8 函数图形的描绘 50
3-9 曲率 51
3-10 方程的近似解 52
自测题3 53
第四章 不定积分 55
4-1 不定积分的概念与性质 55
4-2 换元积分法 57
4-3 分部积分法 60
4-4 几种特殊类型函数的积分 61
自测题4 64
自测题4 64
第五章 定积分 65
5-1 定积分概念 65
5-2 定积分的性质 中值定理 66
5-3 微积分基本公式 67
5-4 定积分的换元法 69
5-5 定积分的分部积分法 71
5-6 定积分的近似计算 72
5-7 广义积分 73
自测题5 75
第六章 定积分的应用 77
6-1 定积分的元素法 77
6-2 平面图形的面积 77
6-3 体积 79
6-4 平面曲线的弧长 80
6-5 功 水压力和引力 81
6-6 平均值 82
自测题6 83
第七章 空间解析几何与向量代数 85
7-1 空间直角坐标系 85
7-2 向量及其加减法 数乘 85
7-3 向量的坐标 85
7-4 数量积 向量积 混合积 87
7-5 曲面及其方程 89
7-6 空间曲线及其方程 91
7-7 平面及其方程 93
7-8 空间直线及其方程 95
7-9 二次曲面 97
自测题7 99
第八章 多元函数的微分法及应用 101
8-1 多元函数 101
8-2 偏导数 103
8-3 全微分 105
8-4 多元函数的求导法则 107
8-5 隐函数的求导 109
8-6 微分法在几何中的应用 111
8-7 方向导数与梯度 113
8-8 极值 115
自测题8 117
第九章 重积分 119
9-1 二重积分的性质 119
9-2（1） 二重积分的计算 121
9-2（2） 二重积分的极坐标计算 123
9-3 二重积分的应用 125
9-4 三重积分的计算 127
9-5 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 129
自测题9 131
第十章 曲线积分与曲面积分 133
10-1 对弧长的曲线积分 133
10-2 对坐标的曲线积分 135
10-3 格林公式及其应用 137
10-4 对面积的曲面积分 139
10-5 对坐标的曲面积分 141
10-6 高斯公式与斯托克斯公式 143
自测题10 145
第十一章 无穷级数 147
11-1 常数项级数的概念和性质 147
11-2（1） 常数项级数的审敛法 149
11-2（2） 常数项级数的审敛法（续） 151
11-3 广义积分的审敛法 г-函数 153
11-4 幂级数 153
11-5 函数展开成幂级数 155
11-6 函数的幂级数展开式的应用 157
11-7 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 159
11-8 傅立叶级数 159
11-9 正弦级数和余弦级数 161
11-10 周期为2l的周期函数的傅立叶级数 162
自测题11 163
第十二章 微分方程 165
12-1 微分方程的基本概念 165
12-2 可分离变量的微分方程 167
12-3 齐次方程 169
12-4 一阶线性微分方程 171
12-5 全微分方程 173
12-7 可降阶的高阶微分方程 175
12-8 高阶线性微分方程 177
12-9（1） 二阶常系数齐次线性微分方程 178
12-9（2） 二阶常系数齐次线性微分方程（续） 179
12-10 二阶常系数非齐次线性微分方程 181
自测题12 183
第二部分 标准化试题第一章 函数与极限 187
第二章 导数与微分 192
第三章 中值定理与导数应用 195
第四章 不定积分 200
第五章 定积分 205
第六章 定积分的应用 209
第七章 空间解析几何与向量代数 211
第八章 多元函数的微分法及应用 216
第九章 重积分 218
第十章 曲线积分与曲面积分 220
第十一章 无穷级数 223
第十二章 微分方程 228
第三部分 参考题第一章 函数与极限 237
第二章 导数与微分 238
第三章 中值定理与导数应用 239
第四章 不定积分 240
第五章 定积分 241
第六章 定积分的应用 242
第七章 空间解析几何与向量代数 243
第八章 多元函数的微分法及应用 244
第九章 重积分 245
第十章 曲线积分与曲面积分 246
第十一章 无穷级数 247
第十二章 微分方程 248
第四部分 答案与提示一、计算练习题 251
二、标准化试题 276
三、参考题 279