第七章 空间解析几何与向量代数 1
7.1 空间直角坐标系 1
习题7-1 3
7.2 向量及其加减法 向量与数量的乘法 4
一、向量的概念 4
二、向量的加减法 5
三、数与向量的乘法 6
习题7-2 8
7.3 向量的坐标 8
一、向量在轴上的投影和投影定理 9
二、向量的坐标与向量在坐标轴上的分向量 10
三、向量的模和方向余弦的坐标表达式 13
习题7-3 16
7.4 数量积和向量积 17
一、两个向量的数量积 17
二、两个向量的向量积 20
习题7-4 24
7.5 平面及其方程 26
一、平面的点法式方程 26
二、平面的一般方程 28
三、点到平面的距离及两平面的夹角 32
习题7-5 34
7.6 空间直线及其方程 36
一、空间直线的一般方程 36
二、空间直线的标准方程与参数方程 36
三、两直线的夹角 39
四、直线与平面的夹角 41
习题7-6 42
7.7 曲面及其方程 45
一、曲面方程的概念 45
二、旋转曲面 46
三、柱面 48
习题7-7 49
7.8 空间曲线及其方程 51
一、空间曲线的一般方程 51
二、空间曲线的参数方程 52
三、空间曲线在坐标面上的投影 53
习题7-8 54
7.9 二次曲面 55
一、椭球面 55
二、椭圆抛物面 56
三、双曲面 57
习题7-9 58
本章基本要求及自我测试题 58
第八章 多元函数微分法及其应用 61
8.1 多元函数的基本概念 61
一、多元函数概念 61
二、二元函数的极限 66
三、二元函数的连续性 68
习题8-1 70
8.2 偏导数 72
一、偏导数的定义及其计算法 72
二、高阶偏导数 75
习题8-2 77
8.3 全微分 78
习题8-3 83
8.4 多元函数的微分法 83
一、复合函数的微分法 83
二、隐函数的微分法 91
习题8-4 94
8.5 微分法在几何上的应用 95
一、空间曲线的切线与法平面 95
二、空间曲面的切平面与法线 98
习题8-5 101
8.6 二元函数的极值 102
习题8-6 107
本章基本要求及自我测试题 107
第九章 二重积分与曲线积分 109
9.1 二重积分的概念与性质 109
一、二重积分的概念 109
二、二重积分的性质 114
习题9-1 115
9.2 二重积分的计算法 116
一、利用直角坐标计算二重积分 116
二、利用极坐标计算二重积分 126
习题9-2 132
9.3 二重积分的应用 135
一、曲面的面积 135
二、平面薄片的重心 137
习题9-3 139
9.4 第一型曲线积分 140
一、第一型曲线积分的概念与性质 140
二、第一型曲线积分的计算法 142
习题9-4 145
9.5 第二型曲线积分 146
一、第二型曲线积分的概念与性质 146
二、第二型曲线积分的计算法 148
习题9-5 152
9.6 格林公式及平面上曲线积分与路径无关的条件 153
一、格林公式 153
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 158
习题9-6 163
本章基本要求及自我测试题 164
第十章 无穷级数 166
10.1 常数项级数的概念和性质 166
一、常数项级数的基本概念 166
二、常数项级数的性质 169
习题10-1 173
10.2 正项级数收敛性的判别法 174
一、比较判敛法 175
二、比值判敛法（也称达朗贝尔判敛法） 180
习题10-2 182
10.3 任意项级数 183
一、交错级数 183
二、绝对收敛和条件收敛 185
习题10-3 188
10.4 幂级数 189
一、函数项级数概念 189
二、幂级数的收敛性 190
三、幂级数的运算及和函数 196
习题10-4 199
10.5 函数展开为幂级数 200
一、泰勒级数 200
二、函数展开成幂级数 201
三、泰勒级数在近似计算中的应用 209
习题10-5 210
10.6 傅立叶级数 211
一、三角级数 211
二、傅立叶级数 214
习题10-6 222
本章基本要求及自我测试题 223
习题答案 226