第7章 空间解析几何与向量代数 1
7.1向量空间直角坐标系 1
向量的概念 1
向量的线性运算 2
空间点的直角坐标与空间直角坐标系 4
习题7-1 7
7.2向量的坐标 7
向量的坐标表示 7
向量的线性运算的坐标表示 8
向量的模与方向余弦 9
向量的投影 11
习题7-2 12
7.3数量积 向量积 12
两向量的数量积 12
两向量的向量积 15
习题7-3 18
7.4曲面及其方程 19
曲面方程的概念 19
旋转曲面 20
柱面 22
二次曲面 24
习题7-4 26
7.5空间曲线及其方程 27
空间曲线的一般方程 27
空间曲线的参数方程 27
空间曲线在坐标面上的投影 28
习题7-5 29
7.6平面及其方程 30
平面的点法式方程 30
平面的一般方程 31
两平面的夹角 33
平面外一点到平面的距离 34
习题7-6 35
7.7空间直线及其方程 35
空间直线的一般方程 35
空间直线的对称式方程和参数方程 35
两直线的夹角 37
直线与平面的夹角 38
平面束方程 39
习题7-7 40
总习题七 41
第8章 多元函数微分法及其应用 42
8.1多元函数的概念 二元函数的极限和连续性 42
多元函数的概念 42
二元函数的极限和连续性 44
习题8-1 47
8.2偏导数 47
偏导数概念及计算 47
偏导数的几何意义 49
高阶偏导数 50
习题8-2 51
8.3全微分 52
全微分定义和计算 52
可微、偏导、连续的关系 54
全微分在近似计算中的应用 54
习题8-3 55
8.4多元复合函数的求导法则 55
复合为一元函数情形 56
复合为多元函数情形 57
习题8-4 59
8.5隐函数 59
由一个方程确定的隐函数 60
由方程组确定的隐函数 61
习题8-5 62
8.6微分法的几何应用 62
空间曲线的切线与法平面 62
空间曲面的切平面与法线 64
习题8-6 65
8.7方向导数与梯度 66
方向导数 66
梯度 68
习题8-7 69
8.8多元函数的极值 70
多元函数极值 70
最大值和最小值 72
条件极值 73
习题8-8 75
总习题八 76
第9章 重积分 78
9.1二重积分的概念与性质 78
二重积分的概念 78
二重积分的性质 80
习题9-1 82
9.2二重积分的计算 83
利用直角坐标计算二重积分 83
利用极坐标计算二重积分 88
习题9-2 91
9.3二重积分的应用 93
9.3.1曲面的面积 93
9.3.2体积 94
质量 95
质心 96
转动惯量 96
习题9-3 97
9.4三重积分 98
三重积分的概念和性质 98
三重积分的计算 99
三重积分的应用 102
习题9-4 103
总习题九 104
第10章 曲线积分与曲面积分 107
10.1对弧长的曲线积分 107
对弧长曲线积分的概念、性质 107
对弧长为曲线积分的计算 109
习题10-1 110
10.2对坐标的曲线积分 111
对坐标的曲线积分的概念与性质 111
对坐标的曲线积分的计算 113
两类曲线积分之间的联系 116
习题10-2 117
10.3格林公式及其应用 118
格林（Green）公式 118
平面上曲线积分与路径无关的条件 121
全微分方程 123
习题10-3 125
10.4对面积的曲面积分 127
对面积的曲面积分的概念与性质 127
对面积的曲面积分的计算 128
习题10-4 129
10.5对坐标的曲面积分 130
对坐标的曲面积分的概念与性质 130
对坐标的曲面积分的计算 133
两类曲面积分之间的联系 134
习题10-5 135
10.6高斯公式通量和散度 136
高斯公式 136
通量和散度 137
习题10-6 138
总习题十 139
第11章 无穷级数 142
11.1常数项级数 142
常数项级数的概念 142
常数项级数的基本性质 144
习题11-1 146
11.2常数项级数的审敛法 147
正项级数及其审敛法 147
交错级数及其审敛法 152
绝对收敛与条件收敛 153
习题11- 2 155
11.3幂级数 155
函数项级数的概念 155
幂级数及其收敛域 156
幂级数的运算性质 160
习题11-3 161
11.4函数展开成幂级数 162
泰勒级数 162
函数展开成幂级数 164
习题11-4 167
11.5函数的幂级数展开式的应用 167
函数值的近似计算 167
定积分的近似计算 170
习题11-5 171
11.6傅里叶级数 172
三角级数与三角函数系的正交性 172
函数展开成傅里叶级数 173
正弦级数、余弦级数 177
习题11-6 178
11.7周期为2l的周期函数的傅里叶级数 179
习题11-7 182
总习题十一 183
习题答案 185