第1章 国际数学奥林匹克竞赛（IMO）概况 1
1.1 数学奥林匹克的由来及影响 1
1.2 数学竞赛的命题、内容和教育价值 6
1.3 中国选手参加IMO（1985～2006）的情况 11
第2章 重要的定理与方法 18
2.1 数论 19
2.1.1 整数与整除 19
2.1.2 同余 20
2.1.3 一次不定方程及一般不定方程 22
2.1.4 同余式与同余方程 23
2.1.5 取整函数［χ］ 23
2.1.6 二次剩余 24
2.1.7 二次不定方程 25
2.2 代数 26
2.2.1 集合与映射初步 26
2.2.2 方程、方程组 28
2.2.3 复数 28
2.2.4 函数 29
2.2.5 三角函数 34
2.2.6 数列与数学归纳法 36
2.2.7 多项式 40
2.3 不等式 46
2.4 几何与向量 51
2.4.1 面积公式与面积方法 52
2.4.2 三角形的性质 54
2.4.3 圆 54
2.4.4 几何计算 55
2.4.5 正弦定理、余弦定理及其他三角方法的应用 57
2.4.6 共线点与共点线 58
2.4.7 交比与调和点列 60
2.4.8 Simson线与垂足三角形 61
2.4.9 完全四边形 62
2.4.10 几何变换 62
2.4.11 几何不等式与几何极值 66
2.4.12 立体几何 67
2.4.13 解析几何 69
2.4.14 向量 70
2.5 组合 71
2.5.1 组合计数 72
2.5.2 狄利克雷（Dirichlet）原理（抽屉原理） 77
2.5.3 极端原理 77
2.5.4 图论 77
2.5.5 组合几何 81
2.6 函数方程 86
2.6.1 函数迭代 86
2.6.2 函数方程 86
2.7 常用解题方法概览 88
第3章 IMO（1959～2006）试题（中英文） 129
第4章 IMO（1959～2006）试题分类详解 249
4.1 数论（N） 252
4.2 代数（A） 309
4.3 不等式（I） 356
4.4 几何（G） 384
4.5 组合与其他（C） 478
4.6 函数方程（F） 541
第5章 留给数学爱好者的思考 567
附录1 IMO（1959～2006）各国成绩表 576
附录2 怀尔斯在IMO闭幕式上鼓舞人心的讲话 655
附录3 从IMO金牌到菲尔兹奖——数学神童陶哲轩的工作与人生 660