第1章 数理统计的基本知识 1
1.1 引论 1
一、数理统计的基本任务 1
二、数理统计的基本内容 2
三、数理统计的基本应用 2
1.2 数理统计的基本概念 3
一、总体和样本 3
二、直方图 5
三、统计量 7
四、次序统计量及其分布 10
1.3 统计中常用的分布族 13
一、Gamma分布族 14
二、Beta分布族 17
三、t分布族 19
四、多元正态分布 23
五、指数型分布族 25
1.4 正态总体的样本均值和样本方差的分布 26
1.5 充分统计量和完备统计量 29
一、充分统计量 29
二、完备统计量 31
习题1 34
第2章 参数估计 39
2.1 矩估计和极大似然估计 39
一、矩估计 40
二、极大似然估计 42
2.2 估计量的优良性准则 45
一、无偏估计 46
二、一致最小方差无偏估计 49
三、相合估计 51
2.3 Rao-Cramer正则分布族与Rao-Cramer不等式 53
一、Rao-Cramer不等式 53
二、有效估计量 58
2.4 Rao-Blackwell定理 59
2.5 极大似然估计量的性质 62
习题2 67
第3章 假设检验 72
3.1 假设检验的基本概念 72
一、统计假设 72
二、假设检验的基本思想 73
三、两类错误 75
3.2 参数假设检验 77
一、数学期望的检验 77
二、方差的检验 80
三、数学期望的比较 81
四、方差的比较 87
五、非正态总体的参数假设检验 87
3.3 Neyman-Pearson基本引理及随机化检验 90
一、功效函数 90
二、Neyman-Pearson基本引理 92
三、随机化检验 95
3.4 一致最大功效检验 99
一、UMP检验 99
二、UMP无偏检验 104
三、抽样检验 107
3.5 区间估计 109
一、区间估计的基本概念 109
二、构造置信区间的方法 111
三、置信区间和假设检验 119
3.6 广义似然比检验 122
习题3 125
第4章 线性模型 130
4.1 线性模型的概念 130
一、线性回归模型 131
二、方差分析模型 132
4.2 一元线性回归模型的统计分析 133
一、参数β0，β1的最小二乘估计 133
二、参数σ2的估计 136
三、回归显著性检验 137
四、利用回归方程进行预测 140
五、可化为一元线性回归的模型 143
4.3 多元线性回归模型的参数估计 147
一、参数β的估计 147
二、最小二乘估计的性质 148
三、σ2的估计 150
四、线性回归模型的中心化处理 154
五、广义最小二乘估计 156
4.4 多元线性回归模型的假设检验 158
一、回归显著性检验 158
二、回归系数的显著性检验 160
三、偏回归平方和 162
四、“最优”回归方程的选择 163
4.5 非线性回归 165
一、多项式回归 165
二、一般非线性回归 167
4.6 单因子试验方差分析 170
一、方差分析的基本概念 170
二、单因子试验方差分析的一般方法 173
三、单因子试验方差分析中的参数估计 177
四．多重比较 178
4.7 双因子试验方差分析 180
一、无交互作用的双因子试验方差分析 182
二、有交互作用的双因子试验方差分析 185
4.8 广义线性模型 188
一、Logistic回归模型 188
二、对数线性模型 190
习题4 192
第5章 非参数统计 197
5.1 非参数假设的x2检验 197
一、分布的x2拟合优度检验 198
二、列联表的独立性检验 201
5.2 Kolmogorov-Smirnov检验 204
一、Kolmogorov检验 205
二、Smirnov检验 207
三、正态性检验 208
5.3 符号检验 209
一、单样本问题的符号检验 209
二、两样本问题的符号检验 210
三、中位数检验 212
5.4 游程检验 212
一、游程检验的基本概念 212
二、游程的分布 214
5.5 秩统计量 216
一、Wilcoxon秩和统计量 216
二、Wilcoxon符号秩统计量 219
习题5 220
第6章 统计判决函数的基本理论 223
6.1 统计判决函数的基本概念 223
一、统计判决问题的三个要素 223
二、判决函数及其风险函数 224
6.2 优良性准则 227
一、一致最优性 227
二、Minimax准则 228
三、Bayes准则 228
6.3 Bayes估计和Minimax估计 229
一、Bayes估计 229
二、Minimax估计 234
6.4 Bayes检验和Minimax检验 235
一、Bayes检验 235
二、Minimax检验 237
6.5 区间估计的Bayes方法 238
习题6 240
第7章 模型与数据 242
7.1 异常值 242
7.2 稳健统计 245
一、位置参数的稳健估计 246
二、总体均值检验的稳健性 247
7.3 统计诊断 248
一、线性回归的异常点分析 249
二、线性回归的残差分析 250
7.4 自助法与刀切法 254
一、自助法 254
二、刀切法 257
习题7 258
附录 R简介 259
附表 281
参考文献 295