第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、函数概念 1
二、函数的四种特性 2
三、反函数与复合函数 4
四、初等函数 4
第二节 函数极限 7
一、数列极限 7
二、函数极限 10
三、无穷小与无穷大 14
第三节 函数极限的计算 16
一、函数极限的运算法则 16
二、两个重要极限 18
三、无穷小的比较 19
第四节 函数的连续性 20
一、函数的连续性 20
二、连续函数的运算 23
三、闭区间上连续函数的性质 25
习题一 26
第二章 导数与微分 29
第一节 导数概念 29
一、导数概念 29
二、求导举例 31
第二节 函数求导法则与基本初等函数求导公式 33
一、函数求导法则 34
二、基本初等函数求导公式 37
第三节 高阶导数、隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 37
一、高阶导数 37
二、隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 39
第四节 微分及其在近似计算中的应用 43
一、微分概念 43
二、基本初等函数的微分公式及函数微分运算法则 45
三、微分在近似计算中的应用 46
习题二 47
第三章 微分中值定理及导数的应用 50
第一节 微分中值定理 50
一、费尔马定理 50
二、微分中值定理 51
三、泰勒公式 54
第二节 洛必达法则 56
一、“0/0”型未定式 56
二、“∞/∞”型未定式 57
三、其他类型未定式 58
第三节 函数的极值与最大（小）值 59
一、函数的单调性 59
二、函数的极值 61
三、函数的最大值和最小值 63
第四节 函数图形的描绘 64
一、曲线的凹凸性 64
二、曲线的渐近线 67
三、函数图形的描绘 67
习题三 69
第四章 不定积分 72
第一节 原函数与不定积分 72
一、原函数与不定积分的概念 72
二、基本积分公式与不定积分的运算性质 73
第二节 换元积分法与分部积分法 78
一、第一换元积分法 78
二、第二换元积分法 82
三、分部积分法 83
第三节 有理函数的积分 85
一、有理函数的积分 85
二、三角有理函数的积分 87
三、简单无理函数的积分 89
习题四 90
第五章 定积分 93
第一节 定积分的概念及性质 93
一、定积分的概念 93
二、定积分的性质 95
第二节 微积分基本公式 98
一、积分上限函数及性质 98
二、微积分基本公式 99
第三节 定积分的计算 100
一、定积分的换元积分法 100
二、定积分的分部积分法 102
第四节 广义积分 104
一、无穷区间上的广义积分 104
二、无界函数的广义积分 105
第五节 定积分的应用 106
一、用微元法建立定积分 106
二、定积分应用举例 107
习题五 108
第六章 多元函数微积分 111
第一节 空间解析几何基础知识 111
一、空间直角坐标系 111
二、空间两点间的距离 112
三、空间曲面 113
第二节 多元函数 115
一、区域 115
二、二元函数 116
第三节 二元函数的极限与连续 118
一、二元函数的极限 118
二、二元函数的连续性 118
第四节 偏导数与全微分 119
一、偏导数概念与计算 119
二、高阶偏导数 123
三、全微分 125
第五节 多元复合函数的求导法则 128
一、多元复合函数的求导法则 128
二、一阶全微分形式不变性 131
第六节 二重积分 133
一、二重积分的概念 133
二、二重积分的性质 135
三、二重积分的计算 136
习题六 140
第七章 无穷级数 144
第一节 数项级数的基本概念和性质 144
一、数项级数的概念 144
二、数项级数的基本性质 146
第二节 正项级数与交错级数 150
一、正项级数 150
二、交错级数 153
第三节 幂级数 155
一、函数项级数 155
二、幂级数及其收敛域 157
三、幂级数和函数的重要性质 161
习题七 163
第八章 微分方程 166
第一节 微分方程的基本概念 166
第二节 变量可分离的微分方程 168
一、变量可分离的微分方程 168
二、齐次方程 169
第三节 一阶线性微分方程 171
第四节 二阶常系数线性微分方程 173
一、二阶常系数线性微分方程及其解的性质 173
二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 174
三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 176
习题八 180
参考文献 183