第一部分 高等数学 1
第一章 函数、极限、连续 2
第一节 函数 2
常考知识点精讲 2
常考题型及其解法与技巧 5
题型一 求函数的表达式 5
题型二 函数性质的理解 6
第二节 无穷大量与无穷小量 7
常考知识点精讲 7
常考题型及其解法与技巧 9
题型一 无穷小量的比较 9
题型二 确定无穷小量的阶 11
第三节 极限 12
常考知识点精讲 12
常考题型及其解法与技巧 15
题型一 数列的极限 15
题型二 函数的极限 21
题型三 极限的反问题 28
第四节 连续、间断 29
常考知识点精讲 29
常考题型及其解法与技巧 32
题型一 讨论函数的连续性 32
题型二 连续的反问题 33
题型三 讨论函数的间断点与间断点的类型 34
题型四 闭区间上连续函数命题的证明 34
第一章知识点、考点测试 35
参考答案与提示 38
第二章 一元函数微分学 39
第一节 导数与微分 39
常考知识点精讲 39
常考题型及其解法与技巧 43
题型一 导数与微分概念的理解 43
题型二 利用定义求导数 44
题型三 求各类函数的导数与微分 45
题型四 求高阶导数 49
题型五 导数几何意义的应用 51
其他题型 52
第二节 微分中值定理及导数应用 53
常考知识点精讲 53
常考题型及其解法与技巧 59
题型一 函数性态的研究 59
题型二 一元函数的最值问题 64
题型三 有关中值定理命题的证明 65
题型四 方程根的讨论 68
题型五 不等式的证明 70
第二章知识点、考点测试 74
参考答案与提示 77
第三章 一元函数积分学 78
第一节 不定积分 79
常考知识点精讲 79
常考题型及其解法与技巧 84
题型一 概念、性质的理解 84
题型二 各类函数的不定积分 84
题型三 积分递推公式 88
第二节 定积分 89
常考知识点精讲 89
常考题型及其解法与技巧 93
题型一 积分值符号的确定或积分大小的比较 93
题型二 定积分的计算 94
题型三 积分等式的证明 98
题型四 积分不等式的证明 100
第三节 定积分的应用 103
常考知识点精讲 103
常考题型及其解法与技巧 107
题型一 定积分的几何应用 107
题型二 定积分的物理应用 111
第四节 反常积分 113
常考知识点精讲 113
常考题型及其解法与技巧 115
题型一 概念的理解 115
题型二 反常积分的计算 116
第三章知识点、考点测试 117
参考答案与提示 121
第四章 多元函数微分学 122
第一节 多元函数微分法 123
常考知识点精讲 123
常考题型及其解法与技巧 129
题型一 概念、性质的理解 129
题型二 多元函数的偏导数与全微分 131
第二节 多元函数的极值与泰勒公式 137
常考知识点精讲 137
常考题型及其解法与技巧 139
题型一 概念、性质的理解 139
题型二 求多元函数的极值 140
第三节 梯度、方向导数、散度与旋度 144
常考知识点精讲 144
常考题型及其解法与技巧 146
第四章知识点、考点测试 147
参考答案与提示 149
第五章 向量代数与空间解析几何 149
第一节 向量代数 149
常考知识点精讲 150
常考题型及其解法与技巧 152
第二节 平面、直线 153
常考知识点精讲 153
常考题型及其解法与技巧 157
题型一 求平面、直线的方程 157
题型二 点、线、面的关系 159
第三节 空间曲面与空间曲线及偏导数的几何应用 161
常考知识点精讲 161
常考题型及其解法与技巧 163
题型一 求曲面的方程 163
题型二 偏导数的几何应用 164
第五章知识点、考点测试 166
参考答案与提示 168
第六章 多元函数积分学 168
第一节 二重积分 168
常考知识点精讲 168
常考题型及其解法与技巧 173
题型一 概念、性质的理解 173
题型二 交换积分次序 173
题型三 计算二重积分 175
题型四 二重积分的证明与应用 179
其他题型 180
第二节 三重积分 181
常考知识点精讲 181
常考题型及其解法与技巧 185
题型一 三重积分的计算 185
题型二 三重积分表示函数的讨论 189
题型三 三重积分的应用 190
第三节 曲线积分 191
常考知识点精讲 192
常考题型及其解法与技巧 196
题型一 对弧长曲线积分的计算 196
题型二 平面上对坐标的曲线积分的计算 198
题型三 平面上曲线积分与路径无关的问题 200
题型四 关于P（x,y）dx+Q（x,y）dy原函数的讨论 202
题型五 曲线积分的应用与证明 203
第四节 曲面积分 205
常考知识点精讲 205
常考题型及其解法与技巧 209
题型一 计算第一类曲面积分 209
题型二 计算第二类曲面积分 211
题型三 空间曲线上第二类曲线积分的计算 213
题型四 曲面积分的应用 214
第六章知识点、考点测试 215
参考答案与提示 220
第七章 无穷级数 221
第一节 数项级数 221
常考知识点精讲 221
常考题型及其解法与技巧 224
题型一 概念、性质的理解 224
题型二 数项级数敛散性的判定 226
题型三 数项级数敛散性的证明 231
第二节 幂级数 232
常考知识点精讲 232
常考题型及其解法与技巧 236
题型一 阿贝尔定理的应用 236
题型二 收敛半径、收敛区间、收敛域 236
题型三 求函数项级数的收敛域 238
题型四 求幂级数的和函数 239
题型五 将函数展开成幂级数 243
第三节 傅里叶级数 247
常考知识点精讲 247
常考题型及其解法与技巧 248
题型一 狄利克雷定理的应用 248
题型二 函数展开成傅里叶级数 249
其他题型 252
第七章知识点、考点测试 253
参考答案与提示 258
第八章 常微分方程 259
第一节 一阶微分方程 259
常考知识点精讲 259
常考题型及其解法与技巧 261
题型一 求解一阶微分方程 261
题型二 一阶微分方程综合题 265
第二节 可降阶的高阶微分方程 267
常考知识点精讲 267
常考题型及其解法与技巧 268
第三节 高阶线性微分方程 270
常考知识点精讲 270
常考题型及其解法与技巧 272
题型一 线性微分方程解的结构定理的理解 272
题型二 高阶常系数线性微分方程 273
题型三 常系数线性微分方程的反问题 276
第四节 微分方程的应用 277
常考知识点精讲 277
常考题型及其解法与技巧 277
题型一 微分方程在几何上的应用 277
题型二 微分方程在物理上的应用 279
其他应用 280
第八章知识点、考点测试 281
参考答案与提示 284
第二部分 线性代数 286
第一章 行列式 287
常考知识点精讲 287
常考题型及其解法与技巧 293
题型一 关于行列式的概念 293
题型二 关于高阶行列式的几种计算方法 294
题型三 关于代数余子式的计算 299
题型四 抽象行列式的计算 300
第一章知识点、考点测试 301
参考答案与提示 304
第二章 矩阵 305
常考知识点精讲 305
常考题型及其解法与技巧 314
题型一 矩阵的概念及运算 314
题型二 有关逆矩阵的计算与证明题 315
题型三 矩阵方程 317
题型四 3阶数字矩阵的高次幂运算 320
题型五 有关矩阵秩的命题 323
题型六 初等变换与初等矩阵 325
题型七 与伴随矩阵A*有关的命题 326
第二章知识点、考点测试 328
参考答案与提示 330
第三章 n维向量与向量空间 333
常考知识点精讲 333
常考题型及其解法与技巧 341
题型一 关于线性表出的命题 341
题型二 关于向量组的线性相关性的命题 343
题型三 求向量组的秩与极大无关组 346
题型四 施密特正交化 349
题型五 n维向量空间（数学一） 350
第三章知识点、考点测试 351
参考答案与提示 352
第四章 线性方程组 354
常考知识点精讲 354
常考题型及其解法与技巧 357
题型一 用高斯消元法求解方程组 357
题型二 有关解的概念、性质、判别条件 360
题型三 关于基础解系与通解 363
题型四 关于公共解与同解问题 365
题型五 综合题 367
第四章知识点、考点测试 370
参考答案与提示 373
第五章 矩阵的特征值与特征向量 376
常考知识点精讲 376
常考题型及其解法与技巧 381
题型一 求矩阵的特征值与特征向量 381
题型二 关于相似及相似对角化问题 387
题型三 求矩阵A中的参数或反求矩阵A 390
题型四 实对称矩阵 392
题型五 综合题 394
第五章知识点、考点测试 397
参考答案与提示 398
第六章 二次型 401
常考知识点精讲 401
常考题型及其解法与技巧 406
题型一 二次型的基本概念与合同关系 406
题型二 化二次型为标准形与惯性定理 408
题型三 关于正定二次型 412
题型四 综合题 415
第六章知识点、考点测试 417
参考答案与提示 418
第三部分 概率论与数理统计 423
第一章 随机事件与概率 424
常考知识点精讲 424
常考题型及其解法与技巧 425
题型一 关于事件的运算及古典概型 425
题型二 关于概率基本性质的应用 426
题型三 关于条件概率的计算 426
题型四 关于事件独立性的问题 428
第一章知识点、考点测试 428
参考答案与提示 429
第二章 离散型随机变量 430
常考知识点精讲 430
常考题型及其解法与技巧 431
题型一 关于分布函数的问题 431
题型二 关于常见分布的问题 432
题型三 关于联合分布及相关问题 434
题型四 关于函数分布的问题 435
第二章知识点、考点测试 436
参考答案与提示 437
第三章 连续型随机变量 438
常考知识点精讲 438
常考题型及其解法与技巧 439
题型一 概率计算、密度函数及分布函数问题（一维） 439
题型二 关于常见分布的问题（一维） 440
题型三 关于函数分布的问题（一维） 441
题型四 概率计算、密度函数及分布函数问题（二维） 441
题型五 边际分布、条件分布及独立性问题 442
题型六 关于函数分布的问题（二维） 443
题型七 离散化函数分布及其他问题（二维） 445
第三章知识点、考点测试 446
参考答案与提示 447
第四章 数字特征 449
常考知识点精讲 449
常考题型及其解法与技巧 450
题型一 数学期望与函数期望的计算 450
题型二 关于方差与协方差的计算 451
题型三 关于相关系数的计算及其与独立性的关系问题 452
题型四 期望与方差的计算——分解法 454
第四章知识点、考点测试 455
参考答案与提示 456
第五章 大数定律与中心极限定理 457
常考知识点精讲 457
常考题型及其解法与技巧 457
题型一 关于切比雪夫不等式的问题 457
题型二 关于大数定律的问题 458
题型三 关于中心极限定理的问题 458
第五章知识点、考点测试 458
参考答案与提示 459
第六章 数理统计 460
常考知识点精讲 460
常考题型及其解法与技巧 466
题型一 关于抽样分布定理的问题 466
题型二 关于参数估计的问题 467
题型三 假设检验 469
第六章知识点、考点测试 470
参考答案与提示 473