前言 1
第一章函数与极限 1
1.1函数 1
一常量与变量 1
二区间与邻域 2
三函数概念 4
四函数的表示法 8
五反函数 11
六函数的几种特性 12
习题1.1 16
1.2初等函数 17
一基本初等函数 17
二复合函数 24
三初等函数 26
习题1.2 27
1.3数列的极限 27
一数列 28
二数列的极限 30
三数列的单调有界原理 34
习题1.3 36
1.4函数的极限 37
一自变量趋向于无穷大时函数的极限 37
二自变量趋向于有限值时函数的极限 39
三无穷小量 42
四无穷大量 43
五几种极限概念之间的关系 45
六极限的性质 46
习题1.4 47
1.5极限的运算法则 47
一无穷小量的运算性质 48
二极限的四则运算法则 49
习题1.5 55
1.6两个重要极限 56
一极限存在准则 56
二两个重要极限 57
习题1.6 62
1.7函数的连续与间断 62
一函数在一点的连续性 63
二连续函数及其运算 67
三初等函数的连续性 69
四闭区间上连续函数的性质 70
五函数的间断点 74
习题1.7 76
1.8无穷小量的比较 77
一无穷小量的阶 78
二等价无穷小 79
习题1.8 81
自学指导 82
一基本要求 82
二重点、难点 82
三学习指导 83
四解题指导 87
五自测题 94
第二章一元函数微分学 96
2.1导数的概念 96
一引例 96
二导数的定义 98
三求导数举例 99
四导数的几何意义 103
五可导与连续 105
习题2.1 107
2.2求导法则与初等函数求导 108
一函数和差的求导法则 108
二函数积的求导法则 109
三函数商的求导法则 111
四复合函数的求导法则 114
五反函数的求导法则 116
六初等函数的求导问题 119
习题2.2 120
2.3隐函数与参数方程求导 121
一隐函数求导 122
二对数求导法 125
三参数方程求导 126
习题2.3 128
2.4高阶导数 129
习题2.4 133
2.5微分及其应用 134
一微分概念 134
二可微与可导的关系 135
三微分的几何意义 137
四微分的运算法则 138
五微分在近似计算中的应用 141
习题2.5 143
2.6微分中值定理及泰勒公式 144
一罗尔定理 144
二拉格朗日中值定理 148
三柯西中值定理 153
四泰勒公式 155
习题2.6 159
2.7罗必塔法测 160
习题2.7 167
2.8函数的单调性与极值 167
一函数的单调区间 167
二极值 172
习题2.8 179
2.9最大值与最小值 179
一函数在闭区间上的最大值与最小值 180
二实际问题中的最大值与最小值 181
习题2.9 184
2.10函数的作图 184
一曲线的凹凸性和拐点 185
二函数图形的描绘 189
习题2.10 193
2.11*曲率 194
习题2.11 198
自学指导 198
一基本要求 198
二重点、难点 199
三学习指导 199
四解题指导 204
五自测题 213
第三章一元函数积分学 215
3.1不定积分的概念及性质 215
一原函数及其性质 215
二不定积分 217
三不定积分性质 219
四基本积分公式 221
习题3.1 224
3.2换元积分法 225
一第一类换元积分法 225
二第二类换元积分法 232
习题3.2 239
3.3分部积分法 240
习题3.3 247
3.4有理函数的不定积分 247
习题3.4 255
3.5定积分的概念及性质 255
一引例 255
二定积分定义 259
三定积分的几何意义 261
四定积分的性质 263
习题3.5 267
3.6微积分基本定理 268
一问题的提出 268
二积分上限函数 269
三牛顿一莱布尼兹公式 272
习题3.6 275
3.7定积分的计算方法 276
一定积分的换元积分法 276
二定积分的分部积分法 280
习题3.7 283
3.8广义积分 284
一积分区间为无限的广义积分 284
二被积函数有无穷间断点*无界函数）的广义积分 287
习题3.8 290
3.9定积分的应用 290
一元素法 290
二平面图形的面积 292
三旋转体的体积 297
四平面曲线的弧长 300
五变力沿直线所作的功 303
习题3.9 305
自学指导 306
一基本要求 306
二重点、难点 307
三学习指导 307
四解题指导 318
五自测题 329
第四章多元函数微分学 331
4.1空间直角坐标系 331
一空间点的直角坐标 331
二空间两点间的距离 333
三空间曲面及其方程 334
四空间曲线及其方程 338
习题4.1 339
4.2几种常用的二次曲面与空间曲线 339
一旋转曲面 340
二柱面 344
三几种常用的空间曲线 347
习题4.2 350
4.3多元函数的基本概念 351
一二元函数的概念 351
二二元函数的几何意义 354
三.二元函数的极限 356
四二元函数的连续性 358
习题4.3 360
4.4偏导数 361
一偏导数的概念及其计算 361
二偏导数的几何意义 364
三高阶偏导数 365
习题4.4 367
4.5全微分 368
一全微分的定义 368
二连续、可微与偏导数连续的关系 369
三全微分的应用 371
习题4.5 373
4.6多元复合函数与隐函数求导法则 374
一多元复合函数求导法则 374
二隐函数求导公式 379
习题4.6 383
4.7多元函数的极值 383
一多元函数的极值 384
二二元函数的最大值与最小值 388
三条件极值 391
习题4.7 393
自学指导 394
一基本要求 394
二重点、难点 395
三学习指导 395
四解题指导 400
五自测题 409
第五章二重积分 411
5.1二重积分的概念和性质 411
一两个实际问题的计算 411
二二重积分的定义 415
三二重积分的性质 416
习题5.1 418
5.2二重积分在直角坐标系中的计算法 419
习题5.2 430
5.3二重积分在极坐标系中的计算法 431
习题5.3 439
5.4二重积分的应用 440
一二重积分的元素法 440
二二重积分应用举例 441
习题5.4 446
自学指导 447
一基本要求 447
二重点、难点 447
三学习指导 447
四解题指导 448
五自测题 453
附录一微积分在经济问题中的初步应用 454
附录二希腊字母表 462
附录三微积分中的基本公式 463
一导数的基本公式及运算法则 463
二微分的运算法则 464
三不定积分的基本公式及运算法则 464
四定积分计算及其应用 466
五积分表 468
附录四初等数学中的常用公式 481
一代数 481
二几何 483
三三角 484
四曲线的极坐标方程 486
五曲线的参数方程 488
附录五几种常用曲线 490
习题答案 496