第一章 引言 1
1.1 文献综述 1
1.2 我们的方法 14
1.3 抛物型和双曲型方程单区间和多区间时空谱方法 33
1.4 本文的结构和主要内容 37
第二章 广义Stokes问题单区域和多区域谱方法 40
2.1 引言 40
2.2 方程（2.1.1）的速度与压力分离的弱形式 41
2.3 单区域Legendre谱方法及其误差估计 45
2.4 多区域Legendre谱方法及其误差估计 60
2.5 算法描述 81
2.6 数值例子 154
2.7 本章小结 157
第三章 Navier-Stokes方程单区域和多区域谱方法 158
3.1 引言 158
3.2 方程（3.1.1）的速度与压力分离的弱形式 159
3.3 单区域和多区域Legendre谱格式及其稳定性和收敛性分析 162
3.4 多区域Legendre谱格式及其稳定性和收敛性分析 176
3.5 算法描述 190
第四章 抛物型方程单区间和多区间时空谱方法——周期边界条件 191
4.1 引言 191
4.2 单区间时间Legendre谱方法及其误差分析 192
4.3 多区间时间Legendre谱方法及其误差分析 197
4.4 算法描述 206
4.5 数值结果 211
4.6 本章小结 219
第五章 双曲型方程时间谱元素方法——周期边界条件 221
5.1 引言 221
5.2 时间方向谱元素方法及其误差分析 222
5.3 变系数情形 230
5.4 算法描述 232
5.5 数值例子 235
5.6 本章小结 239
第六章 抛物型方程单区间和多区间时空谱方法——Dirichlet边界条件 240
6.1 引言 240
6.2 单区间时间Legendre谱方法及其误差分析 241
6.3 多区间时间Legendre谱方法及其误差分析 252
6.4 算法描述 260
6.5 数值例子 271
6.6 变系数情形的算法描述 277
6.7 本章小结 284
参考文献 285
致谢 312