《微分流形与李群基础》PDF下载

  • 购买积分:11 如何计算积分?
  • 作  者:(美)F.W.瓦内尔著;谢孔彬 谢云鹏译
  • 出 版 社:北京:科学出版社
  • 出版年份:2008
  • ISBN:9787030203991
  • 页数:272 页
图书介绍:本书是一本译著,原书为世界著名的Springer出版社出版的研究生数学系列教材之一,原书作者曾经在加州伯克利大学和宾夕法尼亚大学任教。全书共分6章,其中核心部分在第一、二、四章,分别是流形、张量与微分形式和流形上的积分。另外,第三章讲述了李群论基础,第五章和第六章是更深层次的专题;分别讲述层、上同调和De Rham定理与Idodge分解定理及应用。

第1章 流形 1

1 预备知识 1

2 微分流形 4

3 第二可数公理 6

4 切向量和微分 10

5 子流形、微分同胚、反函数定理 21

6 隐函数定理 28

7 向量场 32

8 分布和Frobenius定理 40

习题 48

第2章 张量和微分形式 51

1 张量和外代数 51

2 张量场和微分形式 60

3 Lie导数 67

4 微分理想 71

习题 76

第3章 Lie群 80

1 Lie群及其Lie代数 80

2 同态 87

3 Lie子群 90

4 覆盖 95

5 单连通Lie群 98

6 指数映射 99

7 连续同态 106

8 闭子群 108

9 伴随表示 110

10 双线性运算和双线性形式的自同构与求导 115

11 齐性流形 117

习题 130

第4章 流形上的积分 134

1 定向 134

2 流形上的积分 136

3 de Rham上同调 149

习题 153

第5章 层、上同调、de Rham定理 158

1 层和预层 158

2 上链复形 168

3 公理化层上同调 171

4 经典上同调论 181

5 de Rham定理 200

6 乘积结构 202

7 支集 210

习题 211

第6章 Hodge定理 214

1 Laplace-Beltrami算子 214

2 Hodge定理 216

3 若干演算 221

4 椭圆算子 236

5 对周期情况的简化 240

6 Laplace-Beltrami算子的椭圆性 247

参考文献 257

补充文献 259

记号索引 260

中、英文对照索引 263