第1章 三元一次方程组 1
1.1例子 1
1.2例子的简略分析 4
1.3连加号∑与连乘号Ⅱ 10
习题 12
第2章 行列式 13
2.1行列式的定义 13
2.2行列式的性质 16
2.3行列式的计算 26
习题 31
第3章 利用行列式讨论线性方程组 34
3.1解唯一的情形 34
3.2解不唯一的情形 37
3.3线性方程组的加减消元法 39
习题 41
第4章 利用矩阵讨论线性方程组 43
4.1 矩阵运算 43
4.2矩阵的逆 46
4.3初等矩阵 47
4.4矩阵的分块 52
4.5利用矩阵分析线性方程组解的情况 56
习题 61
第5章 利用向量讨论线性方程组 65
5.1向量空间 65
5.2利用向量分析线性方程组解的情况 71
5.3欧氏空间 72
5.4向量空间的同构 78
习题 81
第6章 线性方程组的进一步讨论 85
6.1综合3种方法讨论线性方程组 85
6.2线性方程组的通解 88
6.3最小误差解 93
6.4利用软件解线性方程组 95
习题 97
第7章 方形矩阵与线性变换 100
7.1线性变换 100
7.2线性变换和矩阵的对角化 103
7.3若尔当标准形 109
7.4正交变换与对称变换 110
习题 114
第8章 对称矩阵的应用：二次型 118
8.1化平面曲线为标准形 118
8.2二次型的标准形 120
8.3正定二次型 125
8.4一般数域上的二次型 127
习题 132
第9章 应用举例 136
9.1矩阵对角化的应用 136
9.2线性方程组的应用 139
9.3投入产出模型 143
9.4图的邻接矩阵 148
9.5自动纠错的实现 152
习题 154
参考答案及提示 156
参考文献 188