第1章 空间解析几何 1
1.1向量及其线性运算 1
1.2空间直角坐标系向量的坐标表示 5
1.3数量积向量积混合积 12
1.4平面及其方程 17
1.5空间直线及其方程 23
1.6曲面及其方程 29
1.7空间曲线及其方程 34
1.8二次曲面 38
习题1 42
第2章 多元函数微分学 44
2.1多元函数的基本概念 44
2.2多元函数的极限与连续 52
2.3偏导数与高阶偏导数 59
2.4全微分及其应用 67
2.5方向导数与梯度 75
2.6多元复合函数的求导法则 81
2.7隐函数微分法 90
2.8偏导数的几何应用 103
2.9多元函数的极值及其应用 112
2.10二元函数的Taylor公式 123
习题2 128
第3章 重积分 129
3.1二重积分的概念与性质 129
3.2二重积分的计算 136
3.3二重积分的应用 154
3.4三重积分的概念及直角坐标系下的计算 163
3.5利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 170
3.6重积分的换元法 178
3.7三重积分的应用 189
习题3 195
第4章 含参变量的积分 197
4.1含参变量的积分 197
4.2广义二重积分 206
习题4 209
第5章 曲线积分与曲面积分 211
5.1第一类曲线积分 211
5.2第二类曲线积分 219
5.3Green公式及应用 228
5.4第一类曲面积分 240
5.5第二类曲面积分 246
5.6Gauss公式与Stokes公式 254
5.7场论初步 263
习题5 271
第6章 常微分方程与差分方程 274
6.1微分方程的基本概念 274
6.2典型的一阶微分方程 279
6.3几种可化为典型方程的一阶微分方程 298
6.4可降阶的高阶微分方程 302
6.5线性微分方程解的结构 311
6.6二阶常系数线性微分方程与Euler方程 319
6.7微分方程的简单应用 334
6.8微分方程的幂级数解法 345
6.9线性微分方程组 349
6.10差分方程 360
习题6 367
第7章 应用数学模型 369
7.1工人数量调整问题 369
7.2电视机的最优价格模型 370
7.3血管的几何学 372
7.4乙酸回收的最好效果 374
7.5飓风的能量有多大 376
7.6通信卫星覆盖面积的计算 377
7.7椭圆周长的简便计算方法 379
7.8小岛面积变化的计算 380
7.9用曲线积分证明Kepler第二定律 381
7.10马王堆一号墓的年代 384
7.11草坪积水问题 386
7.12飞机减速伞的设计与应用 387
7.13动物数量的预测模型 389
7.14追踪走私船问题 391
7.15导弹跟踪飞机模型 392
7.16商品销售广告模型 394
习题参考答案 398