第一章 行列式 1
【知识点结构图】 1
【学习要求】 1
1.1 重要性质定理及注释 1
1.2 典型题型与解题思路提示 3
题型Ⅰ 排列逆序数的计算 3
题型Ⅱ n阶行列式的概念 4
题型Ⅲ 低阶行列式的计算 6
题型Ⅳ 行列式换行（列）展开定理的应用 9
题型Ⅴ n阶行列式的计算 11
题型Ⅵ 利用范德蒙行列式进行计算 21
题型Ⅶ 克莱姆法则的应用 23
题型Ⅷ 综合例题 25
习题精选一 29
习题精选一答案 30
第二章 矩阵及其运算 35
【知识点结构图】 35
【学习要求】 35
2.1 重要性质定理及注释 35
2.2 典型题型与解题思路提示 38
题型Ⅰ 矩阵的乘法运算问题 38
题型Ⅱ 求方阵的行列式 41
题型Ⅲ 逆矩阵的计算与证明 45
题型Ⅳ 涉及伴随矩阵的计算与证明 57
题型Ⅴ 解矩阵方程 60
题型Ⅵ 综合例题 63
习题精选二 69
习题精选二答案 72
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 83
【知识点结构图】 83
【学习要求】 83
3.1 重要性质定理及注释 83
3.2 典型题型与解题思路提示 88
题型Ⅰ 有关初等变换与初等矩阵的命题 88
题型Ⅱ 求矩阵的秩 89
题型Ⅲ 矩阵秩的（不）等式证明 91
题型Ⅳ 有关解的判定、性质和结构的问题 94
题型Ⅴ 不含参数的线性方程组的求解 96
题型Ⅵ 含有参数的线性方程组的求解 100
题型Ⅶ 利用方程组求解向量的线性组合 106
题型Ⅷ 抽象线性方程组的求解 108
题型Ⅸ 有关基础解系的证明 110
题型Ⅹ 求方程组的公共解 112
题型Ⅺ 综合例题 115
习题精选三 122
习题精选三答案 125
第四章 向量组的线性相关性 137
【知识点结构图】 137
【学习要求】 137
4.1 重要性质定理及注释 137
4.2 典型题型与解题思路提示 140
题型Ⅰ 判定向量组的线性相关性 143
题型Ⅱ 已知一组向量线性无关，讨论另一组向量的线性相关性 148
题型Ⅲ 把一个向量用一组向量线性表示 154
题型Ⅳ 求向量组的极大线性无关组与秩 157
习题精选四 161
习题精选四答案 162
第五章 相似矩阵及二次型 170
【知识点结构图】 170
【学习要求】 170
5.1 重要性质定理及注释 170
5.2 典型题型与解题思路提示 175
题型Ⅰ 数值矩阵特征值、特征向量的计算 175
题型Ⅱ 抽象矩阵求特征值 178
题型Ⅲ 矩阵特征值、特征向量逆问题的讨论 181
题型Ⅳ 特征值与特征向量有关命题的证明 187
题型Ⅴ 矩阵相似与对角化 189
题型Ⅵ 有关相似矩阵命题的证明 199
题型Ⅶ 有关实对称矩阵的命题 201
题型Ⅷ 特征值、特征向量与相似矩阵的应用 204
题型Ⅸ 化二次型为标准形 209
题型Ⅹ 求正、负惯性指数与合同矩阵 217
题型Ⅺ 有关正定二次型（正定矩阵）命题的求证 219
题型Ⅻ 综合例题 225
习题精选五 229
习题精选五答案 231
第六章 线性空间与线性变换 239
【知识点结构图】 239
【学习要求】 239
6.1 重要性质定理及注释 239
6.2 典型题型与解题思路提示 243
题型Ⅰ 判断一个向量集合是否构成向量空间 243
题型Ⅱ 求向量空间的基（底）与维数 244
题型Ⅲ 来过渡矩阵与向量的坐标 246
题型Ⅳ 有关向量空间命题的证明 252
题型Ⅴ 有关正交矩阵的证明 252
题型Ⅵ 验证一个集合是否构成线性空间 254
题型Ⅶ 验证子集合是否为子空间 255
题型Ⅷ 求线性空间的基与维数 256
题型Ⅸ 求线性空间的基交换矩阵与坐标 257
题型Ⅹ 验证线性变换并求其在一组基下的矩阵 259
题型Ⅺ 有关线性空间命题的证明 260
习题精选六 263
习题精选六答案 265
附录 270
线性代数模拟测验题一 270
线性代数模拟测验题一参考答案 272
线性代数模拟测验题二 274
线性代数模拟测验题二参考答案 276