第一部分 基础 2
第1章 数学预备知识 2
1.1 集合论 2
1.2 笛卡儿积、关系和函数 4
1.3 等价关系 6
1.4 可数集合和不可数集合 7
1.5 对角化和自反 9
1.6 递归定义 11
1.7 数学归纳 13
1.8 有向图 15
1.9 练习 18
参考文献注释 20
第2章 语言 21
2.1 字符串和语言 21
2.2 语言的有穷规格说明 23
2.3 正则集合和表达式 25
2.4 正则表达式和文本搜索 28
2.5 练习 30
参考文献注释 32
第二部分 文法、自动机和语言第3章 上下文无关文法 34
3.1 上下文无关文法和语言 36
3.2 文法和语言的例子 41
3.3 正则文法 44
3.4 验证文法 45
3.5 最左推导和二义性 48
3.6 上下文无关文法和编程语言定义 51
3.7 练习 53
参考文献注释 56
第4章 上下文无关文法范式 57
4.1 文法转换 57
4.2 消去λ规则 58
4.3 去掉链规则 62
4.4 无用符 64
4.5 乔姆斯基范式 67
4.6 CYK算法 69
4.7 去掉直接左递归 71
4.8 格立巴赫范式 73
4.9 练习 77
参考文献注释 80
第5章 有限自动机 81
5.1 一个有限状态自动机 81
5.2 确定型有限自动机 82
5.3 状态图和例子 84
5.4 非确定型有限自动机 88
5.5 λ-转换 91
5.6 去掉非确定性 94
5.7 DFA的最小化 99
5.8 练习 103
参考文献注释 107
第6章 正则语言的性质 108
6.1 有限状态机接收正则语言 108
6.2 表达式图 109
6.3 正则文法和有限自动机 111
6.4 正则语言的封闭性质 114
6.5 非正则语言 115
6.6 规则语言的泵引理 116
6.7 Myhill-Nerode定理 119
6.8 练习 122
参考文献注释 125
第7章 下推自动机和上下文无关语言 126
7.1 下推自动机 126
7.2 PDA的变种 129
7.3 上下文无关语言的接收 132
7.4 上下文无关语言的泵引理 136
7.5 上下文无关语言的封闭性 138
7.6 练习 140
参考文献注释 143
第三部分 可计算性第8章 图灵机 146
8.1 标准图灵机 146
8.2 作为语言接收器的图灵机 148
8.3 可供选择接收标准 150
8.4 多道图灵机 151
8.5 双向图灵机 151
8.6 多带图灵机 153
8.7 非确定型图灵机 157
8.8 用来枚举语言的图灵机 162
8.9 练习 166
参考文献注释 169
第9章 图灵可计算函数 170
9.1 函数的计算 170
9.2 数值计算 172
9.3 图灵机的顺序操作 174
9.4 函数的合成 178
9.5 不可计算函数 180
9.6 关于编程语言 181
9.7 练习 184
参考文献注释 186
第10章 乔姆斯基层次 187
10.1 无限制文法 187
10.2 上下文有关文法 191
10.3 线性有界自动机 192
10.4 乔姆斯基层次 195
10.5 练习 195
参考文献注释 197
第11章 判定问题与丘奇—图灵论题 198
11.1 判定问题的描述 198
11.2 判定问题和递归语言 199
11.3 问题归约 201
11.4 丘奇—图灵论题 203
11.5 通用机 204
11.6 练习 207
参考文献注释 208
第12章 不可判定性 209
12.1 图灵机的停机问题 209
12.2 问题归约和不可判定性 211
12.3 其他的停机问题 213
12.4 莱斯定理 215
12.5 不可解决的词问题 216
12.6 波斯特对应问题 218
12.7 上下文无关文法中的不可判定问题 221
12.8 练习 223
参考文献注释 225
第13章 Mu-递归函数 226
13.1 原始递归函数 226
13.2 一些原始递归函数 228
13.3 有界操作符 230
13.4 除法函数 234
13.5 歌德尔数字和串值递归 235
13.6 可计算部分函数 237
13.7 图灵可计算函数和Mu-递归函数 240
13.8 修订的丘奇—图灵论题 243
13.9 练习 245
参考文献注释 249
第四部分 计算复杂性第14章 时间复杂性 252
14.1 复杂性度量 252
14.2 增长的速度 253
14.3 图灵机的时间复杂性 256
14.4 复杂性和图灵机的变种 259
14.5 线性加速 260
14.6 语言时间复杂性的属性 262
14.7 计算机计算的模拟 266
14.8 练习 268
参考文献注释 270
第15章 P、NP和库克定理 271
15.1 非确定型图灵机的时间复杂性 271
15.2 P类和NP类 272
15.3 问题表示和复杂性 273
15.4 判定问题和复杂性类 275
15.5 哈密尔顿回路问题 276
15.6 多项式时间归约 278
15.7 P=NP? 279
15.8 可满足性问题 280
15.9 复杂类的关系 287
15.10 练习 287
参考文献注释 289
第16章 NP-完全问题 290
16.1 归约和NP-完全问题 290
16.2 三元可满足性问题 291
16.3 三元可满足性的归约 292
16.4 归约和子问题 299
16.5 最优化问题 302
16.6 近似算法 303
16.7 近似方案 305
16.8 练习 307
参考文献注释 308
第17章 其他复杂性类 309
17.1 派生的复杂性类 309
17.2 空间复杂性 310
17.3 空间复杂性和时间复杂性的关系 312
17.4 P-空间，NP-空间和萨维奇定理 315
17.5 P-空间完全性 318
17.6 一个难解问题 320
17.7 练习 321
参考文献注释 321
第五部分 确定型语法分析第18章 语法分析引论 324
18.1 文法图 324
18.2 自顶向下语法分析 325
18.3 归约和自底向上语法分析 328
18.4 自底向上语法分析器 329
18.5 语法分析和编译 331
18.6 练习 332
参考文献注释 333
第19章 LL（k）文法 334
19.1 上下文无关文法中的预读 334
19.2 FIRST集合、FOLLOW集合和预读集合 336
19.3 强LL（k）语法 338
19.4 FIRSTk集合的构造 339
19.5 FOLLOWk集合的构造 341
19.6 强LL（1）文法 342
19.7 强LL（k）分析器 344
19.8 LL（k）文法 345
19.9 练习 346
参考文献注释 348
第20章 LR（k）文法 349
20.1 LR（0）上下文 349
20.2 LR（0）分析器 351
20.3 LR（0）机 352
20.4 被LR（0）机接收 356
20.5 LR（1）文法 360
20.6 练习 365
参考文献注释 366
附录Ⅰ 标记索引 367
附录Ⅱ 希腊字母表 370
附录Ⅲ ASCⅡ字符集 371
附录Ⅳ Java的BNF范式定义 372
参考文献 379
索引 384