第一章 函数 1
1.1 实数 1
一、实数与数轴 1
二、区间与邻域 2
三、绝对值 3
习题1.1 5
1.2 函数的定义及其表示法 5
一、常量与变量 5
二、函数的定义 6
三、常用的函数表示法 9
习题1.2 10
1.3 函数的几种特性 11
一、有界性 11
二、单调性 12
三、奇偶性 13
四、周期性 14
习题1.3 15
1.4 反函数和复合函数 16
一、反函数 16
二、复合函数 18
习题1.4 19
1.5 初等函数 20
一、基本初等函数 20
二、初等函数 23
三、非初等函数的例子 23
四、初等函数定义域的求法 24
五、建立函数关系举例 25
习题1.5 26
1.6 本章内容小结与学习指导 27
一、本章知识结构图 27
二、内容小结 27
三、常见题型 28
四、典型例题解析 29
第二章 极限与连续 33
2.1 数列及其极限 33
一、数列的概念 33
二、数列的极限 34
三、收敛数列的性质 36
四、数列极限的运算法则及存在准则 38
习题2.1 43
2.2 数项级数的基本概念 44
一、数项级数的定义及敛散性 44
二、级数的基本性质和级数收敛的必要条件 47
三、正项级数的敛散性判别 49
习题2.2 51
2.3 函数的极限 51
一、自变量趋于无穷大时函数f（x）的极限 51
二、自变量趋于有限值x0时函数f（x）的极限 54
三、函数极限的性质 56
四、函数极限的运算法则及存在准则 57
五、两个重要极限 60
习题2.3 62
2.4 无穷小量与无穷大量 63
一、无穷小量的概念 63
二、无穷小量的性质 64
三、无穷小量的比较 65
四、无穷大量 66
习题2.4 68
2.5 函数的连续性 69
一、函数连续性的概念 69
二、函数的间断点及其分类 71
三、函数连续性的物理意义 73
四、连续函数的运算与初等函数的连续性 73
五、闭区间上连续函数的性质 76
习题2.5 77
2.6 本章内容小结与学习指导 78
一、本章知识结构图 78
二、内容小结 79
三、常见题型 83
四、典型例题解析 84
第三章 导数与微分 91
3.1 导数的概念 91
一、引例 91
二、导数的定义 92
三、导数的几何意义和物理意义 94
四、可导与连续的关系 95
习题3.1 96
3.2 导数的运算 97
一、基本初等函数的求导公式 97
二、导数的四则运算法则 99
三、反函数的求导法则 102
四、复合函数的求导法则 103
习题3.2 107
3.3 几类特殊函数的求导方法 108
一、幂指函数的求导方法 108
二、隐函数的求导方法 109
三、参数式函数的求导方法 111
习题3.3 112
3.4 高阶导数 113
习题3.4 117
3.5 微分及其运算 117
一、引例 117
二、微分的定义 118
三、函数的导数与微分的关系 119
四、微分的几何意义 120
五、基本微分公式与微分运算法则 121
六、微分的应用 122
习题3.5 123
3.6 本章内容小结与学习指导 124
一、本章知识结构图 124
二、内容小结 124
三、常见题型 127
四、典型例题解析 127
第四章 微分中值定理与导数的应用 135
4.1 微分中值定理 135
一、费马定理 135
二、罗尔定理 136
三、拉格朗日中值定理 138
习题4.1 141
4.2 洛必达法则 141
一、0/0型和∞/∞型洛必达法则 141
二、其他类型的未定式 144
习题4.2 146
4.3 函数的单调性 147
习题4.3 150
4.4 函数的极值及其求法 151
习题4.4 155
4.5 函数的最大值和最小值及其应用 156
习题4.5 158
4.6 曲线的凹凸性和拐点 159
习题4.6 162
4.7 函数的渐近线 163
一、水平渐近线 163
二、铅直渐近线 164
习题4.7 165
4.8 本章内容小结与学习指导 165
一、本章知识结构图 165
二、内容小结 166
三、常见题型 167
四、典型例题分析 168
第五章 一元函数积分学 173
5.1 原函数与不定积分的概念 173
一、原函数与不定积分 173
二、基本积分公式 175
三、不定积分的基本性质 176
习题5.1 178
5.2 不定积分的换元法 179
一、第一换元法（凑微分法） 179
二、第二换元积分法 186
习题5.2 190
5.3 分部积分法 192
习题5.3 196
5.4 微分方程初步 196
一、微分方程的基本概念 196
二、可分离变量的微分方程 198
三、一阶线性微分方程 200
习题5.4 203
5.5 定积分的概念及其几何意义 204
一、引例 204
二、定积分的概念 206
三、定积分的存在定理 208
习题5.5 209
5.6 定积分的基本性质 209
习题5.6 212
5.7 微积分基本公式 213
一、积分上限的函数及其导数 213
二、微积分学基本定理 214
习题5.7 217
5.8 定积分的换元法与分部积分法 219
一、定积分的换元法 219
二、定积分的分部积分法 222
习题5.8 224
5.9 无穷限反常积分 225
习题5.9 228
5.10 定积分的应用 228
一、微元法 228
二、定积分的几何应用 229
三、定积分的物理应用 236
习题5.10 239
5.11 本章内容小结与学习指导 240
一、本章知识结构图 240
二、内容小结 240
三、常见题型 247
四、典型例题分析 247
第六章 线性代数初步 259
6.1 二、三元线性方程组和二、三阶行列式 259
一、二元和三元线性方程组 259
二、二阶和三阶行列式 260
习题6.1 264
6.2 行列式的性质和计算 264
一、行列式的基本性质 264
二、行列式的按行（列）展开 267
习题6.2 271
6.3 矩阵的概念及矩阵的初等行变换 272
一、矩阵的概念 272
二、矩阵的初等行变换 275
习题6.3 276
6.4 三元线性方程组的消元法 276
习题6.4 280
6.5 矩阵的运算及其运算规则 280
一、矩阵的加法与数乘运算 280
二、矩阵的乘法 282
三、矩阵的转置 285
四、方阵的行列式性质 286
习题6.5 286
6.6 可逆矩阵与逆矩阵 287
习题6.6 292
6.7 本章内容小结与学习指导 293
一、本章知识结构图 293
二、内容小结 293
三、常见题型 298
四、典型例题分析 298
习题参考答案与提示 306
高等数学（工专）自学考试大纲 317
高等数学（工专）参考样卷 332
后记 335