第1章 方程的导出和定解问题 1
1.1 由守恒律导出数理方程 1
1.2 由变分原理导出数理方程 8
1.3 定解条件和定解问题 20
1.4 二阶线性方程的分类与叠加原理 23
习题1 33
第2章 分离变量法 36
2.1 直接分离变量法 36
2.2 按本征函数族展开法 47
2.3 函数变换法 52
2.4 Bessel函数与柱域中的分离变量法 59
2.5 Legendre函数与球域中的分离变量法 76
习题2 90
第3章 积分变换法 97
3.1 Fourier变换及其性质 97
3.2 Fourier变换在求解偏微分方程定解问题中的应用 103
3.3 半无界问题：对称延拓法 112
3.4 Laplace变换及其性质 118
3.5 Laplace变换在求解偏微分方程定解问题中的应用 126
习题3 129
第4章 特征线法 132
4.1 一阶线性偏微分方程的特征线法 132
4.2 一维波动方程的初值问题 135
4.3 三维波动方程的初值问题 141
4.4 二维波动方程的初值问题 147
4.5 解的物理意义 151
习题4 156
第5章 Green函数法 159
5.1 δ函数与广义函数 159
5.2 Laplace方程的第一边值问题的Green函数法 167
5.3 热传导方程的Green函数法 179
习题5 185
第6章 Mathematica软件的应用 188
6.1 Mathematica的基本操作 188
6.2 数学物理方程的Mathematica可视化 195
部分习题参考答案 204
附录 216
附录A Fourier变换表 216
附录B Laplace变换表 217
附录C 柱函数、球函数的公式及函数表 217
参考文献 221