引言 1
第1章 什么是数论 4
第2章 勾股数组 8
第3章 勾股数组与单位圆 12
第4章 高次幂之和与费马大定理 14
第5章 整除性与最大公因数 17
第6章 线性方程与最大公因数 21
第7章 因数分解与算术基本定理 27
第8章 同余式 32
第9章 同余式、幂与费马小定理 36
第10章 同余式、幂与欧拉公式 40
第11章 欧拉φ函数与中国剩余定理 43
第12章 素数 48
第13章 素数计数 53
第14章 梅森素数 57
第15章 梅森素数与完全数 60
第16章 幂模m与逐次平方法 66
第17章 计算模m的k次根 70
第18章幂、根与不可破密码 73
第19章 素性测试与卡米歇尔数 77
第20章 欧拉φ函数与因数和 84
第21章 幂模p与原根 87
第22章 原根与指标 93
第23章模p平方剩余 97
第24章-1是模p平方剩余吗？呢 103
第25章 二次互反律 111
第26章 哪些素数可表成两个平方数之和 119
第27章 哪些数能表成两个平方数之和 127
第28章 方程X4+Y4=Z4 131
第29章 再论三角平方数 133
第30章 佩尔方程 139
第31章 丢番图逼近 143
第32章 丢番图逼近与佩尔方程 150
第33章 数论与虚数 155
第34章 高斯整数与唯一因子分解 164
第35章 无理数与超越数 175
第36章 二项式系数与帕斯卡三角形 186
第37章 斐波那契兔子问题与线性递归序列 194
第38章多美的一个函数 203
第39章 连分数的混乱世界 212
第40章 连分数、平方根与佩尔方程 223
第41章 生成函数 234
第42章 幂和 241
第43章 三次曲线与椭圆曲线 250
第44章 有少量有理点的椭圆曲线 258
第45章 椭圆曲线上模p的点 262
第46章模p的挠点系与不好的素数 270
第47章 亏量界与模性模式 273
第48章 椭圆曲线与费马大定理 277
附录A小合数的分解 279
附录B 6000以下的素数表 281
参考文献 283
索引 284