第一章 矢量分析 1
第一节 矢性函数 1
矢性函数的概念 1
矢端曲线 2
矢性函数的极限和连续性 3
第二节 矢性函数的导数与微分 5
矢性函数的导数 5
导矢的几何意义 7
矢性函数的微分 8
矢性函数的导数公式 11
第三节 矢性函数的积分 16
矢性函数的不定积分 16
矢性函数的定积分 18
习题1 19
第二章 场论 21
第一节 场 21
场的概念 21
数量场的等值面 21
矢量场的矢量线 23
平行平面场 27
习题2 29
第二节 数量场的方向导数和梯度 30
方向导数 30
梯度 35
习题3 40
第三节 矢量场的通量及散度 41
通量 42
散度 47
平面矢量场的通量与散度 52
习题4 55
第四节 矢量场的环量及旋度 56
环量 56
旋度 61
习题5 65
第五节 几种重要的矢量场 66
有势场 67
管形场 74
调和场 77
习题6 82
第三章 哈密顿算子？ 84
习题7 90
第四章 梯度、散度、旋度与调和量在正交曲线坐标系中的表示式 92
第一节 曲线坐标的概念 92
第二节 正交曲线坐标系中的弧微分 94
坐标曲线的弧微分 94
一般曲线的弧微分 96
在正交曲线坐标系中矢量e1,e2 ,e3与矢量i,j,k之间的关系 97
第三节 在正交曲线坐标系中梯度、散度、旋度与调和量的表示式 104
梯度的表示式 104
散度的表示式 106
调和量的表示式 107
旋度的表示式 107
梯度、散度、旋度与调和量在柱面坐标系和球面坐标系中的表示式 109
习题8 110
附录 若干正交曲线坐标系 112
椭圆柱面坐标系 112
抛物柱面坐标系 113
双极坐标系 114
长球面坐标系 116
扁球面坐标系 117
旋转抛物面坐标系 118
圆环面坐标系 119
双球面坐标系 121
椭球面坐标系 122
锥面坐标系 123
抛物面坐标系 124
习题9 128
习题答案 130