第1章 经典集合论知识简介 1
1.1 经典集合论基础 2
1.1.1 经典集合论的基本概念 2
1.1.2 集合的表示 4
1.1.3 集合与集合之间的关系 5
1.1.4 集合的性质 5
1.1.5 集合的代数运算 6
1.1.6 集合运算的性质 6
1.2 关系 7
1.2.1 关系的基本概念和基本性质 7
1.2.2 等价关系 10
1.2.3 序关系 14
1.2.4 函数关系 18
1.3 经典集合论、模糊集合论和粗糙集理论的比较 19
1.3.1 经典集合论的特点 19
1.3.2 模糊集合论的特点 20
1.3.3 粗糙集理论的特点 21
1.3.4 经典集合论、模糊集合论和粗糙集理论的比较 22
第2章 粗糙集理论 24
2.1 知识与分类 24
2.2 粗糙集的基本定义及其性质 29
2.3 粗糙集的特征 34
2.3.1 粗糙集的数字特征 34
2.3.2 粗糙集的拓扑特征 50
2.4 粗糙集中的隶属关系 57
2.4.1 经典集合论的成员关系 57
2.4.2 模糊集合论的成员关系 57
2.4.3 粗糙集合论的成员关系 59
2.4.4 粗糙集与模糊集成员关系的比较 61
2.5 粗糙集中的集合关系 61
2.5.1 集合的粗糙包含关系 62
2.5.2 集合的粗糙相等关系 63
2.6 知识约简 66
2.6.1 知识的约简与核 66
2.6.2 知识的相对核和相对约简 70
2.6.3 知识范畴的核和约简 74
2.6.4 知识范畴的相对核与相对约简 78
第3章 粗糙集的代数性质 82
3.1 粗糙代数 82
3.1.1 I-rough set模型 82
3.1.2 P-rough set模型 83
3.1.3 两个论域上的粗糙集模型 85
3.1.4 布尔代数上的粗糙集模型 87
3.1.5 拓扑粗糙集 87
3.1.6 Frechet-空间和拓扑空间 88
3.1.7 邻域诱导的近似 89
3.1.8 拓扑粗糙集 90
3.2 粗糙群 91
3.2.1 参考文献［1］的主要定义和主要结论 91
3.2.2 粗糙子群及其性质 93
3.2.3 粗糙陪集 94
3.2.4 粗糙不变子群 95
3.2.5 粗糙群的同态与同构 95
3.2.6 粗糙群示例 98
3.3 粗糙环与粗糙子环 101
3.3.1 粗糙加群 101
3.3.2 粗糙环 102
3.3.3 粗糙子环及粗糙环的同态 104
3.3.4 粗糙理想 106
第4章 粗糙集的数学分析性质 108
4.1 一元粗糙函数 108
4.1.1 度量与实数域上的不可区分关系 108
4.1.2 一元粗糙函数的定义和连续性 110
4.1.3 一元粗糙函数的粗糙导数、积分 114
4.1.4 一元粗糙复合函数 118
4.2 二元粗糙函数的定义及其数学分析性质 119
4.2.1 二元粗糙函数的定义、粗糙连续性 119
4.2.2 二元粗糙函数的粗糙导数和粗糙偏导数 121
4.2.3 二元粗糙函数的积分 123
4.2.4 二元粗糙函数的高阶导数 124
4.3 n元粗糙函数的定义及其数学分析性质 125
4.3.1 n元粗糙函数的定义、粗糙连续性 126
4.3.2 n元粗糙函数的粗糙导数 127
4.3.3 n元粗糙函数的n重粗糙积分 129
4.4 粗糙微分方程简介 130
第5章 粗糙集的知识表示 132
5.1 粗糙集理论中的知识表示 132
5.2 知识约简原理 136
5.2.1 知识表达系统的知识约简 136
5.2.2 不相容决策表的知识约简原理 138
5.3 代数表示 139
5.4 知识粗糙性的信息解释 139
5.4.1 知识粗糙性 139
5.4.2 知识的信息熵与互信息 140
5.4.3 知识粗糙性与信息的关系 141
5.5 信息表示 146
5.5.1 信息系统中的信息表示 146
5.5.2 决策表中的信息表示 149
第6章 信息系统的知识约简算法 152
6.1 信息系统的基本概念 152
6.1.1 信息系统的基本概念 152
6.1.2 信息系统的类型 153
6.2 信息系统的属性约简算法 156
6.2.1 信息系统的盲目删除属性约简算法 156
6.2.2 基于Pawlak属性重要度的属性约简算法 157
6.2.3 基于Skowron差别矩阵的信息系统的属性约简算法 163
6.2.4 基于信息熵的信息系统的属性约简算法 168
6.3 信息系统的值约简 169
第7章 决策表的知识约简算法 174
7.1 决策表的基本概念 174
7.2 决策表的属性约简算法 180
7.2.1 决策表的盲目删除属性约简算法 181
7.2.2 基于Pawlak属性重要度的决策表的属性约简算法 182
7.2.3 基于差别矩阵的决策表的属性约简算法 186
7.2.4 基于差别函数的决策表的属性约简算法 190
7.2.5 决策表的归纳属性约简算法 203
7.2.6 基于互信息的决策表属性约简算法 206
7.3 决策表的值约简及其算法 207
7.3.1 决策表属性值约简的基本概念和方法 207
7.3.2 决策表属性值约简算法 218
第8章 连续属性的离散化方法 223
8.1 常用离散化方法简介 224
8.2 基于动态层次聚类的连续属性离散化算法 225
8.2.1 层次聚类算法 225
8.2.2 基于动态层次聚类的离散化算法 226
8.3 离散化算法的对比分析 228
8.3.1 基于动态层次聚类的离散化算法与L方法的比较 228
8.3.2 基于动态层次聚类的离散化算法与S方法的比较 230
8.4 小结 232
第9章 粗糙集与模糊集的融合 234
9.1 模糊集简介 235
9.1.1 模糊集的基本概念 235
9.1.2 模糊集合的表示、关系和运算 242
9.1.3 模糊关系与模糊关系矩阵 246
9.2 粗糙模糊集 249
9.2.1 近似空间中的粗糙模糊集 249
9.2.2 粗糙模糊集与双重模糊集的关系 251
9.2.3 粗糙模糊集的等价类 252
9.3 模糊粗糙集 255
9.3.1 △-传递相似关系和模糊等价类 255
9.3.2 模糊粗糙集 259
9.3.3 模糊粗糙集的改进 268
9.3.4 广义模糊粗糙集 270
9.3.5 论域的转换 271
第10章 粗糙集在Monk问题上的应用 274
10.1 基于粗糙集理论的Monk问题求解 275
10.2 实验结果分析 279
10.2.1 Monk-1问题 279
10.2.2 Monk-2问题 282
10.2.3 Monk-3问题 283
第11章 粗糙集在自然语言处理中的应用 286
11.1 基于粗糙集的词性标注规则的自动获取 287
11.1.1 问题的提出 287
11.1.2 词性标注决策信息表模型的建立 287
11.1.3 词性标注规则的自动获取 288
11.1.4 几种标注模式的比较 290
11.2 基于粗糙集的信息检索 292
11.2.1 粗糙集信息检索的基本概念 292
11.2.2 粗糙-模糊集信息检索系统的体系结构 293
11.2.3 主要检索算法 294
11.2.4 实例分析 296
11.3 自然语言的不确定性及其表示 297
11.3.1 人类自然语言的不确定性 297
11.3.2 基于粗糙集理论的不确定性知识表示 299
11.3.3 粗糙集理论与D-S证据理论 300
11.3.4 粗糙集理论应用于不确定性表示的步骤 302
11.4 基于粗糙集与神经网络相结合的文字识别系统 302
11.4.1 粗糙集理论与人工神经网络结合的优点 302
11.4.2 基于粗糙集理论与人工神经网络相结合的文字识别系统的体系结构 302
11.4.3 实验结果 304
11.5 文本分类 305
11.5.1 文本分类及其技术简介 305
11.5.2 基于粗糙集的文本分类 306
11.5.3 实验结果与分析 308
11.6 基于粗糙集的形式语言近似表示 309
11.6.1 形式语言理论基础 310
11.6.2 串的不可分辨关系 311
11.6.3 上近似与下近似 312
11.6.4 Chomsky分层正规语言和上下文无关语言关于Rel的近似表示 313
参考文献 316