第1章 数学模型引论 1
1.1 什么是数学模型 1
1.1.1 物质模型（形象模型） 1
1.1.2 理想模型（抽象模型） 2
1.2 数学模型的类型 7
1.3 数学建模的原则和方法 8
1.4 几点体会 9
参考文献 10
第2章 数学模型的物理化学基础 12
2.1 化工过程的速率 12
2.1.1 传递过程速率 13
2.1.2 化学反应计量学 14
2.1.3 化学反应动力学 16
2.2 物理化学规律的量纲齐次性 17
2.2.1 基本量纲和导出量纲 17
2.2.2 π定理 20
2.3 物料平衡 28
2.3.1 总物料衡算 28
2.3.2 组分质量平衡 30
2.4 动量守恒 35
2.4.1 动量守恒的积分形式 36
2.4.2 动量守恒的微分形式 36
2.4.3 应力本构关系 38
2.4.4 不可压缩流体的Navier-Stokes方程 38
2.5 能量平衡 40
2.6 相平衡 43
参考文献 45
第3章 经验模型 46
3.1 量纲分析法建模 46
3.1.1 量纲齐次原则和π定理 46
3.1.2 因次分析方法一 47
3.1.3 因次分析方法二 50
3.1.4 因次分析方法三 59
3.1.5 方程分析法 67
3.2 线性和非线性回归 69
3.2.1 一般的回归方程 69
3.2.2 线性回归 70
3.2.3 非线性回归 76
3.2.4 主成分分析 81
3.3 神经网络模型 85
3.3.1 神经网络模型的结构 85
3.3.2 神经网络模型的运行 88
3.3.3 神经网络模型应用实例 90
参考文献 94
第4章 集中参数模型 96
4.1 单级模型 96
4.2 多级模型 99
4.3 平衡级模型 106
4.4 多级平衡级模型 110
4.5 级效率 113
4.5.1 级效率的定义 113
4.5.2 级效率的使用 115
4.6 非平衡级模型 116
4.7 动态集中参数模型 121
4.8 数值解法 131
4.8.1 解非线性代数方程 132
4.8.2 解非线性代数方程组 132
4.8.3 解常微分方程组 134
参考文献 134
第5章 分布参数模型 136
5.1 微元衡算建模 137
5.2 机理方程简化建模 148
5.3 解析解 154
5.3.1 一阶常微分方程 154
5.3.2 二阶常微分方程 159
5.3.3 偏微分方程 162
5.3.4 相似解 170
5.4 数值解 173
5.4.1 常微分方程初值问题 173
5.4.2 常微分方程边值问题 176
5.4.3 一阶偏微分方程 179
参考文献 181
第6章 随机数学模型 183
6.1 随机过程 183
6.2 Markov过程 184
6.3 时间序列模型 196
6.3.1 时间序列的基本概念 196
6.3.2 时间序列模型的拟合 198
参考文献 204
第7章 数学模型化的方法 206
7.1 多态体系的极值判据 206
7.1.1 稳定性的一般判据 206
7.1.2 静态体系的极值判据 207
7.1.3 流动体系的极值判据 211
7.2 简单模型的机理修正 217
7.3 相似和类比 229
参考文献 237
习题 239
符号表 248
附录：矩阵的行初等变换 251