第1章 随机过程 1
1.1 随机变量 1
1.1.1 概率空间 1
1.1.2 随机变量 3
1.1.3 期望与矩 5
1.2 随机过程 10
1.2.1 一般概念 10
1.2.2 鞅 14
1.2.3 Markov过程与Brown运动 17
1.3 随机微积分 22
1.3.1 随机积分 22
1.3.2 随机微分 27
1.3.3 某些不等式 30
第2章 随机微分方程 37
2.1 一般结论 37
2.1.1 存在定理 38
2.1.2 解的估计 42
2.1.3 Markov性 51
2.1.4 Feynman-Kac公式 53
2.2 线性方程 55
2.2.1 一般情形 55
2.2.2 特殊情形 58
2.2.3 某些例子 61
2.3 稳定性 62
2.3.1 一般概念 63
2.3.2 矩指数稳定 67
2.3.3 几乎必然指数稳定 70
2.3.4 随机稳定化 74
2.3.5 随机渐近稳定性 77
第3章 随机泛函微分方程 82
3.1 存在定理 82
3.1.1 一般概念 83
3.1.2 存在定理 85
3.1.3 解的估计 90
3.2 稳定性 95
3.2.1 Razumikhin-Mao定理 97
3.2.2 延迟微分方程 99
3.2.3 随机扰动方程 104
3.3 中立型SFDE 110
3.3.1 存在定理 110
3.3.2 解的估计 114
3.3.3 稳定性 118
3.3.4 特殊情形 123
第4章 选择论题 131
4.1 再论稳定性 132
4.1.1 矩稳定性 132
4.1.2 轨道稳定性 146
4.1.3 延迟微分方程 152
4.1.4 随机渐近稳定性 163
4.2 有界性 166
4.2.1 矩有界性 167
4.2.2 轨道有界性 179
4.2.3 延迟微分方程 185
4.3 无界性与持久性 192
4.3.1 无界性 192
4.3.2 持久性 200
4.3.3 滞留问题 206
4.4 其他问题 208
4.4.1 LaSalle型定理 208
4.4.2 整体解的存在性 220
4.4.3 比较原理 228
4.4.4 振动性 233
4.5 Markov调制的SDE 241
4.5.1 预备 241
4.5.2 矩估计 245
4.5.3 轨道估计 253
4.5.4 延迟微分方程 255
4.6 正解及其渐近性质 264
4.6.1 存在定理 265
4.6.2 矩有界性 273
4.6.3 渐近轨道估计 278
4.6.4 延迟微分方程 283
4.6.5 特例 286
第5章 特殊类型的SDE 290
5.1 随机神经网络 290
5.1.1 指数稳定性 291
5.1.2 随机稳定化 294
5.1.3 延迟神经网络 297
5.1.4 Markov调制的随机神经网络 303
5.2 Lotka-Volterra系统 306
5.2.1 一般LV系统 307
5.2.2 一个特例 311
5.2.3 延迟LV系统 313
5.3 经济学中的SDE模型 317
5.3.1 Solow模型 318
5.3.2 人力资本模型 320
5.3.3 R＆D模型 322
5.4 倒向随机微分方程 324
5.4.1 存在定理 325
5.4.2 解的估计 330
5.4.3 广义Feynman-Kac公式 335
5.5 无限时滞的SFDE 337
5.5.1 存在定理 337
5.5.2 矩估计 339
5.5.3 轨道估计 346
参考文献 351
名词索引 364
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