第1章 绪论 1
1.1 多尺度系统理论研究基本思想 1
1.2 多尺度系统理论的广泛应用 3
1.2.1 海平面估计 4
1.2.2 表面重构 5
1.2.3 图像去噪 5
1.2.4 纹理分割 6
1.2.5 图像分割 7
1.2.6 多传感器融合在地下水文学中的应用 7
1.2.7 图像重构和逆问题 9
1.3 多尺度建模与多尺度数据融合 9
小结 14
参考文献 15
第2章 小波分析理论基础 23
2.1 快速Fourier变换 23
2.2 小波变换 24
2.2.1 连续小波变换 25
2.2.2 离散栅格下的小波变换 26
2.2.3 几种母小波 27
2.3 小波框架 29
2.3.1 框架 29
2.3.2 Riesz基与正交基 30
2.3.3 小波框架 31
2.4 多尺度分析 33
2.4.1 多尺度分析的定义及基本性质 33
2.4.2 正交小波的性质 36
2.4.3 Mallat算法 38
2.5 小波包 41
2.5.1 小波包分解的思想 41
2.5.2 小波包定义与性质 42
2.6 q带正交小波 45
2.7 n维信号的多尺度分析 47
小结 49
参考文献 49
第3章 状态估计理论基础 51
3.1 最优估计的基本概念 51
3.1.1 估计、最优估计和最优估计方法 51
3.1.2 最小方差估计 53
3.1.3 极大似然估计 56
3.1.4 极大验后估计 58
3.1.5 线性最小方差估计 60
3.1.6 最小二乘估计 64
3.2 Kalman滤波基本理论 65
3.2.1 引言 65
3.2.2 滤波问题的提出 66
3.2.3 预备知识 70
3.2.4 离散系统Kalman最优预测基本方程 70
3.2.5 离散系统Kalman最优滤波基本方程 76
3.2.6 离散系统Kalman最优平滑基本方程 80
3.2.7 系统噪声或观测噪声是有色噪声的Kalman滤波 93
3.2.8 扩展的Kalman滤波方程 96
3.2.9 离散强跟踪滤波基本介绍 98
3.3 几种常用的多传感器数据融合方法 101
3.3.1 引言 101
3.3.2 同采样率同时采样的多传感器集中式融合算法 104
3.3.3 同采样率同步采的多传感器贯序式数据融合算法（FAFSS） 106
3.3.4 同采样率同时采样的多传感器分布式融合算法 112
小结 121
参考文献 122
第4章 多尺度系统理论 124
4.1 引言 124
4.2 多尺度表示和系统 124
4.3 系统理论和实现 127
4.3.1 定义在树上的系统 127
4.3.2 实现理论 131
4.4 因果、非因果系统的平稳性和随机过程 132
4.4.1 同态树及其几何性质 132
4.4.2 移位 134
4.4.3 平稳系统的特征 136
4.4.4 平稳系统的实现 137
4.4.5 平稳随机过程 138
4.4.6 谱计算 139
小结 139
参考文献 140
第5章 时间序列分析的多尺度方法 142
5.1 时间序列分析概述 142
5.2 时间序列多尺度方差与性质 145
5.2.1 小波方差的定义和基本属性 146
5.2.2 小波方差的估计 151
5.2.3 小波方差的置信区间 152
5.2.4 小波方差的应用 157
5.3 长记忆时间序列参数的多尺度极大似然估计方法 158
5.3.1 长记忆时间序列模型 159
5.3.2 传统极大似然估计的不足 159
5.3.3 离散小波变换对长记忆过程的解相关性 160
5.3.4 多尺度极大似然估计的基本思想 161
5.3.5 利用多尺度极大似然方法估计忆过程的参数 167
5.3.6 计算复杂度分析和仿真研究 171
5.4 最小二乘法估计的多尺度方法 173
5.4.1 线性回归模型的建立 173
5.4.2 基于多尺度最小二乘方法确定长记忆过程参数 175
5.4.3 仿真研究和计算复杂度分析 175
小结 177
参考文献 178
第6章 动态系统基于小波与Kalman滤波的多尺度联合估计 179
6.1 引言 179
6.2 单传感器单模型动态系统描述 181
6.2.1 单传感器单模型动态系统描述 181
6.2.2 动态系统分块形式描述 181
6.3 分块系统的多尺度描述 184
6.3.1 离散正交小波变换 184
6.3.2 分块系统的多尺度描述 186
6.4 多尺度贯序式Kalman滤波器 186
6.4.1 贯序式块Kalman滤波器 188
6.4.2 多尺度块Kalman滤波器 189
6.4.3 多尺度贯序式Kalman滤波器 190
6.4.4 MSBKF算法推导 192
6.5 不同算法的性能比较以及MSBKF的证明 195
6.6 单传感器系统仿真 198
6.7 多传感器的多尺度算法 201
6.7.1 多传感器系统描述 201
6.7.2 系统分块与小波分解 202
6.7.3 同步多尺度贯序块Kalman滤波器 203
6.7.4 异步多尺度贯序块Kalman滤波器 209
6.7.5 计算机仿真 213
小结 214
参考文献 214
第7章 动态过程的多尺度表示方法、建模与数据融合 216
7.1 引言 216
7.2 多尺度随机模型 217
7.2.1 建立多尺度模型的目的和意义 217
7.2.2 多尺度模型的分类 218
7.2.3 多尺度模型的最优平滑（MKSE）估计 219
7.2.4 算法的复杂度 226
7.2.5 计算机仿真 227
7.3 基于规则树的多尺度表示方法与建模 229
7.3.1 l-D Markov过程的几个概念 230
7.3.2 随机过程基于规则树的多尺度表示 231
7.3.3 随机过程基于规则树的多尺度模型 236
7.3.4 计算机仿真 239
7.4 基于不规则树的多尺度建模 241
7.4.1 一类不规则树的描述 242
7.4.2 基于不规则树的多尺度表示 242
7.4.3 基于不规则树的多尺度模型 250
7.4.4 计算机仿真 253
小结 254
参考文献 255
第8章 线性逆问题求解的多传感器多尺度数据融合方法 257
8.1 引言 257
8.1.1 逆问题背景及其分类 257
8.1.2 完全重构逆问题 259
8.1.3 求解逆问题的常见方法 259
8.1.4 多源观测逆问题的多尺度求解现状 261
8.2 基础知识 263
8.2.1 逆问题观测模型 263
8.2.2 信号的多尺度分解 264
8.2.3 多传感器观测系统的多尺度变换 264
8.2.4 逆问题的统计求解基础 266
8.2.5 多尺度先验模型 267
8.2.6 多尺度最大后验随机逆算法 269
8.2.7 相对误差协方差矩阵 270
8.3 求解线性逆问题的多尺度降阶模型 270
8.3.1 求解线性逆问题的多尺度降阶模型 271
8.3.2 算法所需的计算量分析 272
8.3.3 仿真实验 273
8.4 多源观测逆问题的多尺度分布式求解算法 276
8.4.1 目标信号x和观测数据zi的多尺度变换 276
8.4.2 目标信号的小波系数和最粗尺度系数基于各传感器的局部估计 277
8.4.3 目标信号的小波系数和最粗尺度系数的局部估计值的分层融合 277
8.4.4 目标信号基于全局信息的融合估计 279
8.4.5 融合效果分析 279
8.4.6 算法所需的计算量分析 280
8.4.7 仿真实验 281
小结 288
参考文献 289
第9章 多尺度随机建模与多尺度数据融合估计 291
9.1 引言 291
9.2 动态系统的多尺度随机建模 292
9.3 多尺度观测系统描述 297
9.4 多尺度递归数据平滑融合估计算法 298
9.5 多尺度随机模型数据综合算法的实现 300
9.5.1 状态向量x（i）预测估计与滤波估计 302
9.5.2 状态向量x（i）的平滑估计 304
9.6 基于有限长度数据的多尺度建模与多尺度数据融合估计 305
9.7 例子与计算机仿真 306
小结 307
参考文献 308
第10章 一类时间序列多尺度预报新方法 310
10.1 引言 310
10.2 多尺度预报算法 311
10.2.1 一种扩展小波与Kalman滤波混合估计与预报算法（EWKHEFA） 311
10.2.2 多尺度预报算法仿真实验 315
10.3 EMD边界问题的多尺度方法 316
10.3.1 EMD方法及其分析 316
10.3.2 EMD方法边界问题的多尺度方法仿真实验分析 320
小结 320
参考文献 321
第11章 过程监制与安全检测的多尺度数据融合方法 323
11.1 统计过程监控简介 323
11.2 主元分析 326
11.2.1 主元分析描述 326
11.2.2 主元变量的选取 329
11.2.3 基于PCA的过程监控 330
11.3 过程监控的多尺度数据融合方法 331
11.3.1 问题分析 331
11.3.2 基于状态估计的过程监控 332
11.3.3 基于数据融合理论的过程监控 335
11.3.4 过程监控的多尺度数据融合方法 340
小结 342
参考文献 342
第12章 多尺度模型预测控制 345
12.1 预测控制简介 345
12.2 模型预测控制的基本原理（MPC） 348
12.3 多尺度模型预测控制（MSMPC） 350
12.3.1 离散小波变换 350
12.3.2 线性系统的多尺度描述 353
12.3.3 多尺度模型预测控制 358
12.4 仿真研究 369
小结 370
参考文献 371
第13章 多速率系统的多模式设计方法 372
13.1 背景简介 372
13.1.1 多速率系统简介 372
13.1.2 多速率控制 372
13.1.3 多速率信号处理 376
13.1.4 多速率与多尺度的关系 379
13.2 采样系统描述 380
13.2.1 数据采样系统 380
13.2.2 离散提升 381
13.2.3 连续提升 385
13.3 多速率数据采样系统的多模式设计 392
13.3.1 系统描述 393
13.3.2 准备知识 395
13.3.3 多速率提升与多尺度控制 396
小结 402
参考文献 403