线性代数 3
第一篇 证明题 3
第一章 行列式 3
1.1.1 行列式的定义与性质 3
1.1.2 行列式按行（列）展开 5
第二章 矩阵 9
1.2.1 矩阵的概念、线性运算、乘积与转置 9
1.2.2 逆矩阵 11
1.2.3 矩阵的初等变换与初等矩阵及矩阵的秩 13
1.2.4 分块矩阵 14
第三章 向量 16
1.3.1 向量的线性组合及线性相关性 16
1.3.2 向量组的极大线性无关组及向量组的秩 18
第四章 线性方程组 19
1.4.1 线性方程组解的判别 齐次线性方程组的基础解系和通解 19
1.4.2 非齐次线性方程组解的结构及通解 23
第五章 矩阵的特征值和特征向量 24
1.5.1 矩阵的特征值和特征向量 24
1.5.2 相似矩阵及矩阵的对角化 26
1.5.3 实对称矩阵的对角化 27
第六章 二次型 29
1.6.1 二次型及其矩阵 二次型的标准形及规范形 29
1.6.2 二次型及其矩阵的正定性概念及判别法 30
第二篇 证明题解析 33
第一章 行列式 33
2.1.1 行列式的定义与性质 33
2.1.2 行列式按行（列）展开 40
第二章 矩阵 59
2.2.1 矩阵的概念、线性运算、乘积与转置 59
2.2.2 逆矩阵 70
2.2.3 矩阵的初等变换与初等矩阵及矩阵的秩 85
2.2.4 分块矩阵 88
第三章 向量 92
2.3.1 向量的线性组合及线性相关性 92
2.3.2 向量组的极大线性无关组及向量组的秩 102
第四章 线性方程组 108
2.4.1 线性方程组解的判别 齐次线性方程组的基础解系和通解 108
2.4.2 非齐次线性方程组解的结构及通解 124
第五章 矩阵的特征值和特征向量 127
2.5.1 矩阵的特征值和特征向量 127
2.5.2 相似矩阵及矩阵的对角化 137
2.5.3 实对称矩阵的对角化 145
第六章 二次型 149
2.6.1 二次型及其矩阵 二次型的标准形及规范形 149
2.6.2 二次型及其矩阵的正定性概念及判别法 154
概率论与数理统计 165
第一篇 证明题 165
第一章 随机事件和概率 165
1.1.1 事件及其关系和运算 165
1.1.2 事件的概率 166
1.1.3 独立事件和独立试验 171
第二章 随机变量及其分布 174
1.2.1 随机变量的分布函数 174
1.2.2 离散型随机变量 176
1.2.3 连续型随机变量 178
第三章 多维随机变量的分布 182
1.3.1 联合分布的一般性质 182
1.3.2 多元正态分布 183
1.3.3 随机变量的独立性 186
1.3.4 随机向量函数的分布 187
第四章 随机变量的数字特征 190
1.4.1 一般性质 190
1.4.2 概率论中常见的不等式 192
1.4.3 随机变量的相关性 195
第五章 中心极限定理 199
1.5.1 依概率收敛和大数定律 199
1.5.2 中心极限定理 202
第六章 数理统计的基本概念（抽样分布） 205
1.6.1 总体、样本和统计量 205
1.6.2 正态总体的常用抽样分布 207
1.6.3 极限抽样分布 210
第七章 参数估计 213
1.7.1 未知参数的点估计 213
1.7.2 求估计量的方法 215
1.7.3 正态总体参数的估计 217
1.7.4 非正态总体参数的区间估计 218
第八章 假设检验与比较 220
1.8.1 假设检验的两类错误 220
1.8.2 正态总体参数的显著性检验 220
1.8.3 比率的显著性检验 221
第二篇 证明题解析 224
第一章 随机事件和概率 224
2.1.1 事件及其关系和运算 224
2.1.2 事件的概率 232
2.1.3 独立事件和独立试验 248
第二章 随机变量及其分布 261
2.2.1 随机变量的分布函数 261
2.2.2 离散型随机变量 275
2.2.3 连续型随机变量 286
第三章 多维随机变量的分布 304
2.3.1 联合分布的一般性质 304
2.3.2 多元正态分布 313
2.3.3 随机变量的独立性 325
2.3.4 随机向量函数的分布 336
第四章 随机变量的数字特征 353
2.4.1 一般性质 353
2.4.2 概率论中常见的不等式 366
2.4.3 随机变量的相关性 377
第五章 中心极限定理 396
2.5.1 依概率收敛和大数定律 396
2.5.2 中心极限定理 410
第六章 数理统计的基本概念（抽样分布） 422
2.6.1 总体、样本和统计量 422
2.6.2 正态总体的常用抽样分布 433
2.6.3 极限抽样分布 447
第七章 参数估计 452
2.7.1 未知参数的点估计 452
2.7.2 求估计量的方法 463
2.7.3 正态总体参数的估计 472
2.7.4 非正态总体参数的区间估计 478
第八章 假设检验与比较 484
2.8.1 假设检验的两类错误 484
2.8.2 正态总体参数的显著性检验 487
2.8.3 比率的显著性检验 492
参考书目 495