第一章 随机微积分的回顾 1
1.1 布朗运动 1
1.2 随机积分 2
1.3 平方变差 7
1.4 伊藤公式 8
1.5 练习 10
第二章 Black-Scholes定价理论的回顾 12
2.1 看涨和看跌期权 12
2.2 市场模型和投资组合 13
2.3 偏微分方程方法 14
2.4 Girsanov定理 15
2.5 鞅方法 18
2.6 练习 23
第三章 短期利率模型 26
3.1 均值回归模型 26
3.2 常数方差弹性（CEV）模型 26
3.3 时间相依模型 27
34 练习 27
第四章 零息债券的定价 29
4.1 定义和基本性质 29
4.2 无套利和马氏性 29
4.3 无套利和鞅性 31
4.4 偏微分方程的解：概率方法 32
4.5 偏微分方程的解：分析方法 34
4.6 数值模拟 35
4.7 练习 37
第五章 远期利率模型 41
5.1 远期合约 41
5.2 瞬时远期利率 43
5.3 短期利率 45
5.4 远期利率的参数化 46
5.5 曲线估计 47
5.6 练习 48
第六章 Heath-Jarrow-Morton（HJM）模型 49
6.1 目标重述 49
6.2 远期Vasicek利率 51
6.3 远期即时利率的动态过程 54
6.4 HJM条件 55
6.5 短期利率的马氏性 58
6.6 Hull-White模型 59
6.7 练习 60
第七章 远期测度和衍生产品定价 61
7.1 远期测度 61
7.2 远期测度下的动态过程 63
7.3 衍生产品的定价 66
7.4 测度逆变换 70
7.5 练习 70
第八章 拟合曲线和双因子模型 73
8.1 曲线拟合 73
8.2 确定性函数变换 75
8.3 相关性问题 76
8.4 双因子模型 78
8.5 练习 84
第九章 LIBOR模型中利率上限和利率互换期权的定价 87
9.1 利率上限的定价 87
9.2 远期利率测度和期权结构 88
9.3 互换和互换期权 92
9.4 伦敦银行间同业拆借利率（LIBOR）模型 93
9.5 LIBOR市场中的互换率 95
9.6 远期互换测度 96
9.7 LIBOR模型中的互换期权定价 101
9.8 练习 103
第十章 Brace-Gatarek-Musiela（BGM）模型 105
10.1 BGM模型 105
10.2 利率上限定价 107
10.3 互换期权定价 108
10.4 BGM模型的校正 112
10.5 练习 114
第十一章 附录A：数学工具 116
11.1 可测性 116
11.2 协方差和相关性 116
11.3 高斯随机变量 117
11.4 条件期望 118
11.5 离散时间鞅 118
11.6 连续时间鞅 119
117 马氏过程 119
第十二章 附录B：相关进展 122
12.1 无穷维分析 122
12.2 推广的利率模型 122
12.3 关于利率的奇异的和路径依赖的期权 123
12.4 敏感度分析和Malliavin计算 123
12.5 长寿和死亡率风险 123
第十三章 习题答案 124
13.1 第一章 124
13.2 第二章 125
13.3 第三章 128
13.4 第四章 130
13.5 第五章 137
13.6 第六章 139
13.7 第七章 139
13.8 第八章 149
13.9 第九章 153
13.10 第十章 156
参考文献 158
索引 161