第一章 函数、极限与连续 1
1函数 1
一、基本概念 1
二、函数的基本特性 2
三、典型例题精解 3
2极限 11
一、基本概念 11
二、重要定理与性质 12
三、典型例题精解 14
3函数的连续性 27
一、基本概念 27
二、重要定理与性质 28
三、典型例题精解 29
题型训练与自测一 31
题型训练与自测一答案 33
第二章 导数与微分 34
1导数与微分及其实际意义 34
一、基本概念 34
二、基本公式与求导法则 35
三、典型例题精解 36
2导数的计算与高阶导数 37
一、基本概念 38
二、基本求导法则 38
三、典型例题精解 38
3微分中值定理与导数的应用 44
一、基本概念 44
二、重要定理与方法 45
三、典型例题精解 50
题型训练与自测二 60
题型训练与自测二答案 63
第三章 不定积分 65
1不定积分的概念和性质 65
一、基本概念 65
二、重要定理与性质 65
三、典型例题精解 66
2基本积分法及各类函数的积分方法 67
一、基本积分法 67
二、常见的几种凑微分的积分法 67
三、典型例题精解 68
题型训练与自测三 71
题型训练与自测三答案 73
第四章 定积分的计算及其应用 75
1定积分的计算 75
一、基本概念 75
二、重要定理与性质 76
三、典型例题精解 78
2定积分的应用 82
一、基本概念 82
二、定积分应用的计算公式 83
三、典型例题精解 84
题型训练与自测四 87
题型训练与自测四答案 89
第五章 向量代数和空间解析几何 90
1向量代数 90
一、基本概念 90
二、向量的运算及其坐标表示式 90
三、典型例题精解 91
2空间解析几何 93
一、基本概念 93
二、平面、直线与曲面 93
三、典型例题精解 96
题型训练与自测五 99
题型训练与自测五答案 100
第六章 多元函数的微分与应用 102
1多元函数及其极限与连续性 102
一、基本概念 102
二、重要定理和性质 102
三、典型例题精解 103
2偏导数与全微分 104
一、基本概念 104
二、重要定理与公式 105
三、典型例题精解 106
3偏导数的应用 111
一、基本概念 111
二、重要定理及公式 111
三、典型例题精解 112
题型训练与自测六 119
题型训练与自测六答案 121
第七章 多元函数积分学 122
1重积分 122
一、基本概念 122
二、重要性质与公式 122
三、重积分的应用与其他结论 124
四、典型例题精解 127
2曲线积分、曲面积分及场论初步 140
一、基本概念 140
二、重要定理与公式 142
三、典型例题精解 147
题型训练与自测七 160
题型训练与自测七答案 165
第八章 无穷级数 166
1常数项级数 166
一、基本概念 166
二、重要性质与判别法 167
三、典型例题精解 169
2幂级数 174
一、基本概念 174
二、重要定理与性质 175
三、典型例题精解 176
3傅里叶级数 185
一、基本概念 185
二、重要定理与函数的傅里叶级数展开式 186
三、典型例题精解 187
题型训练与自测八 189
题型训练与自测八答案 191
第九章 常微分方程 193
1一阶微分方程 193
一、基本概念 193
二、一阶微分方程的分类及其解法 193
三、典型例题精解 195
2可降阶的高阶微分方程 201
一、基本概念 201
二、可降阶的高阶微分方程及其解法 201
三、典型例题精解 202
3高阶线性微分方程 204
一、基本概念 204
二、高阶线性微分方程的重要定理、性质及其解法 205
三、典型例题精解 208
4微分方程的应用 213
一、导言 213
二、微分方程的几何应用 213
三、微分方程的物理应用 217
题型训练与自测九 220
题型训练与自测九答案 222
总复习题一（附答案） 223
第一章 行列式 226
1排列与逆序 226
一、基本概念 226
二、重要定理及公式 226
三、典型例题精解 226
2n阶行列式 227
一、基本概念 227
二、重要定理与性质 228
三、典型例题精解 229
题型训练与自测一 240
题型训练与自测一答案 243
第二章 矩阵 244
1矩阵的概念与运算 244
一、基本概念 244
二、矩阵的运算与运算规律 245
三、典型例题精解 246
2逆矩阵 249
一、基本概念 249
二、重要性质与求逆矩阵的方法 249
三、典型例题精解 250
3矩阵的秩 256
一、基本概念 256
二、重要公式与结论 256
三、典型例题精解 257
题型训练与自测二 260
题型训练与自测二答案 263
第三章 向量 265
1向量组的线性相关与线性无关 265
一、基本概念 265
二、重要性质及定理 266
三、典型例题精解 266
2向量组与矩阵的秩 271
一、基本概念 271
二、重要定理与公式 271
三、典型例题精解 272
3n维向量空间 275
一、基本概念 275
二、重要定理与性质 277
三、典型例题精解 277
题型训练与自测三 281
题型训练与自测三答案 283
第四章 线性方程组 285
1线性方程组 285
一、基本概念 285
二、重要定理与方法 286
三、典型例题精解 287
2线性方程组解的结构及判定 291
一、基本概念 291
二、重要定理和性质 292
三、典型例题精解 293
题型训练与自测四 303
题型训练与自测四答案 306
第五章 矩阵的特征值和特征向量 307
1矩阵的特征值和特征向量 307
一、基本概念 307
二、重要定理与结论 307
三、典型例题精解 308
2相似矩阵与矩阵的对角化 313
一、基本概念 313
二、重要定理与性质 314
三、典型例题精解 314
题型训练与自测五 322
题型训练与自测五答案 325
第六章 二次型 326
1二次型和它的标准形 326
一、基本概念 326
二、重要定理与方法 327
三、典型例题精解 328
2正定二次型与正定矩阵 334
一、基本概念 334
二、重要定理与性质 335
三、典型例题精解 335
题型训练与自测六 341
题型训练与自测六答案 343
总复习题二（附答案） 345
第一章 随机事件与概率 350
一、基本概念 350
二、重要性质与公式 352
三、典型例题精解 353
题型训练与自测一 362
题型训练与自测一答案 364
第二章 随机变量及其概率分布 365
一、基本概念 365
二、基本性质与方法 366
三、典型例题精解 369
题型训练与自测二 377
题型训练与自测二答案 380
第三章 二维随机变量及其概率分布 382
一、基本概念 382
二、基本性质与方法 383
三、典型例题精解 386
题型训练与自测三 401
题型训练与自测三答案 404
第四章 随机变量的数字特征 406
一、基本概念 406
二、基本性质与公式 406
三、典型例题精解 408
题型训练与自测四 417
题型训练与自测四答案 420
第五章 大数定律和中心极限定理 422
一、切比雪夫不等式与大数定律 422
二、中心极限定理 422
三、基本题型精解 423
题型训练与自测五 426
题型训练与自测五答案 427
第六章 数理统计的基本概念 428
一、基本概念 428
二、基本性质与方法 429
三、典型例题精解 430
题型训练与自测六 432
题型训练与自测六答案 435
第七章 参数估计 437
一、基本概念 437
二、基本性质与方法 438
三、典型例题精解 440
题型训练与自测七 449
题型训练与自测七答案 453
第八章 假设检验 455
一、基本概念 455
二、基本方法与步骤 455
三、典型例题精解 456
题型训练与自测八 461
题型训练与自测八答案 462
总复习题三（附答案） 464