第1章数学模型—定解问题 1
偏微分方程的一般概念 1
基本概念 1
线性算子 3
叠加原理 5
三类典型方程的建立 6
弦振动方程 7
热传导方程 10
拉普拉斯（Laplace）方程 13
定解条件与定解问题 14
热传导方程的定解条件与定解问题 14
波动方程的定解条件与定解问题 16
拉普拉斯方程和泊松方程的定解条件和定解问题 18
习题1 19
第2章 分离变量法 22
有界弦的自由振动 22
有界杆的热传导方程 28
二维拉普拉斯方程的分离变量法 32
长方形域的拉普拉斯方程 32
圆形域的拉普拉斯方程 33
非齐次方程的定解问题 36
两端固定的弦的强迫振动定解问题 37
有界杆有热源的热传导方程定解问题 38
泊松方程的边值问题 40
非齐次边界条件的齐次化 43
习题2 46
第3章 特征值问题 50
施图姆-刘维尔（Sturm-Liouville）问题 50
施图姆-刘维尔问题的几个重要性质 55
二阶线性常微分方程的级数解法 60
常点邻域的级数解法 60
正则奇点邻域的级数解法 61
习题3 64
第4章 贝塞尔函数 66
贝塞尔方程的引出 66
贝塞尔方程的求解 68
贝塞尔函数的递推公式 71
函数展成贝塞尔函数系的级数 74
贝塞尔函数的零点 74
贝塞尔函数系的正交性 76
贝塞尔函数系的完备性 78
贝塞尔函数的其他类型 78
第三类贝塞尔函数 78
虚宗量的贝塞尔函数 79
开尔文函数 80
贝塞尔函数的渐近公式 81
贝塞尔函数应用举例 82
习题4 89
第5章 勒让德多项式 91
勒让德方程的引出 91
勒让德方程的求解 93
函数展成勒让德多项式系的级数 96
勒让德多项式函数系的正交性 96
函数展成勒让德多项式系的级数 98
连带的勒让德多项式 102
习题5 105
第6章 积分变换法 107
傅里叶积分和傅里叶变换 107
δ函数 115
δ函数的引入 115
δ函数的性质 116
δ函数的傅氏变换 119
拉普拉斯变换 122
正交变换法 130
习题6 137
第7章 达朗贝尔法 140
二阶线性偏微分方程的分类 140
两个自变量的二阶线性方程 140
特征方程、特征线 140
两个自变量的二阶线性方程的化简 143
含多个自变量的二阶线性方程 148
弦振动方程解的达朗贝尔公式 150
达朗贝尔公式 150
达朗贝尔公式的物理意义 152
影响区域、依赖区间和决定区域 153
三维波动方程的泊松公式 154
球对称三维波动方程的解 155
三维波动方程的泊松（Poisson）公式 155
解的物理意义 158
降维法 159
二维波动方程的泊松公式 159
泊松公式的物理意义 161
强迫振动方程 161
习题7 163
第8章 格林函数法 167
拉普拉斯方程的基本解 167
两类边值问题 167
拉普拉斯方程的基本解 169
格林公式和调和函数的性质 170
格林（Green）公式 171
调和函数的性质 173
狄利克雷问题和诺伊曼问题解的唯一性与稳定性 175
格林函数 176
格林函数 176
格林函数的性质 178
几种特殊区域上的格林函数和狄利克雷问题的解 179
球和半空间上的格林函数 179
圆和半平面的格林函数 182
用特征函数法求格林函数 183
习题8 186
第9章 算子级数法 189
柯西问题的解析解 189
求解定解问题的算子级数法 199
算子级数公式在微积分学中的应用 209
习题9 214
第10章 数学物理方程在工程技术中的应用 217
工程技术中的数学模型 217
环上分支复杂管网系统的数学模型 217
低渗透气藏非线性偏微分方程反问题的数学模型 219
输气管道的一个泄漏点的检测问题 221
一个半线性抛物型方程移动边界问题 222
应用正交变换法求解裂缝性气藏水平井压力动态模型 223
水平气井模型 224
问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的求解 226
不定常渗流问题的点源精确解及其应用 231
孔隙中反应物浓度数学模型的求解 237
模型的建立 237
模型的求解 237
习题答案 243
参考文献 251
附录 253