第一章 函数、极限、连续 1
第一节 映射与函数 1
一、集合和映射 1
二、函数概念 8
三、函数的几种特性 13
四、反函数和复合函数 17
五、初等函数 21
六、建立函数关系举例 25
习题1.1 26
第二节 数列极限 28
一、数列及其简单性质 29
二、数列的极限 31
三、单调有界准则 40
习题1.2 43
第三节 函数的极限 44
一、自变量趋向无穷大时函数的极限 44
二、自变量趋向有限值时函数的极限 47
三、函数极限的性质 54
习题1.3 55
第四节 无穷小量与无穷大量 56
一、无穷小量 56
二、无穷大量 59
习题1.4 60
第五节 函数极限的运算法则 61
习题1.5 67
第六节 极限存在准则、两个重要极限 68
一、夹逼准则和重要极限？=1 68
二、重要极限？(1+1/x)x=e 71
习题1.6 73
第七节 无穷小的比较 74
习题1.7 76
第八节 连续函数 77
一、函数的连续性 77
二、函数的间断点 79
三、连续函数的运算与初等函数的连续性 82
四、一致连续性 88
习题1.8 89
第二章 导数与微分 92
第一节 导数概念 92
一、两个实例 92
二、导数定义 94
三、右导数、左导数 99
四、导数的几何意义 100
五、函数的可导性与连续性的关系 101
习题2.1 102
第二节 导数运算法则 104
一、函数的和、差、积、商的导数 104
二、复合函数求导法则 108
三、反函数求导法则 112
四、隐函数求导法则 115
五、参数方程所确定的函数的导数 118
六、高阶导数 120
七、相关变化率问题 126
习题2.2 128
第三节 函数的微分 131
一、微分概念 131
二、微分的几何意义 134
三、微分的基本公式及运算法则 135
四、微分在近似计算中的应用 138
习题2.3 141
第三章 中值定理与导数应用 144
第一节 中值定理 144
一、罗尔定理 144
二、拉格朗日中值定理 147
三、柯西中值定理 151
习题3.1 153
第二节 洛必达法则 155
一、“0/0”型未定式 155
二、“∞/∞”型未定式 159
三、其他类型的未定式 160
习题3.2 163
第三节 泰勒公式 164
一、泰勒公式 164
二、几个常用函数的麦克劳林公式 168
三、具有拉格朗日型余项的泰勒公式 170
四、泰勒公式应用举例 174
习题3.3 179
第四节 函数的增减性与极值 180
一、函数单调性的判别法 180
二、函数的极值 183
三、函数的最大值、最小值及其应用问题 188
习题3.4 191
第五节 曲线的凹凸性、拐点与函数图形的描绘 193
一、曲线的凹凸性及拐点 193
二、函数图形的描绘 198
习题3.5 203
第六节 曲率 203
一、弧微分 203
二、曲率概念 205
三、曲率计算公式 207
四、曲率半径与曲率中心 208
习题3.6 209
第七节 方程的近似解 209
一、二分法 209
二、切线法 210
习题3.7 212
第四章 不定积分 213
第一节 原函数与不定积分的概念 213
一、原函数与不定积分的概念 213
二、不定积分的基本积分表及线性运算法则 216
习题4.1 219
第二节 换元积分法 220
一、第一类换元法（凑微分法） 221
二、第二类换元法 228
习题4.2 234
第三节 分部积分法 236
习题4.3 243
第四节 几种特殊类型函数的积分 243
一、有理函数的积分 244
二、三角函数有理式的积分 251
三、简单无理函数的积分 255
习题4.4 260
第五章 定积分 263
第一节 定积分概念 263
一、两个实例 263
二、定积分定义 268
三、定积分的几何意义 270
四、定积分的性质 271
习题5.1 277
第二节 微积分基本定理 278
一、积分上限的函数及其导数 278
二、牛顿-莱布尼茨公式 282
习题5.2 286
第三节 定积分换元积分法与分部积分法 288
一、定积分的换元积分法 289
二、定积分的分部积分法 296
习题5.3 299
第四节 反常积分 301
一、无穷积分（无穷区间上的反常积分） 302
二、瑕积分（无界函数的反常积分） 305
习题5.4 309
第五节 反常积分收敛性判别法 309
一、无穷积分的审敛法 310
二、瑕积分的审敛法 315
习题5.5 318
第六节 定积分的近似计算 319
一、矩形公式 319
二、梯形公式 320
三、抛物线公式（辛普森公式） 321
习题5.6 325
第六章 定积分应用 326
第一节 定积分的微元法 326
第二节 定积分在几何学上的应用 327
一、平面图形的面积 327
二、立体的体积 333
三、平面曲线的弧长 338
习题6.2 341
第三节 定积分在物理学上的应用 343
一、水压力 343
二、功 345
三、引力 346
习题6.3 348
第四节 函数在区间上的平均值 349
习题6.4 351
习题答案 352
附录一 数学实验（上） 375
附录二 简单积分表 399
附录三 几种常用的曲线 405