第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、常量与变量 1
二、函数的定义 2
三、函数的几种特性 6
四、复合函数 反函数 7
五、初等函数 9
习题1-1 12
第二节 数列的极限 13
习题1-2 17
第三节 函数的极限 17
一、自变量趋向于无穷大时函数的极限 18
二、自变量趋向于有限值时函数的极限 19
习题1-3 22
第四节 无穷小与无穷大 23
一、无穷小 23
二、无穷大 24
三、无穷小的比较 25
习题1-4 25
第五节 极限的运算法则 26
一、极限的四则运算法则 26
二、复合函数的极限 29
习题1-5 30
第六节 极限存在准则 两个重要极限 31
习题1-6 36
第七节 函数的连续性与间断点 37
一、函数的连续性 37
二、函数的间断点及其分类 39
习题1-7 42
第八节 连续函数的性质 初等函数的连续性 42
一、连续函数的四则运算 42
二、复合函数和反函数的连续性 43
三、初等函数的连续性 44
四、闭区间上连续函数的性质 45
习题1-8 48
复习题一 48
第二章 导数与微分 51
第一节 导数的概念 51
一、导数的定义 51
二、求导举例 54
三、导数的几何意义 56
四、函数的可导性与连续性之间的关系 57
习题2-1 59
第二节 求导法则 60
一、导数的四则运算法则 60
二、反函数的求导法则 63
三、复合函数的求导法则 66
习题2-2 68
第三节 高阶导数 69
习题2-3 72
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 72
一、隐函数的导数 72
二、由参数方程所确定的函数的导数 76
习题2-4 78
第五节 函数的微分 79
一、微分的概念 79
二、微分基本公式与运算法则 82
三、微分在近似计算中的应用 85
习题2-5 86
复习题二 87
第三章 微分学应用 89
第一节 中值定理 89
一、罗尔定理 89
二、拉格朗日中值定理 90
三、柯西中值定理 93
习题3-1 94
第二节 洛必塔法则 95
一、未定型0/0及∞/∞的极限 95
二、其他未定型的极限 98
习题3-2 100
第三节 函数的增减性 100
习题3-3 103
第四节 函数的极值 104
习题3-4 109
第五节 函数的最大值、最小值的求法 109
习题3-5 111
第六节 曲线的凹凸性及拐点 113
习题3-6 116
第七节 函数作图 116
一、渐近线 116
二、函数作图 118
习题3-7 121
第八节 曲率 121
一、弧微分 121
二、曲率的定义及计算公式 123
习题3-8 126
复习题三 126
第四章 不定积分 129
第一节 不定积分的概念 129
一、原函数与不定积分的概念 129
二、不定积分与导数（微分）的关系及基本积分表 132
三、不定积分的性质 133
习题4-1 135
第二节 换元积分法 136
一、第一换元积分法（凑微分法） 136
二、第二换元积分法 141
习题4-2 146
第三节 分部积分法 148
习题4-3 153
第四节 有理函数及可化为有理函数的积分 153
一、有理函数的积分 153
二、三角函数有理式的积分 159
三、简单无理函数的积分 161
习题4-4 163
第五节 积分表的使用 163
习题4-5 166
复习题四 167
第五章 定积分及其应用 168
第一节 定积分的概念 168
一、定积分的两个实例 168
二、定积分的定义 171
三、定积分的几何意义 173
习题5-1 174
第二节 定积分的性质与中值定理 175
习题5-2 178
第三节 微积分基本公式 179
一、积分上限是变量的函数及其导数 179
二、牛顿—莱布尼兹公式 181
习题5-3 184
第四节 定积分的换元法 185
习题5-4 189
第五节 定积分的分部积分法 190
习题5-5 193
第六节 广义积分 194
一、无穷区间上的广义积分 194
二、无界函数的广义积分 196
习题5-6 199
第七节 定积分的几何应用 200
一、定积分的微元法 200
二、平面图形的面积 202
三、体积 206
四、平面曲线的弧长 209
习题5-7 211
第八节 定积分的物理应用 212
一、变力沿直线所作的功 212
二、引力 214
三、液体的压力 215
习题5-8 217
复习题五 217
附录 220
部分习题及复习题答案 231