第一章 矩阵及其初等变换 1
1.1 矩阵及其运算 1
一、矩阵的概念 1
二、矩阵的线性运算 3
三、矩阵的乘法 6
四、矩阵的转置 12
习题1.1 15
1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换 17
一、高斯消元法 17
二、矩阵的初等变换 20
三、初等矩阵 25
习题1.2 28
1.3 逆矩阵 29
一、逆矩阵的概念与性质 29
二、用行初等变换求逆矩阵 33
习题1.3 38
1.4 分块矩阵 40
习题1.4 46
复习题一 47
思考题一 50
第二章 行列式 51
2.1 n阶行列式的定义 51
习题2.1 56
2.2 行列式的性质与计算 56
一、行列式的性质 56
二、行列式的计算 61
三、方阵乘积的行列式 67
习题2.2 69
2.3 拉普拉斯展开定理 70
习题2.3 74
2.4 克拉默法则 75
习题2.4 80
2.5 矩阵的秩 80
一、矩阵秩的概念 80
二、矩阵秩的计算 82
三、矩阵秩的性质 84
习题2.5 87
复习题二 88
思考题二 90
第三章 几何空间 92
3.1 空间直角坐标系与向量 92
一、空间直角坐标系 92
二、向量及其线性运算 94
习题3.1 100
3.2 向量的乘法 100
一、内积 100
二、外积 103
三、混合积 105
习题3.2 106
3.3 平面 107
一、平面的方程 107
二、平面与平面的位置关系 109
习题3.3 111
3.4 空间直线 111
一、空间直线的方程 111
二、直线与直线的位置关系 114
三、直线与平面的位置关系 116
习题3.4 120
复习题三 121
思考题三 122
第四章 n维向量空间 123
4.1 n维向量空间的概念 123
一、n维向量空间的概念 123
二、Rn的子空间 125
习题4.1 128
4.2 向量组的线性相关性 128
一、向量组的线性组合 128
二、向量组的线性相关性 131
习题4.2 138
4.3 向量组的秩与最大无关组 139
一、向量组的秩与最大无关组的概念 139
二、Rn的基、维数与坐标 144
习题4.3 144
4.4 线性方程组解的结构 145
一、齐次线性方程组 145
二、非齐次线性方程组 152
习题4.4 163
复习题四 165
思考题四 168
第五章 特征值与特征向量 169
5.1 特征值与特征向量的概念与计算 169
习题5.1 177
5.2 矩阵的相似对角化 178
一、相似矩阵的基本概念 178
二、矩阵的相似对角化 179
习题5.2 186
5.3 n维向量空间的正交性 187
一、内积 187
二、n维向量的正交性 189
三、施密特正交化方法 191
四、正交矩阵 193
习题5.3 194
5.4 实对称矩阵的相似对角化 195
习题5.4 206
复习题五 206
思考题五 209
第六章 二次型与二次曲面 210
6.1 实二次型及其标准形 210
一、二次型及其矩阵表示 210
二、用配方法化二次型为标准形 213
三、用正交变换化二次型为标准形 216
习题6.1 218
6.2 正定二次型 219
习题6.2 224
6.3 曲面与空间曲线 224
一、曲面 224
二、空间曲线 229
习题6.3 232
6.4 二次曲面 233
一、椭球面 233
二、抛物面 234
三、双曲面 235
习题6.4 243
复习题六 244
思考题六 246
第七章 线性空间与线性变换 247
7.1 线性空间的概念 247
一、线性空间 247
二、子空间 250
习题7.1 253
7.2 线性空间的基、维数与坐标 253
一、基与维数 253
二、坐标 255
三、基变换与坐标变换 258
习题7.2 263
7.3 欧氏空间 265
一、内积 265
二、内积的性质 266
三、标准正交基 267
习题7.3 268
7.4 线性变换 268
一、线性变换的概念与性质 269
二、线性变换的运算 271
三、线性变换的矩阵 272
习题7.4 275
复习题七 276
思考题七 278
习题答案 279