第1章 绪论 1
参考文献 5
第2章 PDF理论的数理基础 8
2.1 刘维方程 8
2.2 全同性粒子系的降维——BBGKY方法 11
2.3 马尔可夫过程 12
2.3.1 联合概率分布 12
2.3.2 随时间变化的随机变量 13
2.3.3 马尔可夫过程 14
2.4 朗之万方程 15
2.5 Fokker-Planck方程 18
2.5.1 Kramers-Moyal展开 19
2.5.2 由朗之万方程推导Fokker-Planck方程 20
2.6 统计值的计算公式 22
2.7 从PDF输运方程到宏观矩模型 24
2.7.1 由PDF输运方程推导一阶矩 24
2.7.2 颗粒雷诺应力方程的推导 25
2.7.3 三阶矩方程及三阶矩代数方程的推导 27
2.7.4 二阶矩代数方程 28
参考文献 29
第3章 湍流两相流PDF理论 30
3.1 两相平均刘维方程 30
3.2 DIA和LHDI方法 32
3.2.1 DIA和LHDI方法 33
3.2.2 宏观矩模型 34
3.3 LHDI和泛函变分的结合 36
3.3.1 Furutsu-Novikov-Donsker公式 36
3.3.2 LHDI和泛函变分的结合 36
3.3.3 非等温两相流的应用 38
3.4 泛函变分方法（1） 39
3.4.1 PDF输运方程封闭的泛函变分方法 39
3.4.2 颗粒相二阶矩模型 43
3.5 泛函变分方法（2） 44
3.5.1 PDF输运方程封闭的泛函变分方法 44
3.5.2 颗粒相二阶矩模型 47
3.5.3 颗粒轨道所见流体湍流时间标尺的计算 48
3.6 van Kampen方法 50
3.6.1 van Kampen累积扩张法 50
3.6.2 气固两相流中的应用 51
3.6.3 气液两相流中的应用 52
3.7 Fokker-Planck方程的降维方法 53
3.7.1 相空间变量以外的变量的降维 53
3.7.2 两相湍流颗粒PDF输运方程 54
3.7.3 PDF方程的封闭 55
3.8 两相流PDF理论主要方程的统一形式 56
3.8.1 PDF输运方程的对比 56
3.8.2 矩方程的对比 57
参考文献 58
第4章 色噪声湍流两相流理论 62
4.1 湍流色噪声 62
4.1.1 白噪声和色噪声 62
4.1.2 湍流的串级过程 64
4.1.3 湍流的噪声f-1特性 65
4.2 具有f-1色噪声特征的湍流 66
4.2.1 一种具有自相似特性的函数 66
4.2.2 具有f-1色噪声特征的湍流脉动频率谱 67
4.2.3 湍流脉动特征频率 69
4.3 具有f-1色噪声特征随机颗粒轨道模型的数值模拟 72
4.3.1 特征频率-频谱随机颗粒群轨道模型 72
4.3.2 颗粒湍流扩散的数值模拟 73
4.4 一维色噪声系统的两种处理方法 76
4.4.1 一维色噪声系统扩维方法 77
4.4.2 一维统一色噪声方法 77
4.5 两相湍流f-2色噪声扩维方法 78
4.5.1 湍流流体颗粒的色噪声特性 79
4.5.2 基于色噪声扩维方法的两相湍流PDF输运方程 79
4.5.3 颗粒相统计平均方程组 80
4.6 两相湍流f-2统一色噪声方法 81
4.6.1 基于统一色噪声方法的两相湍流PDF输运方程 81
4.6.2 颗粒相二阶矩模型 82
4.7 色噪声扩维方法和统一色噪声方法一维情况比较分析 83
4.8 基于小关联时间高斯型两相湍流色噪声的近似模型 85
4.8.1 一般高斯型色噪声的Fokker-Planck方程 85
4.8.2 两相湍流色噪声小关联时间PDF输运方程 88
4.8.3 颗粒相统计平均方程组 89
4.9 基于各向异性湍流的两相流PDF输运方程 89
4.9.1 颗粒轨道上所见流体瞬时速度Langevin方程 90
4.9.2 颗粒轨道上所见流体微团平均速度和脉动速度Langevin方程 91
4.9.3 颗粒轨道上所见流体微团脉动速度的关联特性 92
4.9.4 基于各向异性湍流的颗粒PDF模型 93
参考文献 98
第5章 湍流两相流PDF方程的求解 100
5.1 Fokker-Planck方程求解方法 101
5.2 简单剪切两相流的一个精确解 103
5.2.1 二维空间PDF输运方程的形式 103
5.2.2 张量μ和λ的确定 105
5.2.3 理论计算分析 107
5.2.4 与颗粒轨道模型计算的结果比较 109
5.2.5 与LES方法进行比较 112
5.3 颗粒湍流扩散的色噪声扩维各向异性PDF模型分析解 113
5.3.1 湍流各向同性流场中的颗粒二维PDF简化模型 114
5.3.2 各向同性湍流衰减流场中颗粒湍流扩散的计算 118
5.4 Fokker-Planck方程有限解析／颗粒数值模拟方法 120
5.4.1 一维白噪声系统Fokket-Planck方程及其解析解 121
5.4.2 数值解方法 122
5.4.3 数值模拟结果分析 123
5.5 一维理想两相流PDF模型有限分析／颗粒方法数值模拟 126
5.5.1 理想两相流模型及精确解 126
5.5.2 有限解析／颗粒数值方法 127
5.5.3 计算结果分析 127
5.6 二维理想两相流有限分析／颗粒混合方法数值模拟 130
5.6.1 随机颗粒系统的四维Fokker-Planck方程 130
5.6.2 有限解析／颗粒数值方法 131
5.6.3 计算结果分析 131
参考文献 133
第6章 工程两相流动的数值模拟 135
6.1 两相壁面射流PDF方法数值模拟 135
6.1.1 两相湍流颗粒PDF输运方程 135
6.1.2 颗粒速度PDF方程及其分析解 136
6.1.3 颗粒速度分析解与轨道混合计算方法 137
6.1.4 颗粒Reynolds正应力轨道方程 138
6.1.5 颗粒Reynolds正应力轨道方法和PDF方法数值模拟比较 139
6.1.6 色噪声扩维法和统一色噪声法的数值模拟比较 142
6.2 后台阶湍流两相流动的数值模拟 145
6.2.1 气相流体模型及数值解法 146
6.2.2 颗粒相模型及数值方法 147
6.2.3 后台阶两相流场数值模拟 148
6.3 基于PDF理论的旋转湍流流动的二阶矩模型 153
6.3.1 基于色噪声扩维方法PDF模型的颗粒相欧拉方程组 153
6.3.2 基于统一色噪声方法PDF模型的颗粒相欧拉方程组 161
6.3.3 计算对象和计算方法 163
6.3.4 边界条件和初始条件的确立 164
6.3.5 旋流燃烧器内气相流体的数值模拟结果及其分析 166
6.4 感应加热煤粉无油点火过程的数值模拟 173
6.4.1 模拟对象的几何模型及网格划分 173
6.4.2 煤粉气流着火的数学模型 175
6.4.3 感应加热煤粉两级直流无油点火的数值模拟 181
6.4.4 计算值与试验值的比较 192
6.4.5 小结 193
参考文献 195