第1章 矩阵的基本知识 1
基本概念 1
特殊矩阵及其性质 13
分块矩阵 18
习题1 24
第2章 对称矩阵的特征问题 26
特征值问题 26
对称矩阵的变分原理 31
约束特征问题和广义特征问题的变分原理 37
习题2 43
第3章 向量和矩阵的范数及其应用 44
向量范数 44
矩阵范数 49
范数的应用 62
习题3 70
第4章 三角分解和满秩分解 72
Gauss消去法与矩阵的三角分解 72
对称正定矩阵的Cholesky分解 83
矩阵的满秩分解 88
习题4 91
第5章 矩阵的QR分解 92
Givens变换和Householder变换 92
矩阵的QR分解 99
QR分解的更新和应用 108
习题5 116
第6章 奇异值分解 118
奇异值分解 118
奇异值分解的应用 130
奇异值的极性和扰动理论 138
习题6 141
第7章 广义逆和伪逆 143
矩阵的广义逆 143
矩阵的伪逆 152
伪逆的扰动理论 163
习题7 169
第8章 特征值与特征向量的求解算法 171
幂法及其推广 171
QR算法 180
QR算法的收敛加速方法 187
习题8 192
第9章 QR算法执行 194
QR算法的执行 194
基于QR算法特征向量的计算 201
矩阵奇异值分解的计算 203
子空间迭代和同时迭代 209
习题9 217
第10章 特征值的估计和敏感性分析 218
特征值的估计 218
特征值的敏感性分析 223
特征向量的敏感性分析 227
习题10 230
第11章 对称矩阵的特征计算方法 232
Jacobi算法 232
三对角矩阵的特征值求解算法 234
特征向量的逆迭代算法 241
习题11 246
第12章 线性方程组的迭代求解方法 248
经典迭代法 248
迭代的收敛分析 253
迭代收敛的例子 259
习题12 264
第13章 共轭梯度法 266
最速下降法 266
共轭梯度法 273
共轭梯度法的收敛分析 279
习题13 286
第14章 大规模稀疏矩阵的方程求解和特征问题 287
稀疏线性方程组的求解 287
Arnoldi算法 293
隐重新开始的Arnoldi算法 299
习题14 306
第15章 矩阵函数 307
矩阵序列 307
矩阵函数 313
矩阵函数的微积分及其应用 321
习题15 326
第16章 Hadamard积和Kronecker积 328
矩阵的Hadamard积 328
直积的概念 331
线性矩阵方程的可解性 336
习题16 340
第17章 非负矩阵 341
非负矩阵的基本概念 341
正矩阵和非负矩阵 345
不可约非负矩阵和素矩阵 351
习题17 358
参考文献 359
索引 362
致谢 366