第一部分 微积分 3
第一章 函数、极限、连续 3
题型1.1 函数的概念及其特性 3
题型1.2 极限概念与性质 5
题型1.3 函数极限的计算 6
题型1.4 函数极限的逆问题 10
题型1.5 数列的极限 10
题型1.6 无穷小量的比较 12
题型1.7 函数的连续性及间断点的分类 13
本章总结 16
自测练习题 17
自测练习题答案或提示 19
第二章 一元函数微分学 21
题型2.1 考查导数的定义 21
题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 24
题型2.3 一般导函数的计算 26
题型2.4 可导、连续与极限的关系 29
题型2.5 微分的概念与计算 30
题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 31
题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点 34
题型2.8 求函数曲线的渐近线 36
题型2.9 确定函数方程f(x)=0的根 38
题型2.10 确定方程F(x,f(x),f′(x))=0的根 38
题型2.11 微分中值定理的综合应用 42
题型2.12 利用导数证明不等式 43
题型2.13 导数在经济上的应用 44
本章总结 51
自测练习题 51
自测练习题答案或提示 55
第三章 一元函数积分学 57
题型3.1 原函数与不定积分的概念 57
题型3.2 定积分的基本概念与性质 59
题型3.3 不定积分的计算 61
题型3.4 定积分的计算 63
题型3.5 变限积分 65
题型3.6 定积分的证明题 70
题型3.7 广义积分 77
题型3.8 应用题 80
本章总结 87
自测练习题 87
自测练习题答案或提示 90
第四章 多元函数微分学 93
题型4.1 基本概念题 93
题型4.2 二元函数的极限 93
题型4.3 求复合函数的偏导数和全微分 95
题型4.4 求隐函数的偏导数和全微分 100
题型4.5 求多元函数的极值和最值 103
本章总结 108
自测练习题 109
自测练习题答案或提示 111
第五章 重积分 113
题型5.1 与二重积分性质有关的问题 113
题型5.2 交换积分顺序或坐标系 114
题型5.3 选择适当坐标系计算二重积分 116
题型5.4 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算 121
题型5.5 分块积分 123
题型5.6 无界区域上的二重积分 125
题型5.7 解含有未知函数二重积分的函数方程 127
本章总结 128
自测练习题 128
自测练习题答案或提示 130
第六章 无穷级数 131
题型6.1 判定数项级数的敛散性 131
题型6.2 证明数项级数的敛散性 136
题型6.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 136
题型6.4 求幂级数的和函数 138
题型6.5 求数项级数的和 143
题型6.6 将函数展开成幂级数 146
本章总结 148
自测练习题 148
自测练习题答案或提示 151
第七章 常微分方程 152
题型7.1 一阶微分方程 152
题型7.2 高阶常系数线性微分方程 156
题型7.3 求解含变限积分的方程 157
题型7.4 微分方程的应用 159
题型7.5 一阶差分方程 161
本章总结 163
自测练习题 163
自测练习题答案或提示 166
第二部分 线性代数 171
第一章 行列式 171
题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式 171
题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 173
题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 175
本章总结 177
自测练习题 177
自测练习题答案或提示 179
第二章 矩阵 180
题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 180
题型2.2 矩阵的乘法运算 183
题型2.3 解矩阵方程 185
题型2.4 与初等变换有关的命题 186
题型2.5 与伴随矩阵A＊有关的命题 188
题型2.6 矩阵秩的计算与证明 190
本章总结 193
自测练习题 194
自测练习题答案或提示 196
第三章 向量 198
题型3.1 向量的线性组合与线性表示 198
题型3.2 向量组的线性相关性 202
题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 208
本章总结 210
自测练习题 210
自测练习题答案或提示 212
第四章 线性方程组 213
题型4.1 解的判定、性质和结构 213
题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 216
题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 219
题型4.4 抽象方程组的求解问题 225
题型4.5 有关基础解系的命题 227
题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 228
题型4.7 与AB=0有关的命题 233
题型4.8 线性方程组的综合应用 234
本章总结 236
自测练习题 236
自测练习题答案或提示 238
第五章 特征值与特征向量 240
题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 240
题型5.2 求抽象矩阵的特征值 242
题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 243
题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 244
题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 246
题型5.6 实对称矩阵的性质 248
题型5.7 特征值、特征向量的应用 253
本章总结 255
自测练习题 255
自测练习题答案或提示 257
第六章 二次型 259
题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 259
题型6.2 化二次型为标准形 260
题型6.3 化二次型为标准形的逆问题 263
题型6.4 合同变换与合同矩阵 264
题型6.5 正定二次型与正定矩阵 267
本章总结 272
自测练习题 272
自测练习题答案或提示 273
第三部分 概率论与数理统计 277
第一章 随机事件与概率 277
题型1.1 事件的关系与概率的基本性质 277
题型1.2 古典概型与几何概型 279
题型1.3 乘法公式、条件概率公式 282
题型1.4 全概率公式、贝叶斯公式 283
题型1.5 事件的独立性 285
题型1.6 贝努利概型 287
本章总结 288
自测练习题 289
自测练习题答案或提示 290
第二章 随机变量及其分布 291
题型2.1 概率分布的基本概念与性质 291
题型2.2 求随机变量的分布律、分布函数 294
题型2.3 利用常见分布计算概率 296
题型2.4 常见分布的逆问题 299
题型2.5 随机变量函数的分布 300
本章总结 303
自测练习题 303
自测练习题答案或提示 304
第三章 多维随机变量及其分布 306
题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 306
题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 308
题型3.3 二维随机变量函数的分布 310
题型3.4 随机变量的独立性与相关性 313
题型3.5 综合题 315
本章总结 318
自测练习题 319
自测练习题答案或提示 320
第四章 随机变量的数字特征 323
题型4.1 数学期望与方差的计算 323
题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差 325
题型4.3 二维随机变量函数的期望与方差 326
题型4.4 协方差与相关系数的计算 327
题型4.5 随机变量的独立性与不相关性 330
题型4.6 应用题 332
题型4.7 综合题 335
本章总结 341
自测练习题 342
自测练习题答案或提示 344
第五章 大数定律与中心极限定理 347
题型5.1 切比雪夫不等式 347
题型5.2 大数定律 348
题型5.3 中心极限定理 348
本章总结 350
自测练习题 351
自测练习题答案或提示 351
第六章 数理统计的基本概念 352
题型6.1 求统计量的数字特征 352
题型6.2 求统计量的分布或取值的概率 355
本章总结 359
自测练习题 360
自测练习题答案或提示 360
第七章 参数估计 361
题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计 361
题型7.2 估计量的评价标准 365
题型7.3 区间估计 366
本章总结 369
自测练习题 369
自测练习题答案或提示 370
第八章 假设检验 371
题型8.1 单正态总体未知参数的假设检验 371
本章总结 371
附录 372
附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 372
附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 373
附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 375
附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 377
附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 379
附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 380
附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 382
附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 383
附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 385
附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 387
附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 389
附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 390
附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 392
附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 394
附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 395
附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 397
附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 399
附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 401
附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 403
附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 405
附录二十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 407
附录二十二 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 409