第一章 函数 1
第一节 实数集 1
一、实数集与数轴 1
二、实数的绝对值及其性质 1
三、区间与邻域 2
第二节 函数的概念 3
一、常量与变量 3
二、函数的定义及其表示法 3
三、函数的表示 4
四、函数定义域的求法 5
第三节 函数的几何特性 5
一、单调性 5
二、奇偶性 6
三、有界性 7
四、周期性 7
第四节 反函数与复合函数 8
一、反函数 8
二、复合函数 9
第五节 初等函数 10
一、基本初等函数 10
二、初等函数的概念 14
第六节 数学实验与Mathematica软件 14
一、数学实验 14
二、数学建模 15
三、Mathematica软件在一元函数中的应用 16
习题一 18
第二章 极限与连续 18
第一节 数列的极限 22
一、数列的概念 22
二、数列的极限 22
第二节 函数的极限 24
一、x→∞时，函数f（x）的极限 24
二、x→x0（x0为固定的有限点）时，函数f（x）的极限 26
三、单侧极限 27
第三节 函数极限的性质 28
第四节 函数极限的运算 32
一、极限的四则运算 32
二、复合函数的极限 33
第五节 无穷小量与无穷大量 35
一、无穷小量与无穷大量 35
二、无穷小量与无穷大量的性质 36
三、无穷小量阶的比较 37
第六节 函数的连续性 39
一、连续的概念 39
二、连续的性质 41
三、间断点的分类 42
四、闭区间上连续函数的性质 43
习题二 44
第三章 导数与微分 49
第一节 导数的概念 49
一、引例 49
二、导数的定义与几何意义 50
三、单侧导数 52
四、可导与连续的关系 53
五、不可导例子 54
第二节 基本初等函数的导数与导数的四则运算 54
一、基本初等函数的导数 54
二、函数的四则运算求导法则 56
第三节 反函数与复合函数的导数 58
一、反函数的求导法则 58
二、复合函数的求导法则 59
三、隐函数求导法与对数求导法 61
第四节 高阶导数的概念 63
第五节 一元函数的微分 64
一、微分的定义与几何意义 64
二、微分法则与微分基本公式 66
第六节 导数与微分的简单应用 68
一、边际分析 68
二、弹性概念 70
习题三 73
第四章 中值定理与导数的应用 79
第一节 中值定理 79
一、罗尔定理 79
二、拉格朗日中值定理与推论 80
三、柯西中值定理 82
第二节 罗必塔法则 83
一、不定式极限的类型 83
二、罗必塔法则与各种不定式极限的计算 83
三、罗必塔法则失效情况 86
第三节 函数单调性的判别法 87
第四节 函数的极值与最值 89
一、函数的极值 89
二、函数极值的必要条件与充分条件 89
三、函数最值的概念，求函数最值的基本步骤 93
四、经济应用举例 94
第五节 凹凸性、拐点与渐近线 98
一、曲线凹凸性与拐点定义 98
二、曲线凹凸性与拐点的判别法 98
三、曲线的渐近线 100
第六节 函数作图的基本步骤与方法 103
第七节 Mathematica在一元微分学中的应用 107
一、计算函数的极限 107
二、计算一元函数的导数和微分 107
三、计算一元函数的极值 108
习题四 109
第五章 不定积分 113
第一节 不定积分的概念 113
一、原函数的概念 113
二、不定积分的定义与几何意义 114
三、不定积分的基本性质 116
第二节 基本积分公式与直接积分法 116
第三节 换元积分法 119
一、第一换元积分法（凑微分法） 119
二、第二换元积分法 124
第四节 分部积分法 128
第五节 有理函数的积分 131
一、真分式的分解 131
二、简单分式的不定积分 133
三、求有理函数不定积分的一般步骤和方法 134
习题五 135
第六章 定积分 138
第一节 定积分的概念及性质 138
一、曲边梯形的面积 138
二、定积分的定义 140
三、定积分的基本性质 141
第二节 微积分基本定理 144
一、变上限定积分 144
二、变上限积分的性质与求导方法 145
三、牛顿-莱布尼茨公式 148
第三节 定积分的计算 149
一、定积分的换元积分法 150
二、定积分的分部积分法 152
第四节 定积分的应用 153
一、平面图形的面积 154
二、旋转体的体积 156
三、简单的经济应用 159
第五节 无穷限广义积分 160
一、无穷限广义积分 160
二、无穷限积分的计算 160
三、瑕积分 162
四、Γ函数与B函数的定义、性质与递推公式 163
第六节 Mathematica在一元积分学中的应用 165
习题六 166
第七章 空间解析几何与向量代数 170
第一节 空间直角坐标系 170
一、空间点的直角坐标 170
二、空间两点的距离 171
第二节 向量代数初步 172
一、向量的概念 172
二、向量的线性运算 173
第三节 平面与空间直线 179
一、平面的方程 179
二、空间直线方程 182
第四节 简单的二次曲面 185
习题七 188
第八章 多元函数微分学 190
第一节 多元函数的概念 190
一、二元函数 190
二、二元函数的几何意义 192
第二节 多元函数的极限与连续 192
一、多元函数的极限 192
二、多元函数的连续性 193
第三节 偏导数 194
一、偏导数的定义与计算 194
二、高阶偏导数 196
第四节 全微分 197
第五节 多元复合函数与隐函数微分法 200
一、多元复合函数微分法 200
二、隐函数的求导公式 203
第六节 多元函数的极值与最值 204
一、多元函数的极值与最值 204
二、条件极值 208
习题八 210
第九章 多元函数积分学 213
第一节 二重积分的概念与性质 213
一、引例 213
二、二重积分的定义 215
三、二重积分的性质 216
第二节 二重积分在直角坐标系下的计算 217
一、平面区域的不等式表示 218
二、二重积分的计算 219
第三节 二重积分在极坐标下的计算 226
一、极坐标系 226
二、平面区域的极坐标表示 226
三、极坐标下二重积分的计算 228
第四节 二重积分的应用 230
一、求体积 231
二、求平面薄板的质量 234
第五节 Mathematica在多元微积分中的应用 235
一、三维空间作图 235
二、计算偏导数与全微分 237
三、计算二重积分 237
习题九 238
第十章 微分方程 242
第一节 微分方程的概念 242
第二节 一阶微分方程 243
一、可分离变量的一阶微分方程 244
二、齐次微分方程 246
三、一阶线性微分方程 248
四、可降阶的二阶微分方程 252
第三节 二阶常系数线性微分方程 256
一、线性微分方程解的性质 256
二、二阶齐次常系数线性微分方程 256
三、二阶非齐次常系数线性微分方程 258
第四节 Mathematica在解微分方程中的应用 264
习题十 266
第十一章 无穷级数 268
第一节 无穷级数的概念 268
一、无穷级数的基本概念 268
二、级数的基本性质 270
第二节 正项级数 271
一、正项级数及其基本性质 271
二、正项级数敛散性的比较判别法与比较判别法的极限形式 272
三、比值判别法 274
第三节 任意项级数 275
一、交错级数的莱布尼茨判别法 275
二、绝对收敛与条件收敛的概念 276
第四节 幂级数 277
一、幂级数的基本概念 277
二、幂级数的性质 280
三、泰勒公式与泰勒级数 282
四、幂级数展开举例 284
第五节 Mathematica在无穷级数中的应用 286
习题十一 287
参考答案 290
参考文献 309