高等数学篇 1
第一章 极限与连续 1
内容提要 1
思维定势 3
常考题型 4
常考题型1 洛必达前，要用三处 4
常考题型2 单调有界，要看两头 6
常考题型3 夹逼定理，谁来夹逼 7
常考题型4 导数、积分，可求极限 8
常考题型5 特例特法，瞬间搞定 9
常考题型6 无穷小量，年年比较 10
常考题型7 连续、间断，左右极限 11
常考题型8 渐近线里，三种类型 12
经典习题 13
第二章 导数与微分 15
内容提要 15
思维定势 16
常考题型 16
常考题型9 导数定义，永恒考题 16
常考题型10 函数求导，年年都考 19
常考题型11 n阶导数，形式优美 21
常考题型12 切线、法线，导数搞定 22
经典习题 23
第三章 中值定理与导数的应用 25
内容提要 25
思维定势 27
常考题型 27
常考题型13 函数性态，导数搞定 27
常考题型14 证明不等，导数搞定 28
常考题型15 中值定理，边值搞定 30
常考题型16 两个中值，两次搞定 32
常考题型17 涉及高阶，泰勒搞定 33
常考题型18 最值、介值，狼狈为奸 34
常考题型19 实根个数，看头看脚 35
常考题型20［1,2］ 曲率半径，曲率倒数 36
常考题型21［3,4］ 现值、复利，对应求解 37
常考题型22［3,4］ 弹性定义，弹性分析 37
常考题型23［3,4］ 边际定义，边际分析 38
经典习题 39
第四章 不定积分 42
内容提要 42
思维定势 42
常考题型 42
常考题型24 不定积分，换元、分部 42
经典习题 46
第五章 定积分 48
内容提要 48
思维定势 49
常考题型 49
常考题型25 上限函数，导数搞定 49
常考题型26 求定积分，牛-莱公式 53
常考题型27 分段函数，分段积分 54
常考题型28 对称区间，偶倍奇零 55
常考题型29 从定积分，反求函数 55
常考题型30 广义积分，小心谨慎 56
常考题型31 积分区间，积分关键 57
经典习题 58
第六章 定积分的应用 61
内容提要 61
思维定势 62
常考题型 63
常考题型32 积分应用，微元素法 63
常考题型33 函数平均，积分搞定 68
经典习题 68
第七章［1］ 空间解析几何与向量代数 70
内容提要 70
思维定势 71
常考题型 71
常考题型34［1］ 直线、平面，点积、叉积 71
经典习题 72
第八章 多元函数微分法及其应用 73
内容提要 73
思维定势 76
常考题型 76
常考题型35 偏导计算，年年都有 76
常考题型36 连、偏、微中，关系定理 79
常考题型37［1,2］ 隐函存在，三偏搞定 80
常考题型38［1］ 方向导数，点积搞定 81
常考题型39［1］ 散度三偏，旋度六偏 82
常考题型40［1］ 切线三导，法线三偏 82
常考题型41 二元极值，一驻二判 84
常考题型42 二元最值，一驻二边 85
常考题型43 条件极值，拉氏函数 86
经典习题 87
第九章 重积分 89
内容提要 89
思维定势 89
常考题型 90
常考题型44 积分换序，五字方针 90
常考题型45 二重积分，五字方针 92
常考题型46［3,4］ 二重积分，无界区域 95
常考题型47 二重积分，反求函数 95
常考题型48［1］ 三重积分，三大方法 96
常考题型49［1］ 应用问题，微元素法 97
经典习题 100
第十章［1］ 曲线积分与曲面积分 102
内容提要 102
思维定势 103
常考题型 104
常考题型50［1］ 曲线积分，化定积分 104
常考题型51［1］ 曲面积分，二重积分 105
常考题型52［1］ 两曲积分，三大公式 106
常考题型53［1］ 若未封闭，加线减线 108
常考题型54［1］ 内含奇点，阉割奇点 108
常考题型55［1］ 路径无关，格林条件 109
常考题型56［1］ 若未封闭，加盖减盖 111
常考题型57［1］ 应用问题，微元素法 112
经典习题 113
第十一章［1,3］ 无穷级数 114
内容提要 114
思维定势 117
常考题型 117
常考题型58［1,3］ 级数敛散，定、性、正、交 117
常考题型59［1,3］ 幂级数里，收敛区间 121
常考题型60［1,3］ 幂级求和，微分、积分 121
常考题型61［1,3］ 幂级展开，从q开始 123
常考题型62［1］ 傅氏系数，积分搞定 124
常考题型63［1］ 收敛定理，三条结论 125
经典习题 126
第十二章 微分方程 128
内容提要 128
思维定势 128
常考题型 129
常考题型64 可分离变量的微分方程 129
常考题型65 齐次方程 130
常考题型66 一阶线性，三大定势 130
常考题型67［1］ 伯努利方程 133
常考题型68［1］ 全微分方程 133
常考题型69［1］ 欧拉方程 134
常考题型70［1,2］ 可降阶的高阶微分方程 134
常考题型71［1,2,3］ 二阶线性，三大定势 136
常考题型72 应用问题，导数搞定 138
常考题型73［3］ 差分方程，三大定势 140
经典习题 141
线性代数篇 143
第十三章 行列式 143
内容提要 143
思维定势 145
常考题型 145
常考题型74 求行列式，升、降、转、化 145
常考题型75 抽象问题，性质搞定 147
常考题型76 D不为零，用克莱姆 149
经典习题 150
第十四章 矩阵 152
内容提要 152
思维定势 154
常考题型 154
常考题型77 矩阵运算，加减乘除 154
常考题型78 矩阵方程，逆阵搞定 157
常考题型79 初等变换，“左行右列” 157
常考题型80 矩阵研究，从秩入手 157
经典习题 159
第十五章 向量 161
内容提要 161
思维定势 163
常考题型 163
常考题型81 “相关”、“无关”，定义入手 163
常考题型82 “相关”、“无关”，从秩入手 164
常考题型83 极大无关，量内变换 166
常考题型84 要正交化，用“施密特” 167
常考题型85 正交矩阵，性质搞定 167
常考题型86［1］ 前基、后基，过渡矩阵 167
经典习题 168
第十六章 线性方程组 169
内容提要 169
思维定势 169
常考题型 169
常考题型87 线性方程，三大定势 169
常考题型88 线性方程，同解共解 175
常考题型89 线性表示，线性方程 177
经典习题 179
第十七章 矩阵的特征值和特征向量 182
内容提要 182
思维定势 182
常考题型 182
常考题型90 两“特”定义，计算两“特” 182
常考题型91 矩阵相似，定义搞定 184
常考题型92 方阵角化，计算两“特” 185
常考题型93 先行角化，快乐求幂 188
常考题型94 实对称阵，两“特”两“化” 189
经典习题 192
第十八章 二次型 194
内容提要 194
思维定势 195
常考题型 195
常考题型95 二次型秩，矩阵之秩 195
常考题型96 正交变换，两“特”两“化” 195
常考题型97 正定判定，标、特、主、定 197
常考题型98 合同变换，合同矩阵 199
经典习题 201
概率论篇 203
第十九章［1,3,4］ 随机事件与概率 203
内容提要 203
思维定势 204
常考题型 205
常考题型99［1,3,4］ 事件表达，第一重要 205
常考题型100［1,3,4］ 概率计算，加减乘除 205
常考题型101［1,3,4］ 全概逆概，两个阶段 205
常考题型102［1,3,4］ 事件独立，定义判别 206
经典习题 207
第二十章［1,3,4］ 一维随机变量及其分布 209
内容提要 209
思维定势 210
常考题型 210
常考题型103［1,3,4］ 分布函数，定义搞定 210
常考题型104［1,3,4］ 常用分布，正、指、二、均 214
经典习题 216
第二十一章［1,3,4］ 多维随机变量及其分布 218
内容提要 218
思维定势 220
常考题型 220
常考题型105［1,3,4］ 二维离散，同一表格 220
常考题型106［1,3,4］ 二维连续，五字方针 224
常考题型107［1,3,4］ 二维混合，全概搞定 227
常考题型108［1,3,4］ 随机变量，独立、相关 228
经典习题 229
第二十二章［1,3,4］ 随机变量的数字特征 231
内容提要 231
思维定势 233
常考题型 233
常考题型109［1,3,4］ 数字特征，分布搞定 233
常考题型110［1,3,4］ 数字特征，性质搞定 236
经典习题 237
第二十三章［1,3,4］ 大数定律与中心极限定理 239
内容提要 239
思维定势 239
常考题型 240
常考题型111［1,3,4］ 大数定律：切、伯、辛钦 240
常考题型112［1,3,4］ “列-林、棣-拉”，两个“中心” 240
常考题型113［1,3,4］ 切氏不等，期望、方差 241
经典习题 241
数理统计篇 243
第二十四章［1,3］ 数理统计的基本概念 243
内容提要 243
思维定势 245
常考题型 246
常考题型114［1,3］ 数理统计，三八分布 246
经典习题 247
第二十五章［1,3］ 参数估计 248
内容提要 248
思维定势 249
常考题型 249
常考题型115［1,3］ 样矩、总矩，两矩相等 249
常考题型116［1,3］ 似然函数，密度连乘 250
常考题型117［1,3］ 区间估计，三八分布 252
常考题型118［1,3］ 参数估计，三条标准 253
经典习题 255
第二十六章［1,3］ 假设检验 257
内容提要 257
思维定势 258
常考题型 258
常考题型119［1,3］ 假设检验，三八分布 258
经典习题 259
经典习题参考答案 260
附录 最低限度的高等数学公式（73个） 326