第0章 序言 1
书籍和算法 1
从Fibonacci数列开始 3
大O符号 6
习题 9
第1章 数字的算法 13
基本算术 13
加法 13
乘法和除法 16
模运算 18
模的加法和乘法 21
模的指数运算 21
Euclid的最大公因数算法 23
Euclid算法的一种扩展 24
模的除法 27
素性测试 28
密码学 35
密钥机制：一次一密乱码本和AES 36
RSA 38
通用散列表 40
散列表 41
散列函数族 41
习题 44
第2章 分治算法 53
乘法 53
递推式 57
合并排序 59
寻找中项 62
矩阵乘法 66
快速Fourier变换 67
多项式的另一种表示法 68
计算步骤的分治实现 71
插值 75
快速Fourier变换的细节 78
习题 83
第3章 图的分解 93
为什么是图 93
无向图的深度优先搜索 96
迷宫探索 96
深度优先搜索 99
无向图的连通性 100
前序和后序 100
有向图的深度优先搜索 101
边的类型 101
有向无环图 103
强连通部件 105
定义有向图的连通性 105
一个有效的算法 106
习题 110
第4章 图中的路径 119
距离 119
广度优先搜索 120
边的长度 122
Dijkstra算法 123
广度优先搜索的一个改进 123
另一种解释 127
运行时间 129
优先队列的实现 129
数组 129
二分堆 130
d堆 131
含有负边的图的最短路径 131
负边 131
负环 135
有向无环图中的最短路径 135
习题 136
第5章 贪心算法 143
最小生成树 143
一个贪心方法 144
分割性质 146
Kruskal算法 147
一种用于分离集的数据结构 148
Prim算法 153
Huffman编码 156
Horn公式 160
集合覆盖 162
习题 164
第6章 动态规划 173
重新审视有向无环图的最短路径问题 173
最长递增子序列 175
编辑距离 177
背包问题 183
矩阵链式相乘 186
最短路径问题 189
树中的独立集 193
习题 195
第7章 线性规划与归约 205
线性规划简介 205
示例：利润最大化 206
示例：生产计划 210
示例：最优带宽分配 212
线性规划的变体 214
网络流 216
石油运输 216
最大流 216
对算法的深入观察 217
最优性的保证 221
算法的效率 222
二部图的匹配 222
对偶 224
零和博弈（游戏） 228
单纯形算法 232
n维空间中的顶点和邻居 232
算法 233
补遗 236
单纯形法的运行时间 238
后记：电路值 241
习题 243
第8章NP-完全问题 253
搜索问题 253
NP-完全问题 264
所有的归约 268
习题 286
第9章NP-完全问题的处理 293
智能穷举搜索 294
回溯 294
分支定界 297
近似算法 299
顶点覆盖 300
聚类 302
TSP 304
背包问题 306
逼近的层次 307
局部搜索中的启发方法 308
重新审视旅行商问题 308
图划分 311
处理局部最优 313
习题 316
第10章 量子算法 321
量子位元、叠加状态和度量 321
算法设计 325
量子傅立叶变换 327
周期性 329
量子电路 331
基本量子门 331
量子电路的两种基本类型 332
量子傅立叶变换电路 333
将因子分解问题转化为周期求解问题 335
因子分解的量子算法 337
习题 339
历史背景及深入阅读的资料 343