第一章 材料的多重尺度 3
1．1 材料细观力学简介 3
1．1．1 归纳法 4
1．1．2 尺寸的选择 5
1．1．3 材料的多重尺度 8
1．2 均匀化方法 9
1．2．1 代表性体积单元 10
1．2．2 局部化 13
1．2．3 均匀化 15
1．3 结论 18
第二章 线弹性复合材料的均匀化 20
2．1 复合材料的均匀化弹性特征 20
2．1．1 均匀化的直接定义 20
2．1．2 基于能量形式的定义 23
2．1．3 有效弹性张量的性质 24
2．2 有效弹性刚度和柔度的近似 25
2．2．1 基本原理 25
2．2．2 基于单一均值的预测 26
2．3 均匀化的变分方法 27
2．3．1 真实场与可能场 27
2．3．2 均匀化变分方法简介 28
2．3．3 最小能量原理的应用 29
2．3．4 Voigt和Reuss界限 31
2．4 结论 35
第三章 热弹性及弹塑性复合材料 37
3．1 非自然状态下的线弹性问题 37
3．1．1 问题的提出 37
3．1．2 局部应力状态和宏观应力状态 38
3．1．3 弹性能 43
3．2 热弹性复合材料的均匀化 44
3．2．1 均匀化热力学特征 45
3．2．2 温度残余应力 46
3．2．3 二相复合材料的情况 46
3．3 弹塑性复合材料的均匀化 52
3．3．1 耗散能 52
3．3．2 理想弹塑性 53
3．3．3 屈服条件和加载准则 55
3．4 结论 56
第四章 夹杂问题和复合材料均匀化 58
4．1 Eshelby相变应变问题和可能场 58
4．1．1 可能场的构造 58
4．1．2 Eshelby相变应变问题 61
4．1．3 用Green函数法解Eshelby问题 62
4．1．4 各向同性弹性介质 64
4．1．5 基于极应力场的可能场 66
4．2 夹杂问题 69
4．2．1 等效夹杂原理 69
4．2．2 各向同性球形夹杂情况 71
4．3 基于点构型的近似方法 72
4．3．1 基本原理 72
4．3．2 稀疏解法 73
4．3．3 新的理论框架 74
4．3．4 构型相关的讨论 75
4．3．5 各向同性球形夹杂情况 77
4．4 结论 81
第五章 Hashin-Shtrikman变分方法 83
5．1 Hashin-Shtrikman方法 83
5．1．1 Hashin-Shtrikman泛函 83
5．1．2 Green函数方法的应用 87
5．2 Hashin-Shtrikman界限 88
5．2．1 极应力场的选择 88
5．2．2 Hashin-Shtrikman界限 90
5．3 Hashin-Shtrikman方法的讨论 92
5．3．1 Hashin-Shtrikman方法的物理意义 92
5．3．2 Hashin-Shtrikman方法的变分意义 94
5．3．3 Mori-Tanaka估计 95
5．3．4 自洽模型 96
5．4 应变方程的几点说明 97
5．4．1 应变方程 97
5．4．2 椭球形夹杂问题 98
5．4．3 有效刚度方程 98
5．4．4 自洽模型的意义 99
5．5 结论 99
第六章 线弹性问题的积分方法 102
6．1 Green函数法的基本原理 102
6．1．1 叠加原理 102
6．1．2 Green张量函数 103
6．2 均匀弹性体的应变方程 104
6．2．1 Green算子 104
6．2．2 Green算子的特性 106
6．2．3 无限弹性体的情况 107
6．2．4 各向同性无限弹性体 108
6．3 在非均匀弹性体中的应用 109
6．3．1 非均匀弹性体的积分方程 109
6．3．2 有效刚度方程 111
6．3．3 夹杂问题 111
6．3．4 残余应力和无限弹性体中的椭球夹杂 112
6．4结论 114
第七章 混凝土细观力学 115
7．1 混凝土细观力学研究概况 115
7．1．1 混凝土损伤与断裂的细观研究尺度 115
7．1．2 混凝土细观力学模型研究进展 117
7．2 混凝土损伤与断裂的数值模型 121
7．2．1 混凝土细观力学数值模型的建立 121
7．2．2 细观单元的损伤本构模型 124
7．2．3 有限元应力分析 130
7．3 混凝土细观损伤与断裂数值模型的应用 134
7．3．1 混凝土单轴受力断裂过程的数值模拟 134
7．3．2 混凝土单边裂纹拉伸断裂过程的数值模拟 138
7．3．3 混凝土三点弯曲梁断裂的尺寸效应研究 141
7．3．4 确定混凝土宏观有效热膨胀系数的数值模拟 145
7．4 结论 154
第八章 特征应变问题的解法 159
8．1 特征应变的定义 159
8．2 弹性力学基本方程 160
8．2．1 胡克定律 160
8．2．2 平衡微分方程 162
8．2．3 相容条件 163
8．3 给定特征应变的弹性场一般表达式 164
8．3．1 周期解 164
8．3．2 傅立叶级数和傅立叶积分法 165
8．3．3 Green 函数法 166
8．4 静力Green函数 169
8．4．1 各向同性材料 169
8．4．2 Green函数的导数 172
8．4．3 二维Green函数 173
8．5 几种特殊情况的解答 175
8．5．1 螺旋位错 175
8．5．2 边缘位错 177
8．5．3 立方体区域特征应变周期分布 178
8．6 弹性动力学问题的解答 179
8．6．1 匀速边缘位错 180
8．6．2 匀速螺旋位错 181
8．7 动力Green函数 181
8．7．1 各向同性材料 184
8．7．2 稳态弹性波动 186
第九章 均匀各向同性弹性体的特征应变 189
9．1 Eshelby解答 189
9．1．1 区域I内弹性场 190
9．1．2 区域I外弹性场 197
9．1．3 球对称热膨胀 199
9．2 弹性能 200
9．2．1 弹性应变能 200
9．2．2 相互作用能 202
9．3 半无限弹性体的特征应变问题 205
9．3．1 Green函数 205
9．3．2 椭球区域内的均匀特征应变 208
9．3．3 特征应变的周期分布 213
附录 张量分析基础 216
主要参考文献 224