第1章 函数 1
1.1实数 1
1.2变量与函数 2
1.3反函数与复合函数 6
1.4初等函数 9
习题1 11
第2章 极限与函数连续性 13
2.1数列的极限 13
2.2函数的极限 17
2.3无穷大量与无穷小量 23
2.4极限的四则运算 26
2.5极限存在的准则和两个重要极限 29
2.6无穷小量的比较 35
2.7函数的连续性 36
2.8连续函数的运算与初等函数的连续性 39
2.9闭区间上连续函数的性质 42
习题2 44
第3章 导数与微分 48
3.1导数的概念 48
3.2导数的几何意义 51
3.3求导举例 52
3.4导数的四则运算 56
35反函数的导数 59
3.6复合函数的导数 61
3.7高阶导数 65
3.8参数式函数的导数 66
3.9隐函数求导法 68
3.10微分的概念 70
3.11微分的求法 73
习题3 76
第4章 微分中值定理与导数的应用 81
4.1微分中值定理 81
4.2洛必达法则 88
4.3函数的单调性 95
44函数的极值 97
4.5最大值与最小值 100
4.6泰勒公式 103
4.7曲线的凸性 108
4.8函数作图 110
4.9.函数方程的近似求解 113
习题4 116
第5章 不定积分 122
5.1不定积分的概念 122
5.2不定积分的性质 126
5.3换元积分法 128
5.4分部积分法 136
5.5有理函数的积分 141
5.6三角函数有理式的积分 145
5.7简单无理函数的积分 147
5.8积分表的用法 149
习题5 151
第6章 定积分 155
6.1定积分的概念 155
62定积分的性质 159
6.3牛顿-莱布尼茨公式 162
6.4定积分的换元积分法 166
6.5定积分的分部积分法 169
6.6定积分的近似计算 170
6.7反常积分 172
习题6 176
第7章 定积分的应用 181
7.1定积分的微元法 181
7.2平面图形的面积 182
7.3体积 185
7.4平面曲线的弧长 188
7.5定积分在物理、化学、生物学中的应用 190
习题7 192
第8章 向量代数 194
8.1向量 194
8.2空间直角坐标系和向量的表示 195
8.3向量的数量积 198
8.4向量积 200
习题8 203
附录 简略积分表 205
习题参考答案与提示 211