第一章 n阶行列式 1
1 n阶行列式的概念 1
一、排列及逆序数 1
二、n阶行列式的定义 2
2 n阶行列式的性质 6
3 行列式按行（列）展开 11
4 克莱姆（Cramer）法则 17
习题一 20
第二章 矩阵 24
1 矩阵的概念 24
一、矩阵的概念 24
二、几种特殊的矩阵 26
2 矩阵的运算 27
一、矩阵的加法 27
二、数与矩阵相乘 27
三、矩阵与矩阵相乘 28
四、矩阵的转置 31
五、方阵的行列式 33
3 矩阵的逆 35
4 分块矩阵 39
习题二 43
第三章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 48
1 向量的概念及其运算 48
一、n维向量的概念 48
二、向量的运算 49
2 向量组的线性相关与线性无关 51
一、线性相关性的概念 51
二、线性相关的判别定理 54
3 向量组的秩与矩阵的秩 56
一、向量组的秩 56
二、矩阵的秩 59
4 矩阵的初等变换 61
5 初等矩阵与求矩阵的逆 65
习题三 72
第四章 线性空间和内积 75
1 线性空间的概念 75
2 满秩坐标变换 78
一、线性空间的基与维数 78
二、线性空间的同构 80
三、基变换公式与坐标变换公式 81
3 线性变换 86
一、线性变换的定义 86
二、线性变换的矩阵表示 88
三、线性变换在不同基下的矩阵 92
4 向量的内积 93
一、内积及其性质 93
二、向量的长度与性质 94
三、向量的夹角与正交向量组 95
5 正交矩阵和正交变换 97
一、正交矩阵 97
二、正交变换 99
习题四 100
第五章 线性方程组 103
1 线性方程组的概念 103
2 消元法 104
一、消元法引例 104
二、消元法的一般步骤和结果 106
三、消元法举例 109
3 线性方程组有解的判别定理 109
4 线性方程组解的结构 112
一、齐次线性方程组解的结构 112
二、非齐次线性方程组解的结构 119
习题五 124
第六章 矩阵的对角化与二次型 127
1 矩阵的特征值和特征向量 127
一、矩阵的特征值和特征向量的概念 127
二、矩阵的特征值和特征向量的性质 132
2 矩阵的对角化 134
一、相似矩阵 134
二、矩阵的对角化 135
3 实对称矩阵的对角化 141
4 二次型及其标准形 148
一、二次型及其矩阵表示 148
二、二次型的标准形 150
三、利用正交变换化二次型为标准形 155
5 二次型的正定性 162
习题六 165
第七章 线性代数应用举例 168
1 人口发展模型 168
2 投入产出模型 171
3 不相容方程组 179
4 常系数齐次线性微分方程组 182
习题七 185
第八章 线性代数数值方法举例 188
1 线性代数方程组的数值解法 188
一、解线性方程组的直接法 188
二、解线性方程组的迭代法 192
2 方阵的特征值与特征向量的数值方法 197
一、乘幂法 198
二、Jacobi方法 201
习题八 205
习题参考答案 207
参考文献 220