第1章 预备知识——几个基本概念 1
解的存在性与唯一性 1
收敛性和稳定性 2
绝对稳定性 6
练习1 14
第2章 Stiff问题 16
试验方程 16
问题的分类 20
Stiff性概念 22
Stiff问题的来源 24
求解Stiff问题的困难 31
练习2 34
第3章 Stiff问题数值方法的稳定性 36
A稳定性及A稳定方法的性质 36
A稳定性 37
A稳定方法的例 40
A稳定方法的性质 42
A稳定性的充分条件 49
绝对稳定性要求的减弱 51
A（α）稳定性与A（0）稳定性 51
A0稳定性 61
Stiff稳定性 64
A0、A（0）和Stiff稳定性间的关系 67
练习3 74
第4章 Stiff稳定的数值方法 76
Gear方法及其推广 76
Gear方法 76
Jsin方法 86
Cryer方法 87
二阶导数多步法 91
Enright二阶导数法 93
改进的二阶导数多步法 96
几种方法的拓展 98
拓展的BDF法 98
拓展的Adams-Moulton方法 101
混杂方法 106
练习4 115
第5章 算法上的一些考虑 116
伴随代数方程的解法 116
迭代法 116
预估-校正法的紧凑形式 124
预估-校正法的标准形式 127
矩阵表示 127
等价表示 129
Nordsieck向量表示与Pascal三角矩阵 136
选取最优阶和步长的策略 142
变阶和变步长 144
局部截断误差的估计 149
自动控制阶和步长 150
练习5 156
第6章 隐式Runge-Kutta方法 158
Runge-Kutta公式的一般结构 158
隐式Runge-Kutta法的构造 159
简化假设 159
Gauss型方法 161
RadauⅠA和RadauⅡA法 162
LobattoⅡA,ⅢB,ⅢC法 164
稳定函数与Pade逼近 167
稳定函数 167
Pade逼近 168
A稳定性与L稳定性 174
W-变换 176
W-矩阵及其作用 176
变换矩阵表示的稳定函数 182
用W-变换构造隐式RK法 185
练习6 188
第7章 隐式Runge-Kutta方法的B稳定性 190
B稳定性 190
代数稳定性 194
几种稳定性之间的关系 196
练习7 201
第8章 B收敛性 202
阶降现象 202
阶降低的例子 203
级阶的概念 204
（k,l）-代数稳定性 206
（k,l）-代数稳定的定义 206
最优k的计算 208
几个例子 209
B收敛性 210
α0（A-1）的定义 211
局部误差估计 212
隐式Runge-Kutta方法的B收敛 213
练习8 216
参考文献 218