第1章 绪论 1
1.1三角剖分的基本概念 1
1.2三角剖分技术的应用 3
1.3三角剖分技术的研究进展 4
1.4本章小结 6
第2章 三角剖分基础 7
2.1三角剖分 7
2.1.1n维单纯形 7
2.1.2点集的三角化 7
2.1.3三角网格生成算法 8
2.2 Delaunay三角化和Voronoi图 10
2.2.1点的邻域与Dirichlat/voronoi图 10
2.2.2 Delaunay三角化 11
2.2.3 Delaunay三角化的物性 12
2.2.4经典的Delaunay三角化算法 14
2.3限定 Delaunay三角剖分 16
2.3.1域的三角剖分 16
2.3.2限定三角剖分 17
2.3.3限定Delaunay三角剖分 20
2.3.4限定Delaunay三角剖分的算法思路 21
2.4本章小结 24
第3章 二维限定Delaunay三角化中的限定条件存在性研究 25
3.1问题的提出 25
3.2二维情况下限定线段在Delaunay三角化中的存在条件 26
3.3本章小结 29
第4章 平面限定Delaunay三角剖分算法的收敛性研究 31
4.1引言 31
4.2二维限定条件的规范化 31
4.2.1限定条件的表示方法 31
4.2.2限定条件的规范化 32
4.3边界细分（BS）算法 33
4.3.1 BS算法的思路 33
4.3.2数据结构 33
4.3.3 BS算法的描述 35
4.3.4 BS算法的效率 35
4.4局部特征区域和局部特征尺寸 36
4.4.1a-Lipschitz条件 36
4.4.2邻接单元 37
4.4.3局部特征区域和局部特征尺寸 37
4.4.4局部特制尺寸的性质 38
4.5边界细分（BS）算法收敛性的研究 46
4.6 BS算法的改进算法——圆控制边界细分（CBS）算法 49
4.6.1圆控制边界细分（CBS）算法 49
4.6.2 CBS算法的收敛性分析 50
4.7本章小结 52
第5章 平面限定Delaunay三角网格的质量与尺度控制 53
5.1引言 53
5.2三角网格单元的质量和尺寸的度量方法 53
5.2.1三角网格单元质量的度量方法 53
5.2.2三角网格单元尺寸的度量方法 55
5.3限定Delaunay三角网格的质量和尺度控制的思路 55
5.3.1限定Delaunay三角网格质量和尺度控制的原则 55
5.3.2限定Delaunay三角网格的质量控制的思路 55
5.3.3限定Delaunay三角网格的尺度控制的思路 57
5.4二维限定Delaunay三角网格质量和尺度控制基本算法 57
5.4.1质量和尺度控制的策略 57
5.4.2质量和尺度控制的基本算法 57
5.5质量控制基本算法的收敛性 61
5.6质量控制的改进算法 67
5.7平面限定三角剖分实例 72
5.8本章小结 73
第6章 三维限定Delaunay三角化限定条件的存在性研究 75
6.1引言 75
6.2添加辅助点的三维限定四面体剖分 76
6.2.1限定边的恢复 76
6.2.2限定面片的恢复 79
6.3三维限定线段、限定面片在Delaunay三角化中的存在条件 80
6.3.1存在性定理及其证明 81
6.3.2存在性定理的意义 85
6.4本章小结 86
第7章 三维限定Delaunay三角化的边界面细分（BFS）算法 87
7.1引言 87
7.2三维限定Delaunay四面体剖分的限定条件 88
7.2.1限定条件的表示方法 88
7.2.2限定条件的规范化 88
7.3边界面细分（BFS）算法 90
7.3.1 BFS算法的思路 90
7.3.2 BFS算法的数据结构表示 92
7.3.3 BFS算法的描述 93
7.4 BFS算法的效率 95
7.4.1提高BFS算法效率的方法 95
7.4.2 BFS算法效率的分析 96
7.5本章小结 96
第8章 三维CDT边界面细分算法的收敛性分析 97
8.1引言 97
8.2局部特征区域 97
8.2.1三维局部特征区域及其存在性 97
8.2.2三维局部特征区域的性质 100
8.3限定点附近限定元素之间的关系 102
8.3.1 SSI与FSI迭代过程分析 102
8.3.2平面片上限定点的扇区（Sector） 103
8.3.3限定点处的点、线、面关系 105
8.4 BFS算法的收敛性分析 109
8.4.1与弱相关限定点关联的小线段的性质 109
8.4.2与弱相关限定点关联的小三角形的性质 111
8.4.3弱相关限定点处网格的最小尺寸 115
8.4.4 BFS算法收敛的条件 118
8.5本章小结 120
第9章 三维CDT的控制边界面细分算法 121
9.1引言 121
9.2控制边界面细分（CBFS）算法的思路 122
9.2.1控制边界面细分算法的流程 122
9.2.2球面控制点方法的思路 122
9.2.3球面控制圆弧方法的思路 123
9.2.4柱面控制线段方法的思路 124
9.3控制边界面细分（CBFS）算法 126
9.3.1控制边界面细分（CBFS）算法的主过程 127
9.3.2球面控制点生成（SCP）算法 127
9.3.3球面控制圆弧生成（SCA）算法 128
9.3.4柱面控制线段生成（CCS）算法 129
9.3.5控制边界面细分迭代（CFS）算法 130
9.4控制边界面细分算法（CBFS）的收敛性分析 130
9.4.1控制球的性质 131
9.4.2控制柱面内三角形在四面体网格中的存在性 131
9.4.3控制距离及其性质 136
9.4.4控制球、控制柱外小线段和小三角形空球的存在性 138
9.4.4控制球内的小三角形在四面体网格中的存在性 140
9.4.5 CBFS算法的收敛性 142
9.5图例 143
9.6本章小结 146
第10章 三维CDT的质量与尺度控制 147
10.1引言 147
10.2四面体网格单元的质量和尺寸的度量方法 147
10.2.1四面体网格单元质量的度量方法 147
10.2.2四面体网格单元尺寸的度量方法 149
10.3畸形的四面体单元 149
10.4质量和尺度控制的策略 152
10.5尺度控制和质量控制的算法 152
10.5.1尺度控制算法 152
10.5.2质量控制算法 154
10.6质量控制算法的收敛性 156
10.6.1质量控制算法中的加点操作分析 156
10.6.2质量控制算法的收敛性分析 162
10.6.3质量控制算法所生成网格的性质 164
10.7图例 164
10.8本章小结 171
第11章 带权的Delaunay三角化和带权的Voronoi图 173
11.1基本概念 173
11.1.1带权点 173
11.1.2 Power距离的定义 173
11.1.3一般位置假设 174
11.1.4等Power距离面 174
11.1.5两带权点正交 174
11.1.6单纯形的正交中心 175
11.1.7最小正交球 176
11.1.8带权Voronoi图与带权的Delaunay三角化 176
11.1.9 Power图与带权Delaunay三角化的应用 178
11.2 Delaunay三角剖分与凸包的关系 179
11.2.1 Lifting Map 179
11.2.2带权Delaunay三角化和Power图的Lifting map 182
11.3空间点集的带权Delaunay三角化算法 183
11.3.1局部变换法构造点集的带权Delaunay三角化 183
11.3.2带权Delaunay空洞算法构造点集的带权Delaunay三角化 186
11.4本章小结 188
第12章 带权的Delaunay三角化用于限定三角剖分 189
12.1引言 189
12.2边界边、边界面片在带权Delaunay三角化中的存在条件 189
12.3权的赋值 191
12.3.1二维的情况 192
12.3.2三维的情况 193
12.4受限条件的恢复 195
12.4.1恢复受限边 195
12.4.2恢复受限面 196
12.5带权限定Delaunay三角化的算法步骤及实现 198
12.5.1二维情况下的算法步骤及实现 198
12.5.2三维情况下的算法步骤及实现 198
12.6算法的收敛性证明 199
12.6.1二维的带权限定Delaunay三角化算法的证明 199
12.6.2三维的带权限定Delaunay三角化算法的证明 201
12.7带权受限Delaunay三角剖分实例 202
12.7.1二维带权受限Delaunay三角剖分实例 202
12.7.2三维带权Delaunay四面体剖分实例 202
12.8本章小结 206
第13章 带权受限Delaunay网格的质量控制 207
13.1引言 207
13.2加权的质量控制算法 207
13.2.1加权的质量控制算法（WTeQC）思路 207
13.2.2算法的收敛性分析 208
13.3算法效率比较 209
13.4质量控制实例 212
13.5去除Sliver四面体 216
13.5.1 Sliver四面体的定义 216
13.5.2 Sliver四面体的性质 216
13.5.3 Sliver定理 220
13.6本章小结 222
第14章 限定Delaunay三角网格剖分技术的应用 223
14.1在科学计算可视化技术中的应用 223
14.1.1概述 223
14.1.2机械零件及其可视化 224
14.1.3石油勘探数据场可视化 225
14.2在地学中的应用 226
14.2.1概述 226
14.2.2三维地质建模 227
14.3在地理信息系统中的应用 234
14.3.1地理信息系统及空间数据模型概述 234
14.3.2限定Voronoi图的生成 236
14.4本章小结 237
参考文献 239