常用符号与不等式 1
第一章 函数 1
函数 1
函数概念 1
函数的四则运算 5
函数的图像 7
数列 9
练习题1.1 10
四类具有特殊性质的函数 12
有界函数 13
单调函数 17
奇函数与偶函数 20
周期函数 21
练习题1.2 24
复合函数与反函数 26
复合函数 26
反函数 28
初等函数 35
练习题1.3 39
第二章 极限 41
数列极限 41
极限思想 41
数列｛（-1）n/n｝的极限 43
数列极限概念 46
例 49
练习题2.1 55
收敛数列 57
收敛数列的性质 57
收敛数列的四则运算 59
数列的收敛判别法 65
子数列 74
练习题2.2 76
函数极限 79
扩充的实数集 79
自变量的变化过程和函数的变化趋向 82
（＋∞，b）类型的极限 84
（a，b）类型的极限 87
例 89
（a，＋∞）类型和其他类型的无穷大 95
无穷小 99
练习题2.3 100
函数极限的定理 101
函数极限的性质 101
函数极限与数列极限的关系 105
函数极限存在判别法 107
例 112
无穷小与无穷大的比较 115
练习题2.4 119
第三章 连续函数 124
连续函数 124
连续函数概蓬 124
例 126
间断点及其分类 128
练习题3.1 131
连续函数的性质 132
连续函数的局部性质 132
闭区间连续函数的整体性质 134
反函数的连续性 138
初等函数的连续性 139
练习题3.2 148
第四章 实数的连续性 151
实数连续性定理 151
闭区间套定理 151
确界定理 153
有限覆盖定理 159
聚点定理 161
致密性定理 162
柯西收敛准则 163
练习题4.1 164
闭区间连续函数整体性质的证明 165
性质的证明 165
一致连续性 169
练习题4.2 175
第五章 导数与微分 177
导数 177
实例 177
导数概念 180
例 182
练习题5.1 188
求导法则与导数公式 189
导数的四则运算 189
反函数求导法则 194
复合函数求导法则 197
初等函数的导数 200
练习题5.2 205
隐函数与参数方程求导法则 208
隐函数求导法则 208
参数方程求导法则 213
练习题5.3 215
微分 217
微分概念 217
微分的运算法则和公式 221
微分在近似计算上的应用 222
练习题5.4 224
高阶导数与高阶微分 225
高阶导数 225
莱布尼茨公式 228
高阶微分 232
练习题5.5 233
第六章 微分学基本定理及其应用 236
中值定理 236
罗尔定理 236
拉格朗日定理 239
柯西定理 242
例 243
练习题6.1 247
洛必达法则 250
0/0型 250
∞/∞型 254
其他待定型 257
练习题6.2 262
泰勒公式 264
泰勒公式 264
常用的几个展开式 270
练习题6.3 275
导数在研究函数上的应用 277
函数的单调性 277
函数的极值与最值 281
不等式 289
函数的凸性 295
曲线的渐近线 309
描绘函数图像 313
练习题6.4 318
第七章 不定积分 322
不定积分 322
原函数 322
不定积分 324
练习题7.1 329
分部积分法与换元积分法 330
分部积分法 331
换元积分法 335
练习题7.2 345
有理函数的不定积分 346
代数的预备知识 346
有理函数的不定积分 350
练习题7.3 355
简单无理函数与三角函数的不定积分 356
简单无理函数的不定积分 356
三角函数的不定积分 361
练习题7.4 367
第八章 定积分 369
定积分 369
实例 369
定积分概念 373
可积准则 376
小和与大和 376
可积准则 380
三类可积函数 384
再论可积准则 387
练习题8.2 392
定积分的性质 394
定积分的性质 394
定积分中值定理 403
练习题8.3 409
定积分的计算 410
按照定义计算定积分 410
积分上限函数 413
微积分基本定理 415
定积分的分部积分法 418
定积分的换元积分法 423
对数函数的积分定义 431
指数函数——对数函数的反函数 435
练习题8.4 437
定积分的应用 442
微元法 442
平面区域的面积 444
平面曲线的弧长 450
应用截面面积求体积 456
旋转体的侧面积 461
变力作功 463
练习题8.5 465
定积分的近似计算 467
梯形法 468
抛物线法 472
练习题8.6 475
练习题答案 476
附录 希腊字母表 499