第一章 函数的极限与连续 1
第一节 函数的基本概念 1
一、函数定义 1
二、分段函数 2
三、复合函数 3
四、函数的几种特性 4
五、初等函数 5
习题1-1 6
第二节 数列的极限 7
一、数列的概念 7
二、数列极限的定义 8
三、数列极限的性质 9
习题1-2 12
第三节 函数的极限 12
一、自变量趋向于无穷大时函数的极限 12
二、自变量趋向于有限值时函数的极限 14
三、函数极限的性质 16
习题1-3 16
第四节 无穷小量与无穷大量 17
一、无穷小量 17
二、无穷大量 18
习题1-4 19
第五节 函数极限的运算法则 19
习题1-5 23
第六节 两个重要极限 24
一、lim x→0x sinx/x=1 24
二、lim x→∞(1+1/x)x=e 25
习题1-6 26
第七节 无穷小量的比较 27
习题1-7 29
第八节 函数的连续性与间断点 29
一、函数的连续性 29
二、函数的间断点 31
习题1-8 32
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 33
一、连续函数的运算 33
二、初等函数的连续性 34
三、利用函数的连续性求极限 34
四、闭区间上连续函数的性质 35
习题1-9 37
第一章 自测题 37
第二章 导数与微分 40
第一节 导数的概念 40
一、问题的提出 40
二、导数的定义 41
三、导数的几何意义 43
四、可导与连续的关系 44
习题2-1 45
第二节 函数的求导法则 46
一、函数的和、差、积、商的求导法则 47
二、反函数的求导法则 49
三、复合函数的求导法则 50
习题2-2 53
第三节 高阶导数 54
习题2-3 56
第四节 隐函数及参数方程确定的函数的导数 56
一、隐函数的导数 56
二、由参数方程所确定的函数的导数 58
习题2-4 60
第五节 函数的微分 61
一、微分的概念 61
二、微分的几何意义 62
三、微分基本公式和微分运算法则 63
四、高阶微分 64
五、微分的简单应用 65
习题2-5 66
第二章 自测题 68
第三章 微分中值定理与导数的应用 71
第一节 微分中值定理 71
一、费尔马定理 71
二、罗尔定理 71
三、拉格朗日中值定理 73
四、柯西定理 75
习题3-1 76
第二节 洛必达（L′Hospital）法则 77
一、“0/0”型未定式 77
二、“∞/∞”型未定式 78
三、其他类型的未定式 79
习题3-2 80
第三节 泰勒公式 81
习题3-3 83
第四节 函数的增减性 83
习题3-4 86
第五节 函数的极值 86
习题3-5 89
第六节 函数的最大值和最小值 90
一、最大值和最小值 90
二、应用举例 90
习题3-6 91
第七节 函数作图法 92
一、函数的凸凹与拐点 92
二、曲线的渐近线 94
三、函数图形的作法 95
习题3-7 96
第八节 导数在经济分析中的应用 96
一、边际分析 96
二、弹性分析 99
习题3-8 102
第三章 自测题 102
第四章 不定积分 105
第一节 原函数与不定积分 105
一、原函数 105
二、不定积分 106
三、不定积分的几何意义 107
四、基本积分公式和不定积分的性质 108
习题4-1 110
第二节 换元积分法 110
一、第一换元积分法（凑微分法） 110
二、第二换元积分法 114
习题4-2 117
第三节 分部积分法 118
习题4-3 121
第四节 几种特殊类型函数的积分 122
一、有理函数的不定积分 122
二、三角函数有理式的积分 127
三、简单无理函数的积分 128
习题4-4 130
第五节 不定积分的应用 131
一、不定积分在农业经济中的应用 131
二、不定积分在生物科学中的应用 133
习题4-5 134
第四章 自测题 135
第五章 定积分 138
第一节 定积分的概念与性质 138
一、定积分问题举例 138
二、定积分的定义 139
三、定积分的几何意义 140
四、定积分的性质 141
习题5-1 144
第二节 微积分基本公式 145
一、积分上限的函数 145
二、牛顿—莱布尼茨公式 147
习题5-2 149
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 150
一、换元积分法 150
二、分部积分法 152
习题5-3 154
第四节 广义积分与Gamma函数 155
一、积分区间为无穷区间的广义积分 155
二、被积函数具有无穷间断点的广义积分 156
三、Gamma函数 157
习题5-4 158
第五节 定积分的应用 159
一、微元法 159
二、平面图形的面积 160
三、体积 163
四、平面曲线的弧长 165
五、变力沿直线所做的功 166
六、经济应用问题 167
习题5-5 169
第五章 自测题 170
第六章 多元函数微分学 173
第一节 空间解析几何简介 173
一、空间直角坐标系 173
二、空间两点间的距离 174
三、空间曲面 174
四、空间曲线 176
五、常见的曲面 177
六、空间曲线在坐标面上的投影 179
习题6-1 181
第二节 多元函数 181
一、区域 181
二、二元函数 182
习题6-2 183
第三节 二元函数的极限与连续 184
一、二元函数的极限 184
二、二元函数的连续性 185
习题6-3 185
第四节 偏导数 186
一、偏导数的概念 186
二、二元函数偏导数的几何意义 187
三、高阶偏导数 188
习题6-4 189
第五节 全微分 190
一、全微分的定义 190
二、全微分在近似计算中的应用 192
习题6-5 193
第六节 复合函数与隐函数的微分法 193
一、多元复合函数的求导法则 193
二、隐函数的求导法则 195
习题6-6 196
第七节 多元函数的极值及其应用 197
一、极值的概念 197
二、条件极值（拉格朗日乘数法） 200
三、经济应用问题 201
习题6-7 204
第六章 自测题 205
第七章 二重积分 208
第一节 二重积分的概念与性质 208
一、二重积分的定义 208
二、二重积分的基本性质 210
习题7-1 211
第二节 直角坐标系下二重积分的计算 212
习题7-2 216
第三节 二重积分的换元法 217
习题7-3 221
第四节 二重积分的应用 222
一、体积 223
二、曲面的面积 223
三、其他 224
习题7-4 225
第七章 自测题 225
第八章 无穷级数 229
第一节 数项级数 229
一、级数的敛散性 229
二、收敛级数的基本性质 230
习题8-1 232
第二节 数项级数的敛散性判别法 232
一、正项级数及其敛散性判别法 232
二、交错级数及其敛散性判别法 236
习题8-2 238
第三节 幂级数 239
一、幂级数的收敛性 240
二、幂级数的运算 242
习题8-3 243
第四节 泰勒级数 244
一、泰勒级数 244
二、函数的泰勒展开式 245
习题8-4 247
第八章 自测题 247
第九章 微分方程与差分方程 250
第一节 微分方程的基本概念 250
习题9-1 252
第二节 一阶微分方程 252
一、可分离变量的微分方程 253
二、齐次方程 256
三、一阶线性微分方程 257
习题9-2 261
第三节 可降阶的高阶微分方程 262
一、y(n)=f（X）型的微分方程 262
二、y″=f（X,y′）型的微分方程 263
三、y″=f（y,y′）型的微分方程 264
习题9-3 265
第四节 二阶常系数线性微分方程 266
一、二阶常系数齐次线性微分方程 266
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 268
习题9-4 271
第五节 差分方程基础 272
一、差分 272
二、差分方程 273
习题9-5 273
第六节 一阶常系数线性差分方程 273
一、解的结构 274
二、一阶常系数齐次线性差分方程 274
三、一阶常系数非齐次线性差分方程 274
四、二阶常系数线性差分方程 276
习题9-6 278
第九章 自测题 278
参考答案 280
参考文献 310