第一章 数是什么以及它是如何产生的？ 1
第二章 集合和对应 12
2.1 集合及其运算 12
2.2 有限集合的势 16
2.3 无限集合的势 26
2.4 不可数的集合 33
2.5 无限集的势的比较 35
第三章 整数的性质 44
3.1 整数的顺序 44
3.2 整数的整除性 46
3.3 最大公因数和最小公倍数 50
3.4 素数和算数基本定理 60
3.5 方程式的整数解 64
3.6 同余式 81
3.7 欧拉定理和费马小定理 97
3.8 整数的函数 105
3.9 同余式的方程 139
3.10 二次同余式 167
3.11 原根和指数 182
第四章 有理数的性质 206
4.1 用小数表示有理数 206
4.2 有理数的10进小数表示的特性 213
4.3 循环小数的一个应用 219
4.4 整系数多项式方程的有理根 222
4.5 实数和极限 228
4.6 开集和闭集 236
4.7 隔离性和稠密性 252
第五章 无理数 262
5.1 无理数引起的震动和挑战 262
5.2 一些初等函数值的无理性 265
5.3 对称多项式 269
5.4 代数数和超越数 277
第六章 连分数 283
6.1 什么是连分数 283
6.2 用连分数表示数 288
6.3 二次无理数和循环连分数 294
6.4 连分数的应用Ⅰ：集合论中的一个定理 306
6.5 连分数的应用Ⅱ：不定方程ax±by=c的特解 307
6.6 连分数的应用Ⅲ：Pell方程 308
6.7 连分数的应用Ⅳ：把整数表为平方和 319
第七章 用有理数逼近实数 329
第八章 实数的光谱：小数部分的性质 352
8.1 小数部分的分布 353
8.2 殊途同归——有理数和无理数小数部分的一个共同性质 367
第九章 复数 381
9.1 复数及其几何意义 381
9.2 复数的方根 393
9.3 群、环和域 398
9.4 整数的推广：各种复整数 414
9.5 n=3时的费马问题 431
9.6 复数的推广 445
第十章 多项式 455
10.1 多项式及其基本性质 455
10.2 代数基本定理和多项式的唯一分解式 459
10.3 重根和公根 478
第十一章 多项式的应用 488
11.1 动力系统奇点的线性稳定性的代数判据 488
11.2 和Hopf分支有关的代数判据 499
11.3 插值多项式和最小二乘法 505
11.4 Logistic映射周期3窗口的参数 522
11.5 三次方程的解法和判据 535
11.6 四次多项式零点的完全判据和正定性条件 544
第十二章 几个著名的数的无理性和超越性 561
12.1 勒让德多项式和它的性质 561
12.2 e的无理性 567
12.3 π的无理性 568
12.4 ln2的无理性 572
12.5 ζ（2）的无理性 573
12.6 最新的记录：ζ（3）的无理性 581
12.7 e的超越性 586
12.8 π的超越性 589
第十三章 数的挑战仍在继续：几个公开问题 593
13.1 ζ（5），ζ（7），&是有理数还是无理数 593
13.2 欧拉常数γ是有理数还是无理数 595
13.3 3x+1问题 602
参考文献 622
冯贝叶发表论文专著一览 627
编辑手记 631