目 录 1
第十四章无穷级数 1
§1 数项级数的概念和性质 1
1.1基本概念 1
1.2级数的简单性质 5
1.3收敛的必要条件 7
1.4哥西收敛原理（哥西准则） 8
习题 9
§2正项级数的收敛判别法 11
习题二 22
§3任意项级数的收敛判别法 23
3.1 交错级数 24
3.2绝对收敛与条件收敛 26
3.3狄里克雷判别法和阿贝尔（Abel）判别法 29
习题三 35
§4绝对收敛级数的性质 37
4.1 可交换性 38
4.2级数的乘法 40
习题四 44
§5函数项级数 44
5.1 函数序列 44
5.2函数项级数 53
5.3一致收敛级数的性质 64
习题五 72
§6幂级数 73
6.1 幂级数的收敛域和收敛半径 73
6.2收敛半径的求法 77
6.3幂级数的性质 80
习题六 89
§7泰勒级数 90
7.2初等函数的泰勒展开式 91
7.1泰勒级数 91
7.3幂级数的简单应用 104
§8欧拉公式 106
习题七 108
第十五章含参变量的积分 110
§1 含参变量的常义积分 111
1.1 积分限固定的情形 111
1.2积分限变动的情形 116
习题一 119
§2含参变量的广义积分 120
2.1 含参变量的无穷积分 120
2.2含参变量的瑕积分 139
习题二 141
第十六章富里埃（Fourier）级数与富里埃积分 144
§1富里埃级数 144
1.1 三角函数系的正交性 145
1.2富氏系数与富氏级数 146
1.3富氏级数的收敛性 148
1.4 函数的富里埃展开式举例 150
1.5奇、偶函数的富氏级数 155
1.6周期为2l的函数的富氏展开式 160
1.7函数在半区间［ο,ι］上的富氏展开式 165
习题一 172
§2复数形式的富氏级数 173
2.1 频谱分析——富氏级数的应用之一 173
2.2复数形式的富氏级数 175
2.3两种形式的富氏级数的比较 178
2.4利用复数形式的富氏级数作频谱分析 180
习题二 182
§3*广义富氏级数简介 183
3.1标准正交系 183
3.2 广义富氏系数与广义富氏级数 184
3.3平均平方误差与平均平方逼近 186
3.4贝塞尔（Bessel）不等式 187
3.5富氏级数的平均平方收敛 190
3.6帕斯瓦 尔（Parseval）等式 191
§4富里埃积分 192
4.1 富里埃积分与富里埃变换 192
4.2富氏积分收敛定理 197
4.3非周期函数的频谱分析 200
4.4富氏积分的三角形式（或实数形式） 203
4.5 奇、偶函数的富氏积分与富氏变换 204
4.6 函数在半区间［0,+∞］上的富氏积分 205
习题三 208
§5富氏变换的基本性质 209
习题四 216
§1微分方程的一些基本概念 218
1.1微分方程 218
第十七章常微分方程 218
1.2微分方程的解 221
习题一 222
§2可分离变量的方程 223
2.1 可分离变量的方程 224
2.2可化为分离变量方程的几类一阶方程 229
习题二 233
§3一阶线性方程 235
3.1一阶线性齐次方程的解法 236
3.2用常数变易法求解一阶线性非齐次方程 236
习题三 241
§4全微分方程 242
4.1全微分方程 242
4.2某几类积分因子的求法 248
习题四 251
§5可解出导数的一阶隐式方程 253
§6 可降阶的二阶微分方程 254
习题五……………………………………………………… 257
§7 已解出导数的一阶微分方程的解的存在唯一性定理 257
7.1比卡逐次逼近法 257
7.2比卡存在唯一性定理 259
习题六 267
§8 二阶线性微分方程通解的结构 267
8.1 几个实例 267
8.2线性微分方程解的存在唯一性定理 271
8.3二阶线性齐次微分方程通解的结构 272
8.4二阶线性非齐次微分方程通解的结构 274
§9常系数二阶线性齐次微分方程的解法 275
习题七 281
§10常系数二阶线性非齐次微分方程的求解 281
10.1 几种特殊的非齐次项 282
10.2其它几种非齐次项 286
10.3两个常用定理 289
§11 用常数变易法求解二阶线性非齐次方程 292
习题八 297
§12应用举例 298
12.1利用物理定律列方程 298
12.2利用导数的几何意义列方程 299
12.3利用微元法列方程 301
12.4 关于二阶微分方程的几个实例 303
习题九 309
§13常系数线性微分方程组 311
13.1实例 311
13.2一阶线性微分方程组 312
13.3用消元法求解常系数线性微分方程组 313
习题十 320
附录微分方程的幂级数解法简介 322
习题 328
习题答案 329