第一章 函数、极限与连续 1
1.1 函数的概念 1
1.2 初等函数 6
1.3 数列的极限 10
1.4 函数的极限 14
1.5 无穷大量与无穷小量 20
1.6 极限的运算法则 24
1.7 两个重要极限 28
1.8 函数的连续性 35
习题一 44
第二章 导数与微分 50
2.1 导数的概念 50
2.2 函数的和差积商求导法则 56
2.3 反函数的导数 60
2.4 复合函数的导数 63
2.5 隐函数的导数 67
2.6 高阶导数 70
2.7 微分 73
2.8 导数对一些经济现象的分析 80
习题二 93
第三章 中值定理及导数的应用 99
3.1 中值定理 99
3.2 洛必塔法则 107
3.3 函数的单调性、极限与最值 112
3.4 函数的最值与经济应用举例 122
3.5 曲线的凹凸性、拐点与函数的作图 128
习题三 136
第四章 不定积分 140
4.1 不定积分的概念 140
4.2 基本积分公式和直接积分法 143
4.3 换元积分法 148
4.4 分部积分法 157
4.5 有理函数的积分 161
习题四 170
第五章 定积分 174
5.1 定积分的概念 174
5.2 定积分的性质 179
5.3 定积分与不定积分的关系 184
5.4 定积分的计算 189
5.5 定积分的应用 196
5.6 广义积分 208
习题五 213
第六章 多元函数微积分 218
6.1 空间解析几何简介 218
6.2 二元函数的极限与连续 223
6.3 偏导数 229
6.4 全微分 234
6.5 复合函数和隐函数的微分法 239
6.6 二元函数的极值及应用 245
6.7 多元函数微分学在经济上的简单应用 249
6.8 二重积分 256
习题六 268
第七章 微分方程与差分方程简介 274
7.1 微分方程的基本概念 274
7.2 一阶微分方程 276
7.3 几种特殊类型的二阶微分方程 283
7.4 二阶线性微分方程 287
7.5 差分方程的基本概念 295
7.6 简单的线性差分方程 296
7.7 微分方程与差分方程在经济上的应用举例 303
习题七 314
第八章 无穷级数 319
8.1 无穷级数的概念及性质 319
8.2 数项级数敛散性的判别法 325
8.3 幂级数 334
8.4 函数展成幂级数 340
习题八 347