1 化工优化问题及其基本理论 1
1.1 化工过程优化的必要性 1
1.1.1 操作和控制 2
1.1.2 过程综合 3
1.1.3 设计优化 5
1.1.4 化工企业的管理优化问题 6
1.2 化工中优化问题的基本类型 7
1.2.1 流体输送管道最佳管径的确定 7
1.2.2 实验数据的处理 8
1.2.3 环境保护问题 9
1.2.4 反应器的优化设计问题 10
1.3 化工优化问题的数学模型 12
1.3.1 化工优化问题数学模型的一般形式 12
1.3.2 状态方程 13
1.3.3 决策变量、状态变量和优化问题的自由度 13
1.3.4 可行域和可行解、最优值和最优点 14
1.4 优化理论 14
1.4.1 函数的连续性 14
1.4.2 函数的可微性 15
1.4.3 最优解的概念 15
1.4.4 单峰与多峰函数 16
1.4.6 凸集和凹集 17
1.4.5 目标函数的等值线 17
1.4.7 凸函数和凹函数 18
1.4.8 多元函数的 Taylor 展开式 20
1.4.9 无约束优化问题最优解存在的充分必要条件 20
1.4.10 下降迭代算法及其收敛性 23
习题 27
2 一维极小化方法 29
2.1 0.618法 30
2.1.1 区间消去法的基本思想 30
2.1.2 0.618法迭代点的确定 31
2.1.3 计算框图 32
2.1.4 算例 33
2.2 进退法——搜索区间的确定 34
2.2.1 进退法的原理和计算步骤 34
2.2.2 计算框图 35
2.2.3 举例 35
2.3 抛物线(二次插值)法 36
2.3.1 抛物线法的原理 36
2.3.2 计算框图 37
2.3.3 算例 37
2.4 牛顿法 38
2.4.1 牛顿法的基本思想 38
2.4.2 牛顿法的几何意义 38
2.4.4 算例 39
2.4.3 计算框图 39
2.5 高斯-牛顿法 40
2.5.1 高斯-牛顿法的基本思想 40
2.5.2 算例 40
习题 41
3 无约束多变量问题优化 47
3.1 最速下降法 47
3.1.1 目标函数的最速下降方向 47
3.1.2 迭代公式和步长的确定 48
3.1.3 算例 49
3.1.4 梯度的差分逼近 53
3.1.5 反应分离系统的优化 54
3.2 共轭方向法与共轭梯度法 57
3.2.1 共轭方向法的基本思想 57
3.2.2 向量的共轭 58
3.2.3 共轭方向法 59
3.2.4 正定二次函数的 FR 共轭梯度法 60
3.2.5 非二次函数的共轭梯度法 62
3.3 牛顿法及阻尼牛顿法 64
3.3.1 牛顿法的迭代方向 64
3.3.2 阻尼牛顿法 65
3.4 DFP 变尺度法 67
3.4.2 DFP 变尺度法校正矩阵的确定 68
3.4.1 变尺度法的基本思想 68
3.4.3 DFP 变尺度法的迭代方向和迭代公式 70
3.5 马夸特法 72
3.5.1 概述 72
3.5.2 平方和形式的函数 76
3.5.3 高斯-牛顿法 77
3.5.4 马夸特法 80
3.5.5 马夸特法搜索方向的讨论 81
3.5.6 化工实例——Gilliland 曲线的拟合 84
3.5.7 以梯度为基础的优化方法的简单评价 87
3.6.1 初始单纯形的形成 91
3.6 单纯形法 91
3.6.2 单纯形法的迭代过程 93
3.6.3 算例 96
3.6.4 化工实例——换热器网络的最优设计 98
3.7 鲍威尔法 101
3.7.1 鲍威尔法的基本思想 101
3.7.2 鲍威尔法的计算步骤 103
3.7.3 算例 104
3.8 遗传算法 105
3.8.1 算法原理 106
3.8.2 算例 112
习题 115
4.1.1 线性规划问题 118
4.1 线性规划问题及其数学模型 118
4 线性规划 118
4.1.2 二维线性规划问题的图解法 120
4.1.3 线性规划问题中的几种特殊情况 122
4.1.4 线性规划问题的标准型 123
4.1.5 非标准型转化成标准型 125
4.2 单纯形法的基本理论 127
4.2.1 线性规划问题解的概念 127
4.2.2 线性规划的基本概念与基本定理 129
4.3 单纯形法 135
4.3.1 初始基本可行解的确定 135
4.3.2 基本可行解之间的迭代 137
4.3.3 最优解的判别准则及换入向量的确定 140
4.4 单纯形法的计算步骤 145
4.4.1 单纯形表格 145
4.4.2 单纯形法的计算步骤 146
4.5 大 M 法和两阶段法 153
4.5.1 大 M 法 153
4.5.2 两阶段法 155
4.6 线性规划计算过程的矩阵向量法 164
4.7 对偶单纯形法 166
4.7.1 线性规划的对偶问题 166
4.7.2 对偶定理与互补松弛定理 169
4.7.3 对偶单纯形法 173
4.8 整数规划 176
4.8.1 切平面法 177
4.8.2 分枝定界法 183
习题 189
5 带约束非线性问题的最优化 198
5.1 等式约束优化问题 198
5.1.1 一阶必要条件 198
5.1.2 Lagrange 乘子法 199
5.1.3 二阶充分条件 200
5.1.4 Lagrange 乘子法处理带不等式约束的优化问题 202
5.2.1 基本概念 204
5.2 约束问题最优解的充分必要条件 204
5.2.2 一阶必要条件(库恩-塔克条件) 206
5.2.3 广义拉格朗日函数 208
5.2.4 二阶充分条件 209
5.3 罚函数法 212
5.3.1 外点罚函数法 212
5.3.2 内点罚函数法 217
5.3.3 精确罚函数法的概念 222
5.4 序贯二次规划(SQP)法 223
5.4.1 SQP 法的基本思想和计算步骤 224
5.4.2 二次规划的求解 227
5.4.3 一维搜索 233
5.4.4 矩阵 Qk 的校正 234
5.4.5 化工中的应用实例 235
5.5 可行方向法 244
5.5.1 约坦狄克(Zoutendijk)可行方向法 245
5.5.2 非线性约束的托-文法 251
5.5.3 若森投影梯度法 255
5.6.1 迭代过程 265
5.6.2 算例 267
习题 269
6.1.1 概述 275
6.1 大规模复杂化工过程的操作优化 275
6 优化方法的应用 275
6.1.2 人工神经网络技术 276
6.1.3 BP 网络 284
6.1.4 人工神经网络在 FCC 分馏塔操作优化中的应用 292
6.1.5 人工神经网络在 FCC 分馏系统汽油、柴油质量动态监测中的应用 297
6.1.6 结束语 304
6.2 石化企业的生产优化管理 304
6.2.1 石化企业生产优化管理的数学模型 306
6.2.2 炼油厂生产计划优化 309
6.2.3 石化企业的生产优化管理软件系统 320
6.2.4 炼油生产的供应链优化 333
6.3.1 反应器的优化综合 335
6.3 化工过程的优化综合 335
6.3.2 多组分精馏锐分离序列的优化综合 338
6.3.3 换热网络的优化综合与模拟 351
参考文献 361
附录 363
附录1 0.618法计算框图 363
附录2 进退法计算框图 363
附录3 抛物线法计算框图 364
附录4 牛顿法计算框图 364
附录5 最速下降法计算框图 365
附录6 正定二次函数的 FR 共轭梯度法计算框图 365
5.6 复合形法 365
附录8 DFP 变尺度法计算框图 366
附录7 阻尼牛顿法计算框图 366
附录9 Marquardt 法计算框图 367
附录10 单纯形法计算框图 368
附录11 Powell 法计算框图 369
附录12 线性规划单纯形法计算框图 370
附录13 外点罚函数法的 SUMT 计算框图 371
附录14 内点罚函数法的 SUMT 计算框图 371
附录15 约坦狄克(Zoutendijk)可行方向法计算框图 372
附录16 托-文(Topkis-Veinott)可行方向法计算框图 373
附录17 初始复合形的形成计算框图 373
附录18 复合型法计算框图 374